Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Декабря 2011 в 17:20, контрольная работа

Описание работы

решение Задачи по эконометрике

Работа содержит 1 файл

контрольная по эконометрике.doc

— 224.50 Кб (Скачать)

НОУ ВПО «Санкт-Петербургский  институт внешнеэкономических  связей, экономики  и права»

Филиал  НОУ ВПО «Санкт-Петербургский  институт внешнеэкономических  связей экономики  и права» в 

г. Перми

Экономический факультет

Группа  № 4922

Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита

080109 «Бухгалтерский  учет, анализ и аудит»

Контрольная работа

По дисциплине Эконометрика 
 

 

Студента 4 курса             Куштановой Н.Г.

Преподаватель, к. ф-м. н., доцент                Краснощеков А.Л. 
 
 
 

Пермь 2011

ЗАДАНИЕ 1.

Установить соответствие

Тип регрессионной модели Название  функции
Линейная Ŷ =  a0 + а1х
Параболическая Ŷ =  a0 + а1х + а2х2
Степенная Ŷ =  a0 ха1
Логарифмическая Ŷ =  a0 + а1 ln х
Гиперболическая Ŷ =  a0 + а1 / х
Показательная Ŷ =  a0 а1х
Логистическая Ŷ =  a0 /1 + еа1 +а2х
 

ЗАДАНИЕ 2.

     По  данным таблицы построить однофакторное  уравнение линейной регрессии; вычислить  значение Ŷ и сравнить их с эмпирическими  данными; дать экономическую интерпретацию  коэффициента регрессии; найти коэффициент  корреляции и коэффициент эластичности. 

Х 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 4 5 6 7 7 8 8 9 10 9
 

РЕШЕНИЕ: 

     В таблице данные двух переменных Х  и У могут быть упорядоченными или нет, предполагается что между ними имеется зависимость.

     Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости.

     По  расположению эмпирических точек можно  предполагать наличие линейной регрессионной  зависимости между переменными  Х и У. Поэтому уравнение регрессии  будем искать в виде линейного  уравнения.

Ŷ =  a0 + а1х

Получим систему нормальных уравнений для определения параметров a0 и  а1

      n a0 + a1 xi = yi

     a0 xi + a1 x2i = xi yi

     n = 10

     По  данным таблицы вычислим все необходимые суммы:

      xi = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

      yi = 4+5+6+7+7+8+8+9+10+9 = 73

      x2 = 12+22+32+42+52+62+72+82+92+102 = 385

      xi yi = 4+10+18+28+35+48+56+72+90+90 = 451

 

      Составим систему уравнений

     10а0 + 55а1 = 73       55

     55а0 + 385а1 = 451    10

 

     550а0 + 3025а1 = 4015

     550а0 + 3850а1 = 4510

     Из  первого уравнения вычитаем второе

     -825а1 = -495

     а1 = 0,6 тогда а0 = 4

     Уравнение линейной регрессии

Ŷ =  4 + 0,6х

     Из  уравнения видно, что при увеличении переменной Х на 1 единицу переменная У увеличивается в среднем на 0,6.

     Далее подставляем полученные данные в  таблицу.

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yi 4 5 6 7 7 8 8 9 10 9
Ŷi 4,6 5,2 5,8 6,4 7 7,6 8,2 8,8 9,4 10
Ŷi– уi 0,6 0,2 - 0,2 -0,6 0 -0,4 0,2 -0,2 -0,6 1
 

     Коэффициент корреляции (r)

     Находим по формуле r =

                      n xiyi xi yi

         n x2i – ( xi)2       n y2i – ( yi)2

      у2i = 42+52+62+72+72+82+82+92+102+92 = 565

   r = 10* 451 – 55 *73 / √10* 385 – (55)2   * √ 10* 565 – (73)2 = 495 / 514,6 ≈ 0,96

    T.к. r ≈ 0,9 близкое к единице, зависимость сильная и линейная, т.е. связь между переменными достаточно тесная

     Коэффициент эластичности (Э)

Э = а1 * ( x / yi)

     Э = 0,6 * (55 / 73) = 0,45

     При росте переменной Х на 1% переменная У увеличивается на 0,45 %.

 

ЗАДАНИЕ 3.

     По  данным таблицы построить однофакторное  уравнение гиперболической регрессии, вычислить значение Ŷ и сравнить их с эмпирическими данными.

Х 1 2 4 8 16
У 22 12 10 9 5
 

РЕШЕНИЕ:

     В таблице данные двух переменных Х  и У могут быть упорядоченными или нет, предполагается что между ними имеется зависимость.

     Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости.

     

     По  расположению эмпирических точек можно  предполагать наличие гиперболической  регрессионной зависимости между переменными Х и У. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде гиперболического уравнения.

Ŷ =  a0 + а1 / х

    Получим нормальную систему уравнений для  определения гиперболической регрессии:

       n a0 + a1 = yi                    n = 5

     a0 + a1 =

    Вычисляем необходимые суммы:

    

    

    

    

     Составляем систему уравнений:

     0 + 1,9а1 = 58              0,38

     1,9а0 + 1,33а1 = 31,94

 

     1,9а0 + 0,722а1 = 22,04

     1,9а0 + 1,33а1 = 31,94

     Из  первого уравнения вычитаем второе

     - 0,6а1 = -9,9

     а1 = 16,5 

     а0 = (58 – (1,9 * 16,5)) / 5 = 5,33

     Уравнение гиперболической регрессии

Ŷ = 5,33 + 16,5 / х

 

     Далее подставляем полученные данные в  таблицу.

xi 1 2 4 8 16
yi 22 12 10 9 5
Ŷi 21,83 13,58 9,45 7,39 6,36
Ŷi– уi -0,17 1,58 -0,55 -1,61 1,36
 
 

ЗАДАНИЕ 4.

    По  данным таблицы построить двухфакторное  уравнение линейной регрессии; вычислить значение Ŷ  и сравнить их с эмпирическими данными.

X1 90 110 120 130 180 200 280
X2 1 1 2 2 3 3 4
Y 25 28 31 32 36 42 55

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"