Контрольная работа по "Эконометрика"

Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Апреля 2013 в 19:28, контрольная работа

Описание работы

Требуется:
Рассчитать параметры линейной, степенной, показательной и гиперболической функций и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F- критерий Фишера;
Оценить тесноту связи между факторами (рассчитать линейный коэффициент корреляции (r) и корреляционное отношение (R).
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Выполнить прогноз суммы страховых издержек (У) при прогнозном значении среднедушевого дохода (Х) - 1409 руб.

Скачать полностью (81.99 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

Эконометрика.doc

— 373.50 Кб (Скачать)

Эконометрика

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

I. По некоторым районам Дальнего Востока было проведено выборочное обследование жителей с целью оценить возможную связь между уровнем жизни выраженным в среднедушевом доходе на каждого члена семьи и суммой затрачиваемой на различные виды страхования и построить оптимальную модель данной зависимости. Имеются данные о среднедушевом доходе по отдельным районам (Х) и средней суммой страховых издержек (У), таблица 1.

Требуется:

Рассчитать параметры линейной, степенной, показательной и гиперболической функций и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F- критерий Фишера;
Оценить тесноту связи между факторами (рассчитать линейный коэффициент корреляции (r) и корреляционное отношение (R).
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
Выполнить прогноз суммы страховых издержек (У) при прогнозном значении среднедушевого дохода (Х) - 1409 руб.

Таблица 1

Номер района	Среднедушевой доход(руб.)	Сумма страховых издержек (руб)
1	992	44
2	876	45
3	1020	43
4	1102	42
5	758	52
6	987	78
7	762	42
8	1194	75
9	1346	98
10	1285	88
11	1146	64
12	1006	74
13	1084	62
14	1126	65

Решение.

Произведем сортировку данных таблицы по факторному признаку – среднедушевому доходу.

Номер района	Среднедушевой доход (руб.)	Сумма страховых издержек (руб)
5	758	52
7	762	42
2	876	45
6	987	78
1	992	44
12	1006	74
3	1020	43
13	1084	62
4	1102	42
14	1126	65
11	1146	64
8	1194	75
10	1285	88
9	1346	98

1. Рассчитаем параметры линейной функции на основании метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений. Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице.

Номер района	Среднедушевой доход (руб.), X	Сумма страховых издержек (руб.), Y	X²	XY
5	758	52	574564	39416
7	762	42	580644	32004
2	876	45	767376	39420
6	987	78	974169	76986
1	992	44	984064	43648
12	1006	74	1012036	74444
3	1020	43	1040400	43860
13	1084	62	1175056	67208
4	1102	42	1214404	46284
14	1126	65	1267876	73190
11	1146	64	1313316	73344
8	1194	75	1425636	89550
10	1285	88	1651225	113080
9	1346	98	1811716	131908
Итого	14684	872	15792482	944342

Составим уравнение прямой:

Подставляя в полученное уравнение Х, получим теоретическое значение Y.

Составим расчетную таблицу:

Номер района	Среднедушевой доход(руб.), X	Сумма страховых издержек (руб.), Y	Y_теор	Y-Y_теор
5	758	52	40,181	11,819	0,227288
7	762	42	40,485	1,515	0,036071
2	876	45	49,149	-4,149	0,0922
6	987	78	57,585	20,415	0,261731
1	992	44	57,965	-13,965	0,317386
12	1006	74	59,029	14,971	0,202311
3	1020	43	60,093	-17,093	0,397512
13	1084	62	64,957	-2,957	0,047694
4	1102	42	66,325	-24,325	0,579167
14	1126	65	68,149	-3,149	0,048446
11	1146	64	69,669	-5,669	0,088578
8	1194	75	73,317	1,683	0,02244
10	1285	88	80,233	7,767	0,088261
9	1346	98	84,869	13,131	0,13399
Итого	14684	872	872,006	-0,006	2,543075
Ср.знач.	1048,857143	62,28571429	62,28614	-0,00043	0,181648
σ	167.31	17,78
σ2	27933.12	316.204

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации для этого уравнения по формуле:

- довольно большая ошибка, что означает возможную недостаточную адекватность уравнения регрессии.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

- связь прямая, сильная.

Определим коэффициент детерминации:

Данный коэффициент означает, что вариация результата Y на 51.12% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитаем F-критерий:

По таблице Фишера (уровень значимости ) определяем .

Поскольку F_факт > F_табл, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана).

2. Рассчитаем параметры уравнения параболы.

Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице.

№	X	Y	X²	XY	X³	X⁴	X²Y
5	758	52	574564	39416	435519512	330123790096	29877328
7	762	42	580644	32004	442450728	337147454736	24387048
2	876	45	767376	39420	672221376	588865925376	34531920
6	987	78	974169	76986	961504803	949005240561	75985182
1	992	44	984064	43648	976191488	968381956096	43298816
12	1006	74	1012036	74444	1018108216	1024216865296	74890664
3	1020	43	1040400	43860	1061208000	1082432160000	44737200
13	1084	62	1175056	67208	1273760704	1380756603136	72853472
4	1102	42	1214404	46284	1338273208	1474777075216	51004968
14	1126	65	1267876	73190	1427628376	1607509551376	82411940
11	1146	64	1313316	73344	1505060136	1724798915856	84052224
8	1194	75	1425636	89550	1702209384	2032438004496	106922700
10	1285	88	1651225	113080	2121824125	2726544000625	145307800
9	1346	98	1811716	131908	2438569736	3282314864656	177548168
Итого	14684	872	15792482	944342	17374529792	19509312407522	1047809430

Определим параметры уравнения параболы на основе метода наименьших квадратов.

Выполняя преобразование Гаусса, находим корни уравнений:

Мы нашли параметры уравнения параболы:

Подставляя в полученное уравнение Х, получим теоретическое значение Y.

Составим расчетную таблицу:

Номер района	Среднедушевой доход(руб.), X	Сумма страховых издержек (руб), Y	Yтеор	Y-Yтеор
5	758	52	48,38719	3,612812	0,069477
7	762	42	48,32255	-6,32255	0,150537
2	876	45	48,72679	-3,72679	0,082818
6	987	78	53,29122	24,70878	0,316779
1	992	44	53,59369	-9,59369	0,218038
12	1006	74	54,48501	19,51499	0,263716
3	1020	43	55,4418	-12,4418	0,289344
13	1084	62	60,64935	1,350648	0,021785
4	1102	42	62,36047	-20,3605	0,484773
14	1126	65	64,81029	0,189708	0,002919
11	1146	64	66,99877	-2,99877	0,046856
8	1194	75	72,79621	2,203788	0,029384
10	1285	88	85,89957	2,100425	0,023868
9	1346	98	96,23157	1,768428	0,018045
Итого	14684	872	871,9945	0,005506	2,018339

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрика"