Контрольная работа по "Эконометрики"

Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2010 в 14:20, контрольная работа

Описание работы

Требуется:

1.Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2.Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3.Проверить выполнение предпосылок МНК.
4.Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5.Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F- критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6.Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1 если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7.Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8.Составить уравнения нелинейной регрессии:

Скачать полностью (224.90 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

+ Контрольная работа готовая.doc

— 706.00 Кб (Скачать)

(

и:

Вывод:

3,65% < 5%,

модель можно считать полностью адекватной

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости

, если прогнозное значение фактора X
составит 80% от его максимального значения

т 80%

т 46,

36,8

61,11

м:

(

2);

(

)

(

)

о,

т:

Вывод:

90%

ь,

36,8

59,27

62,95

7. Представить графически фактические и модельные
значения Y точки прогноза

Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).

Затем с помощью опции Добавить линию тренда… построим линию модели:

тип → линейная; параметры → показывать уравнение на диаграмме.

Покажем на графике результаты прогнозирования. Для этого в опции Исходные данные добавим ряды:

Имя → прогноз; значения ; значения ;

Имя → нижняя граница; значения ; значения ;

Имя → верхняя граница; значения ; значения

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической; степенной; показательной

Гиперболическая модель не является стандартной.

Для ее построения выполним линеаризацию: обозначим и получим вспомогательную модель . Вспомогательная модель является линейной. Ее можно построить с помощью программы РЕГРЕССИЯ, предварительно подготовив исходные данные: столбец значений (остается без изменений) и столбец преобразованных значений (таблица 7).

Таблица 7

X	Y	1/Х
27	46	0,037
27	48	0,037
28	47	0,036
28	52	0,036
37	63	0,027
38	69	0,026
39	62	0,026
41	67	0,024
44	67	0,023
46	73	0,022

С помощью программы РЕГРЕССИЯ получим:


	Коэффициенты
Y-пересечение	105,4257639
1/Х	-1569,007707

Таким образом, ; , следовательно, уравнение гиперболической модели .

С помощью полученного уравнения рассчитаем теоретические значения для каждого уровня исходных данных .

Покажем линию гиперболической модели на графике. Для этого добавим к ряду исходных данных , ряд теоретических значений .

Степенная модель является стандартной. Для ее построения используем Мастер диаграмм: исходные данные покажем с помощью точечной диаграммы, затем добавим линию степенного тренда и выведем на диаграмму уравнение модели.

Таким образом, уравнение степенной модели.

Показательная модель тоже стандартная (экспоненциальная).

Построим ее с помощью Мастера диаграмм.

9. Для указанных моделей найти коэффициента детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации

Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод

Заполним для каждой модели расчетную таблицу, в которую занесем теоретические значения , найденные по соответствующему уравнению для каждого уровня исходных данных ; ошибки модели и относительные погрешности (таблицы 8-10).

Среднюю относительную погрешность найдем по столбцу с помощью функции СРЗНАЧ.

Индекс детерминации вычислим по формуле , для чего подготовим числитель дроби – функция СУММКВ для столбца ошибок и знаменатель – функция КВАДРОТКЛ для столбца Y.

Таблица 8

Гиперболическая модель
X	Y	1/Х	Yт	Е	Еотн
27	46	0,037	47,315	-1,315	2,86%	суммкв(Е)=	59,09781
27	48	0,037	47,315	0,685	1,43%	R-квадрат=	0,936481
28	47	0,036	49,390	-2,390	5,09%
28	52	0,036	49,390	2,610	5,02%	Е ср.отн.=	3,33%
37	63	0,027	63,020	-0,020	0,03%
38	69	0,026	64,136	4,864	7,05%	квадроткл(Y)	930,4
39	62	0,026	65,195	-3,195	5,15%
41	67	0,024	67,158	-0,158	0,24%
44	67	0,023	69,767	-2,767	4,13%
46	73	0,022	71,317	1,683	2,31%

Таблица 9

Степенная модель
X	Y	Yт	Е	Еотн
27	46	47,834	-1,834	3,988%	суммкв(Е)=	74,23459
27	48	47,834	0,166	0,345%	Rквадрат=	0,920212
28	47	49,246	-2,246	4,779%
28	52	49,246	2,754	5,296%	Е ср.отн.=	3,527%
37	63	61,542	1,458	2,315%
38	69	62,868	6,132	8,887%
39	62	64,188	-2,188	3,529%
41	67	66,807	0,193	0,288%
44	67	70,688	-3,688	5,505%
46	73	73,246	-0,246	0,338%

Таблица 10

Показательная модель
X	Y	Yт	Е	Еотн
27	46	48,205	-2,205	4,794%	b=	1,023062
27	48	48,205	-0,205	0,427%
28	47	49,317	-2,317	4,929%	суммкв(Е)=	93,58784
28	52	49,317	2,683	5,160%	Rквадрат=	0,899411
37	63	60,550	2,450	3,889%
38	69	61,946	7,054	10,223%	Е ср.отн.=	4,049%
39	62	63,375	-1,375	2,217%
41	67	66,331	0,669	0,998%
44	67	71,027	-4,027	6,011%
46	73	74,341	-1,341	1,837%

Составим сводную таблицу характеристик качества построенных моделей:

Сводная таблица характеристик качества
модель	R-квадрат	Е ср.отн.
степенная	0,920212	3,53%
показательная	0,899411	4,049%
гиперболическая	0,936481	3,33%

Столбец средних относительных погрешностей показывает, что наиболее точной является гиперболическая, ее погрешность – наименьшая.

Также точность гиперболической модели высока – 3,33% < 5%.

По величине индекса детерминации лучшая модель – гиперболическая (индекс детерминации наибольший). , таким образом, вариация объема выпуска продукции на 93,7% объясняется по уравнению линейной модели вариацией объема капиталовложений.

Для нелинейных моделей коэффициенты эластичности определяются соотношением , согласно которому:

для степенной модели коэффициент эластичности и представляет собой постоянную величину;
для показательной модели коэффициент эластичности и зависит от значения фактора X;
для гиперболической модели коэффициент эластичности и также зависит от значения фактора X.

Для построенной степенной модели получим . Следовательно, согласно этой модели увеличение объема капиталовложений на 1% приводит к увеличению объема выпуска продукции на 0,8%.

Результаты расчета коэффициентов эластичности для показательной и гиперболической моделей приведены в таблице.

Х	Коэффициенты эластичности
Х	Показательная модель	Гиперболическая модель
27	0,62	1,23
27	0,62	1,23
28	0,64	1,13
28	0,64	1,13
37	0,84	0,67
38	0,87	0,64
39	0,89	0,62
41	0,93	0,57
44	1,00	0,51
46	1,05	0,48

Таким образом, согласно показательной модели увеличение объема капиталовложений на 1% приводит к росту объема выпуска продукции на величину от 0,62% до 1,05%. Согласно гиперболической модели при увеличении объема капиталовложений на 1% происходит рост объема выпуска продукции в пределах от 1,23% до 0,48%.

Окончательный вывод о качестве моделей по коэффициентам эластичности следует делать с учетом экономического смысла задачи.

Логично предположить, что наиболее подходящей является показательная модель, т. к. наблюдаемый рост коэффициента эластичности соответствует реальной ситуации: чем больше объем капиталовложений, тем сильнее это сказывается на объеме выпуска продукции.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрики"