Контрольная работа по «Эконометрике»

     a  Ограничено первыми 100 наблюдениями

     Подставляя  средние значения (таблица 10) в формулу эластичности, получим:

      

     Э3=1,696*69,2075/93,6503=1,253 

     Э6=-3,759*10,0550/93,6503=-0,404 

     Влияние Х3 (в процентах изменений) – наибольшее и равно 1,253.

     Расчет  Δ-коэффициентов производится по формуле:

     

.

     Коэффициент детерминации R-квадрат известен из регрессионного отчета (таблица 9) коэффициенты β найдены выше. Коэффициенты парной корреляции находим с помощью меню Анализ-> Корреляции-> Парные. В окне Вывод появляется таблица парной корреляции (таблица 11).

     Таблица 11 - Корреляции 

     **  Корреляция значима на уровне 0.01 (2-сторон.).

     Используя данные из таблиц 8,9,11, вычисляем:

     D3=0,930*0,846/0,738=1,066;

     D6=-0,174*0,277/0,738=-0,065.

     Наибольшая  доля влияния у фактора Х3. 

 

      Задание 2.

     В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице (таблица 12).

     Таблица 12

 

     1. Проверьте наличие аномальных наблюдений.

     2. Постройте линейную модель Ŷ(t) = a₀ + a₁t, параметры которой оцените МНК (Ŷ(t)) — расчетные, смоделированные значения временного ряда).

     3.  Оцените адекватность построенных  моделей, используя свойства независимости  остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия возьмите табулированные границы 2,7—3,7).

     4. Оцените точность моделей на  основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

     5.  Осуществите прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитайте при доверительной вероятности р = 70%).

     6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представьте графически.

     Вычисления  проведите с тремя знаками в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений приведите в таблицах (при использовании компьютера представьте соответствующие листинги с комментариями). 

     Выполнение  задания

1. Открывается файл Данные 2 образование к контр. и лаб. работам, лист Вариант 5. Данные находятся в ячейках В69:В77. Копируем данные из Excel в SPSS (рисунок 22).

     

     Рисунок 22 

     Зададим переменным имена, метки (рисунок 23). Для  этого в низу листа выбрать  вкладыш Переменные. После этого вернулись в лист Данные.

     

     Рисунок 23

     Выбрать меню Данные, Задать даты. Так как  в предлагаемом списке форматов дат  нет формата, состоящего только из номера недели, выбирается ближайший аналог - формат День (рисунок 24). В листе появляются переменные с датами, а в окне Вывод – отчет об этом (рисунок 25).

     

     Рисунок 24

     

     Рисунок 25

     В окне поиск необычных наблюдений: во вкладыше Переменные вводится анализируемая переменная Спрос (рисунок 26); во вкладыше Вывод указывается Вывести список; во вкладыше Параметры указывается 100%-й вывод аномальных наблюдений и пороговое значение индекса аномальности (3, рисунок 27). По нажатию ОК в окне Вывод получается отчет.

     

     Рисунок 26

     

     Рисунок 27

     

 

     Аномалии  можно обнаружить при более строгом  подходе к выбору критерия отбора (например, при пороговом значении 2).

2. Для дальнейшего построения прогноза на 2 шага вперед к значениям переменной DAY добавляются значения 10, 11 (рисунок 28).

     

     Рисунок 28

     Для построения модели тренда временного ряда и прогноза выбирается пункт  меню Анализ-> Регрессия-> Линейная. В окне Регрессия указывается зависимая переменная Спрос, Независимая – DAY (рисунок 29).

     

     Рисунок 29

     В окне Статистики отмечается критерий Дарбина-Уотсона.

     

     Рисунок 30

     В окне Сохранить отмечаются нестандартизованные  предсказанные значения, остатки, интервалы  прогноза отдельных значений с доверительной вероятностью 0,7 (рисунок 31).

     

     Рисунок 31

     В окне Вывод, в таблице Коэффициенты появляются параметры модели (таблица 13).

     Таблица 13 - Коэффициенты(a) 

     a  Зависимая переменная: спрос

     Модель  имеет вид уравнения (параметры значимы на уровне 0,000):

     Y=1,944 + 2,633 t 

     

3. В листе редактора появляются столбцы переменных: PRE_1 – предсказанные моделью значения, RES_1 - остатки, LICI_1 – нижняя граница прогноза, UICI_1 – верхняя граница прогноза (рисунок 32).

     

     Рисунок 32

     Судя  по коэффициенту детерминации R-квадрат (0,998), модель обладает высоким качеством (таблица 14).

     Таблица 14 - Сводка для модели(b) 

     a  Предикторы: (константа) DAY, not periodic

     b  Зависимая переменная: спрос

     Судя  по критерию Фишера (3542,189), уравнение значимо при малой вероятности ошибки (0,000, Таблица 15). 

     Таблица 15 - Дисперсионный анализ(b) 

     a  Предикторы: (константа) DAY, not periodic

     b  Зависимая переменная: спрос

     Для проверки первой предпосылки о случайном  характере остатков строится график остатков в меню Графика->Линии->Простая (Значения отдельных наблюдений, рисунок 33).

     

     Рисунок 33

     В окне Простая линия указываются  данные для построения графика остатков (RES_1, рисунок 34).

     

     Рисунок 34

    На  появляющемся в окне Вывод графике  видно, что наблюдается 5 поворотные точки, т.е. 5 значения остатков, одновременно больших или одновременно меньших соседних значений (рисунок 35).

     

     Рисунок 35

     Проверяем выполнение неравенства

     

     где количество поворотных точек р=5, а критическое значение при n=9 равно [2,45] = 2. В данном случае предпосылка выполняется, так количество поворотных точек  превышает критическое (5>2). Ряд остатков является случайным.