Контрольная работа по "Эконометрика"

П

 

 

Р

 

 

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для этого уравнения по формуле:

- величина ошибки на 3,74 % ниже по сравнению с  уравнением прямой.

Определим теоретическое корреляционное отношение:

- указывает на сильную прямую  связь между двумя признаками.

Коэффициент детерминации представляет собой подкоренное выражение  корреляционного отношения:

  , и показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторного признака, т.е. вариация суммы страховых издержек на 62,41% объясняется вариацией среднедушевого дохода.

Рассчитаем F-критерий:

.

По таблице Фишера (уровень значимости ) определяем .

Поскольку F_факт > F_табл, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана).

 

Рассчитаем параметры  уравнения гиперболы.

Исходные данные и  расчетные показатели представим в  таблице:

Номер района	Среднедушевой доход(руб.), X	Сумма страховых издержек (руб), Y	X2	1/X	1/X2	Y/X
5	758	52	574564	0,001319	0,00000174	0,06860158
7	762	42	580644	0,001312	0,00000172	0,05511811
2	876	45	767376	0,001142	0,00000130	0,05136986
6	987	78	974169	0,001013	0,00000103	0,07902736
1	992	44	984064	0,001008	0,00000102	0,04435484
12	1006	74	1012036	0,000994	0,00000099	0,07355865
3	1020	43	1040400	0,00098	0,00000096	0,04215686
13	1084	62	1175056	0,000923	0,00000085	0,05719557
4	1102	42	1214404	0,000907	0,00000082	0,03811252
14	1126	65	1267876	0,000888	0,00000079	0,05772647
11	1146	64	1313316	0,000873	0,00000076	0,05584642
8	1194	75	1425636	0,000838	0,00000070	0,06281407
10	1285	88	1651225	0,000778	0,00000061	0,06848249
9	1346	98	1811716	0,000743	0,00000055	0,07280832
Итого	14684	872	15792482	0,013718	0,000013841	0,8271731

 

 

Нормальные уравнения  метода наименьших квадратов для  гиперболы таковы:

 

 

Мы нашли параметры  уравнения гиперболы:

;

.

Подставляя в полученное уравнение  Х, получим теоретическое значение Y.

Составим расчетную таблицу:

Номер района	Среднедушевой доход(руб.), X	Сумма страховых издержек (руб), Y	Yтеор	Y-Yтеор
5	758	52	41,28173	10,71827441	0,20612066
7	762	42	41,7103	0,28969554	0,00689751
2	876	45	52,27947	-7,27947032	0,16176601
6	987	78	60,22452	17,77547923	0,22789076
1	992	44	60,54056	-16,54055645	0,37592174
12	1006	74	61,40874	12,59125646	0,17015211
3	1020	43	62,2531	-19,25309804	0,44774647
13	1084	62	65,83526	-3,83526199	0,06185906
4	1102	42	66,76778	-24,76777858	0,58970901
14	1126	65	67,96476	-2,96475666	0,04561164
11	1146	64	68,92394	-4,92394066	0,07693657
8	1194	75	71,09488	3,90512228	0,05206830
10	1285	88	74,76541	13,23459144	0,15039308
9	1346	98	76,94802	21,05197920	0,21481611
Итого	14684	872	871,9985	0,00153584	2,787889

Рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации для этого  уравнения по формуле:

- ошибка больше, чем для предыдущих  уравнений; уравнение регрессии  выбрано неудачно.

Индекс корреляции:

- указывает на прямую, умеренную связь (значение показателя ниже, чем в предыдущих случаях).

По таблице Фишера (уровень значимости ) определяем .

Поскольку F_факт > F_табл, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана).

 

Рассчитаем параметры  уравнения степенной функции. Построению степенной модели предшествует процедура  линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

,

,

где Y = lg(y), X = lg(x), C = lg(a).

Для расчетов используем данные таблицы:

№	X	Y	XY
5	2,879669	1,71600334	4,94152199	0,1913
7	2,881955	1,62324929	4,67813136	0,0072
2	2,942504	1,65321251	4,86458461	0,1000
6	2,994317	1,89209460	5,66553132	0,2741
1	2,996512	1,64345268	4,92462513	0,2942
12	3,002598	1,86923172	5,61255139	0,2182
3	3,0086	1,63346846	4,91445348	0,3665
13	3,035029	1,79239169	5,43996126	0,0150
4	3,042182	1,62324929	4,93821911	0,5265
14	3,051538	1,81291336	5,53217471	0,0106
11	3,059185	1,80617997	5,52543799	0,0469
8	3,077004	1,87506126	5,76957162	0,0643
10	3,108903	1,94448267	6,04520826	0,1337
9	3,129045	1,99122608	6,23063612	0,1804
Итого	42,20904	24,87621692	75,0826083	2,42901
Cр.зн.	3,014932	1,776872637	5,36304345
σ	0,0719
σ2	0,00517

 

Рассчитаем С и b:

,

.

 

Получено линейное уравнение: . Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

.

Ошибка аппроксимации  для этого уравнения равна 242,901/14=17,35 %, что говорит о том, что уравнение регрессии выбрано неудачно.

 

Построению уравнения  показательной кривой  предшествует процедура линеаризации переменных при логарифмировании обеих частей уравнения:

,

.

Для расчетов используем данные таблицы:

№	x	Y	xY
5	758	1,71600334	1300,731	0,099
7	762	1,62324929	1236,916	0,361
2	876	1,65321251	1448,214	0,285
6	987	1,89209460	1867,497	0,251
1	992	1,64345268	1630,305	0,329
12	1006	1,86923172	1880,447	0,208
3	1020	1,63346846	1666,138	0,364
13	1084	1,79239169	1942,953	0,048
4	1102	1,62324929	1788,821	0,408
14	1126	1,81291336	2041,340	0,088
11	1146	1,80617997	2069,882	0,072
8	1194	1,87506126	2238,823	0,204
10	1285	1,94448267	2498,660	0,316
9	1346	1,99122608	2680,190	0,382
Итого	14684	24,87621692	26290,9177	3,414178489
Cр.зн.	1048,857	1,776872637	1877,922693	0,24386
σ	167,132
σ2	27933,12

 

Значения параметров регрессии А и В составили:

,

.

 

Получено линейное уравнение: . Произведем потенцирование полученного уравнения и запишем его в обычной форме:

.

Ошибка аппроксимации  для данного уравнения равна 24,39 %, это значение больше предыдущих, что говорит о том, что уравнение подобрано менее удачно.

 

На основании результатов проверки адекватности моделей и статистической оценки значимости параметров, было установлено, что оптимальной является параболическая зависимость (самые высокие показатели тесноты связи и наименьшая ошибка аппроксимации); почти такие же показатели имеет линейная модель зависимости, поэтому прогноз мы будем составлять по ней.

Используя линейную модель, выполним прогноз суммы страховых  издержек при прогнозном значении среднедушевого дохода 1409 руб. Для этого вычислим остаточную дисперсию:

 – общая сумма квадратов;

 – факторная сумма квадратов;

 – остаточная сумма квадратов;

Остаточная дисперсия  равна:

.

Вычислим стандартную  ошибку предсказываемого значения y:

При

.

 

При

.

т.е.   или .

При х_k. = 1409 прогнозное значение у составит  , которое представляет собой точечный прогноз. Прогноз линии регрессии в интервале составит:

59,038 ≤ ≤ 120,276.

 

2. Как изменится объем производства описываемый производственной функцией

 

Q_t =A * K^a *L^b                     ,

        если L увеличить на 1%?

 

Ответ:

Q_t  (объем производства) увеличится на β %.

 

III. Какие методы используются при нахождении оценок параметров системы одновременных эконометрических уравнений?

 

1. Метод наименьших квадратов – но его применение для получения оценок системы одновременных уравнений приводит к смещенным и несостоятельным оценкам, поэтому область его применения ограничена рекурсивными системами.
2. В настоящее время наиболее часто используют двухшаговый метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению системы в отдельности. Двухшаговый метод наименьших квадратов (2 МНК) применяют для оценки отдельного уравнения системы одновременных уравнений. Сущность этого метода состоит в том, что для оценивания параметров структурного уравнения, метод наименьших квадратов применяют в два этапа. Он дает состоятельные, но в общем случае смещенные оценки коэффициентов уравнения, является достаточно простым и удобным для вычисления.
3. Также используется трехшаговый метод наименьших квадратов, предназначенный для оценивания всей системы в целом.