Контрольная работа по "Эконометрики"

    4.1. Проверка постоянства дисперсии остаточной компоненты. 

      Это свойство проверим по критерию Голдфельда-Квандта.

    В упорядоченных по возрастанию переменной X исходных данных ( ) выделим первые 4 и последние 4 уровня, средние 2 уровня не рассматриваем. 
 
 

 

    С помощью программы РЕГРЕССИЯ  построим модель по первым четырем  наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов  .

 

      Так же построим модель по последним четырем наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов .

    Рассчитаем  статистику критерия:

      Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет ( по таблице критических точек распределения Фишера).

    Схема критерия:

 

      Вывод: сравним , следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная. 

В учебных  целях проверим выполнений свойства независимости ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции

=0,013 

Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение  и составляет для данной задачи 0,620

Сравнение показывает, что |r(1)| = 0.013 < r_кр = 0.620, следовательно, ряд остатков некоррелирован. 

    4.2. Проверка соответствия ряда остатков нормальному закону распределения.

    Это соответствие проверим с помощью R/S - критерия.

       

    С помощью функции МАКС и МИН  для ряда остатков определим  =6,302; =-3,612. SЕ находится из программы «регрессия» в графе «стандартная ошибка и составляет S_E = 3,101749 (таблица 2).

    Тогда R/S = = 3,196

    Критический интервал определяется по таблице критических  границ отношения R/S и при n = 10 составляет (2,67; 3,69).

    Вывод: 3,196 ∈ (2,67; 3,57), значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты выполняется. 

    Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса-Маркова, т. е. данная модель является классической нормальной регрессионной моделью. 
 

4. Осуществить проверку  значимости параметров  уравнения регрессии 
с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

 

    t - статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 4. Для свободного коэффициента a =12,573 определена статистика t(a) = 2,481. Для коэффициента регрессии b = 1,319, определена статистика t(b) = 9,418.

    Критическое значение t

к

р = 2,306 найдено для уровня значимости α = 5% и числа степеней свободы k = 10-1-1 = 8 (по таблице значений t-критерия Стьюдента).

    Схема критерия:

 
 
 

    

В

ы

в

о

д: |t(a

0) = 2,481| > t

к

р = 2,306, следовательно, свободный коэффициент а является значимым. |t(а

1) = 9,418| > t

к

р = 2,306, следовательно, коэффициент регрессии b является значимым. 
 

5.

В

ы

ч

и

с

л

и

т

ь

 

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

 

д

е

т

е

р

м

и

н

а

ц

и

и

,

п

р

о

в

е

р

и

т

ь

 

з

н

а

ч

и

м

о

с

т

ь

 

у

р

а

в

н

е

н

и

я

 

р

е

г

р

е

с

с

и

и

 

с

 

п

о

м

о

щ

ь

ю

 

F-

к

р

и

т

е

р

и

я

 

Ф

и

ш

е

р

а

(

α

=

0,05),

 

 

н

а

й

т

и

 

с

р

е

д

н

ю

ю

 

о

т

н

о

с

и

т

е

л

ь

н

у

ю

 

о

ш

и

б

к

у

 

а

п

п

р

о

к

с

и

м

а

ц

и

и

 

С

д

е

л

а

т

ь

в

ы

в

о

д

 

о

 

к

а

ч

е

с

т

в

е

м

о

д

е

л

и

     Коэффициент детерминации можно рассчитать по формуле: 
 

      Также коэффициент детерминации (R-квадрат) определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица 2). И составляет R

2 = 0,917 = 91,7%.

    

В

ы

в

о

д:

таким образом, вариация (изменение) объема выпуска продукции (Y) на 91,7% объясняется по полученному уравнению вариацией объема капиталовложений (X). 

     Проверим значимость полученного уравнения с помощью  F - критерия Фишера. Его можно рассчитать по формуле: 
 

    Также данный критерий (F – статистика) определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 3) и составляет F = 88,707.

    Критическое значение F

к

р = 5,318 найдено для уровня значимости α = 5% и чисел степеней свободы k

1 = 1, k = 8 (по таблице значений F-критерия Фишера). 
 

    

В

ы

в

о

д:

сравнение показывает: F = 88,707 > F

к

р = 5,318; следовательно, уравнение модели является значимым, его использование целесообразно, зависимая переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в модель факторной переменной Х. 

    Для вычисления средней относительной  ошибки аппроксимации рассчитаем дополнительный столбец относительных погрешностей, которые вычислим по формуле

 с помощью функции ABS (таблица  6).

      

Т

а

б

л

и

ц

а 6.