Контрольная работа по "Экономико-математическим методам"

α=.  
 
 
 
 

     Если  интенсивность λ станет равной треб./мин., то в силу неравенства 15,8<2 условие стационарности СМО выполнено, и можно вычислить среднюю длину очереди:  

α  
 
 
 
 

     Итак, при интенсивности обслуживания μ=8,42 треб./мин. и интенсивности входа λ=9,42 треб./мин. доля времени простоя касс

составляет 28,3% времени, а средняя длина очереди  равна 0,508 треб. Если же интенсивность входа станет равной 15,8 треб./мин., то средняя длина очереди увеличится в 22,75 раза. 
 

Задание 5. Модели управления запасами  

5.1. Сформулируйте  задачу оптимального управления  запасами.  

Задача  оптимального управления запасами будет  формулироваться следующим образом: определить объем q заказываемой партии товара, при котором достигается минимум затрат на складские операции в единицу времени в предположении, что темп поступления заказанного товара превышает норму спроса на него. 

5.2. Дайте  экономическую интерпретацию предельной  арендной плате.  

Экономически  λ интерпретируется как предельная (максимальная) арендная плата за использование  дополнительных складских емкостей. Если фактическая арендная плата  α меньше либо равна предельной λ т. е. α≤λ, то аренда выгодна, и объем заказываемой партии вычисляется по формуле (10) q=. Если же α>λ, то аренда невыгодна, и тогда объем заказа надо уменьшать, он рассчитывается в этом случае по формуле (13) q= .

5.3. Сделайте  вывод о целесообразности аренды  дополнительных складских емкостей  или о необходимости сокращения  объема заказываемой партии товара  с учетом имеющихся складских  емкостей при сравнении фактической  α и предельной λ арендной платы за хранение единицы товара в едини-цу времени.  

α= , λ= 
 

Решение:  
 

α= , λ= 

α λ

Вывод: фактическая  арендная плата больше предельной арендной платы. Следовательно аренда дополнительных складских емкостей невыгодна. Объем  заказываемой партии следует сократить  до таких пределов, чтобы возникший  товарный запас можно было разместить в имеющихся складских емкостях. 
 

Задание 6. Модели теории игр  

6.1. Объясните  смысл элементов платежной таблицы  и способы вы-бора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего опти-мизма и оптимизма-пессимизма.  

     Предлагается  выбирать стратегию, соответствующую  величине H.

     При λ=0 H=max, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма.

     При λ=1 H=max1, и этот подход превращается в под-ход с позиции крайнего оптимизма.

     Величина  H при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяет-ся от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим  

а затем  выберем наибольшее γ=max()

Стратегию, на которой достигается величина γ, будем называть соответствующей  подходу с позиции пессимизма-оптимизма. 

6.2. Выберите  стратегии с позиций крайнего  пессимизма, крайнего оптимизма  и оптимизма-пессимизма для следующей  платежной матрицы: 

 

    Укажите соответствующие выигрыши.  

    Для числа δ = 542 таблица приобретает вид: 

 
 
 
 
 

    Выберем по каждой строке минимальное из чисел , макси-мальное βi, а затем вычислим их полусумму γi и получим матрицу: 

 

    =68 

    =98

    γ= γ1, γ2, γ3)= 

    Так как α=68, и это число находится в строке, соответствую-щей A2, то A2 – стратегия крайнего пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 68 единицам. Так как β=98, и это число находится в строке, соответствующей A3, то A3– стратегия крайнего оптимизма, ожидаемый выигрыш равен 98 единицам. Так как γ=78, и это число находится в строке, соответствующей A2 , то A2 – стратегия опти-мизма-пессимизма, ожидаемый выигрыш равен 78 единицам. 

Задание 7. Эконометрические модели. Выборочный метод  

7.1. Дайте  понятия генеральной и выборочной  совокупностей.  

     Генеральной совокупностью  называется множество однородных объектов, изучаемых относительно некоторого количественного признака или группы признаков. Количество объектов в этой совокупности называют объемом генеральной совокупности, при этом предполагается, что признак Х имеет значения для каждого из элементов совокупности.

 Зачастую  изучение всей генеральной совокупности объектов относительно определенного  признака по ряду причин обусловлено  большими трудностями или же вообще невозможно. Тогда изучение осуществляется на основе выборочной совокупности, которая  формируется из генеральной отбором  объектов случайным образом. Объем  n выборочной совокупности существенно меньше объема N генеральной совокупности. 
 
 
 
 
 
 

7.2. Определите  соотношения между доверительными  интервалами:  

а) при  фиксированных значениях среднеквадратического  откло-нения σ, надежности P и различных значениях объема выборки: =

=-490

б) при  фиксированных значениях среднеквадратического отклонения σ, объема выборки n и различных значениях надежности:

    

 

  

в) при  фиксированных значениях надежности P, объема вы-борки n и различных значениях среднеквадратического от-клонения:   

     
 
 
 

     а)  

     =542-490=52 

     Объемы  выборок находятся в соотношении . Тогда из формулы нахождения погрешности  

(15)  

следует, что при возрастании объема выборки  n значение Δ умень-шается и Δ1<Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий объему выборки , будет меньше доверительного интервала, соответствующего объему выборки n2=52.  

     б)  
 
 

     Исходя  из формулы (15) следует, что при возрастании  надеж-ности P значение увеличивается, так как увеличивается значе- 

     ние функции Стьюдента tp(n). Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. дове-рительный интервал, соответствующий надежности , будет больше доверительного интервала, соответствующего надеж-ности =0,605

     в)  

     =1,42 
 

Исходя  из формулы (15) следует, что при возрастании  средне-квадратического отклонения значение Δ увеличивается. Следовательно, Δ1>Δ2, т. е. доверительный интервал, соответствующий среднеквадратическому отклонению σ1=1,58, будет больше дове-рительного интервала, соответствующего среднеквадратическому отклонению σ2=1,42. 
 
 
 

Задание 8. Эконометрические модели. Корреляционные методы  
 
 

8.1. Дайте  понятия функциональной и корреляционной зависимостей.  

Функциональная  зависимость – это такая связь между результативными и факторными признаками, когда значение результативного при-знака-функции полностью определяется значениями факторных признаков. 

Корреляционная  зависимость – это такая связь между признаками, когда определенным значениям факторных признаков соответствует множество случайных значений результативного признака. Например, зависимость веса человека от роста: множество людей, имеющих одинаковый рост, обладают различным весом. 

8.2. Дайте  определение коэффициента корреляции. Каковы его смысл и свойства?  

     Особое  место в анализе взаимосвязей между результативным и факторным  признаками занимает выявление тесноты  связи между ними, которая характеризуется  при линейной корреляционной связи  коэффициентом корреляции r. Он рассчитывается по формуле  
 

r=b 
 

где σx, σy– среднеквадратические отклонения факторного x и ре-зультативного y признаков.  
 

Если  r=1, то все точки (), расположены на прямой и связь между признаками y и xсамая сильная – функциональная. Если r, то связь называют прямой, т. е. с возрастанием значения факторного признака возрастает значение результативного. При r<0 – связь обратная, т. е. с возрастанием значения факторного признака значение результативного убывает. Таким образом, знак определяет направление связи (прямая, обратная). При r=0 признаки y и x называют некоррелированными. 

8.3. Оцените  тесноту связи и направление  связи между признаками x и y , если известны: b– коэффициент регрессии, σx, σy – среднеквадратические отклонения признаков x и y.  

     Направление и теснота связи между признаками и оцени-ваются на основе коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле  
 

r=b 

     В данном случае  

     b==-0,359

     =1,58