Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Поиски более эффективных способов планирования сложных процессов  привели к созданию принципиально  новых методов сетевого планирования и управления (СПУ). Такие системы предназначены для управления комплексов взаимосвязанных работ, коммерческих операций, разработок, которые требуют четкой координации взаимодействия множества исполнителей. СПУ позволяет осуществить надежную координацию всех звеньев и подразделений, участвующих в сложном комплексе. В таких случаях СПУ, по существу, является единственно возможным методом научного планирования и управления по выполнению больших масштабов работ с высокой вероятностью соблюдения заданных сроков их реализации, что является их главным достоинством.

Система методов СПУ - система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Система СПУ представляет собой  комплекс графических и расчетных  методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по созданию проекта.

Под проектом (комплексом работ, комплексом операций) будем понимать всякую задачу, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ. Это может быть и строительство некоторого здания, и разработка автоматизированной системы бухгалтерского учета, и обучение в институте и т.д.

Основным документом в системе  СПУ является сетевой график (сетевая  модель, сеть), представляющий собой безмасштабное графическое изображение планируемого процесса и отражающий взаимосвязь и последовательность входящих в него работ.

Объектом управления в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленных на достижение конечного результата в установленные сроки.

Система СПУ охватывает следующие  основные этапы планирования и управления комплексом работ:

1. выявление работ, которые необходимо выполнить в процессе создания проекта и связей между ними;
2. построение сетевого графика проекта на основе предварительно составленного перечня всех входящих в этот процесс работ и связей между ними;
3. установление количественных оценок по каждой работе: время, стоимость, ресурсы;
4. расчет параметров сетевого графика вручную или с помощью ЭВМ;
5. анализ и оптимизация сетевого графика с целью получения определенных оптимальных показателей: минимальное время выполнения комплекса работ, минимальная стоимость, максимальная экономия ресурсов;
6. использование сетевого графика как основного инструмента управления ходом работ.

В настоящее время методами СПУ решается около 14% задач общего объёма применяемых математических методов. Работы по использованию и развитию СПУ получили широкое распространение в разных отраслях народного хозяйства, как в нашей стране  так и за рубежом.  В России работы по применению методов и моделей СПУ начались в 1961 г. В процессе развития появились различные целевые системы: ПУСК-планирование, управление созданием корабля, СУР – система управления разработками, АСОР - автоматизированная система организации работ, ЦПК – централизованное планирование и контроль и др.

В зависимости от масштаба комплекса  работ различают такие системы: с числом событий в сети 10-12 тыс. – большие разработки, средние  – 1,5-10 тыс. и малые – до 1,5 тыс. В случае небольших разработок от нескольких десятков событий до 100 используются ручные методы расчета и анализа, в остальных случаях – по специальным компьютерным программам.

Методы и модели СПУ могут  с успехлом применяться в коммерческой деятельности при выполнении различных комплексов работ: проведение текущего или капитального ремонта, реконструкция коммерческих торговых предприятий, подготовка  и проведение оптовых и розничных ярмарок, разработка плана коммерческой деятельности, заготовка, строительство универсальных оптовых предприятий, разработка плана развития торговой сети, планирование торговой деятельности, составление бухгалтерского отчета, поставка товаров покупателям, заключение договоров на поставку и т.д.

Для того чтобы составить план работ  по осуществлению больших и сложных проектов, состоящих из тысяч отдельных операций и исследований, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов (комплексов) является сетевая модель.

2. Сетевая модель и  ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком.

Сетевой график - это конечный плоский  ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик.

Отличительной особенностью сетевой  модели является четкое определение  всех временных взаимосвязей предстоящих  работ.

В сетевом графике имеются два  основных элемента: работа и событие. Работы соответствуют дугам графа, а события - вершинам. Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). Продолжительность выполнения работ измеряется в единицах времени (часы, дни, недели, декады, месяцы и т.д.). Работы могут иметь и такие количественные показатели, как трудоемкость, стоимость, материальны ресурсы для их выполнения.

В сетевом графике может  несколько разновидностей работ: действительная работа, ожидание и фиктивная работа (зависимость). Действительной называется работа, требующая затрат времени и ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя. Ожиданием называется работа, которая требует затрат времени, но не требует затрат ресурсов (например, процесс отвердения бетона, процесс сушки после покраски и т.п.). Фиктивная работа отражает логическую связь между работами и не требует затрат времени и ресурсов. Фиктивная работа указывает, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой (например, передача чертежей из конструкторского бюро в цех для изготовления определенных деталей и узлов). Действительные работы и ожидания изображаются на графике сплошными стрелками, фиктивные работы - пунктирными. Количественные показатели (время, стоимость и т.д.), характеризующие работу, проставляются над стрелками (рис.10.1). Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событием называется результат произведенной работы (работ): узел спроектирован, экзамен сдан, закладка фундамента окончена и т.п. Событие представляет собой только момент свершения работы (работ) и может быть отправным моментом для начала последующих работ. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для непосредственно следующих за ним - начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ. События изображаются кружками, внутри кружка - номер события (рис.1).

 

                                                     1                  

                                        3                                                 7

               6

                                   5                                        8

                                                        3                           4                

                      6              4                                 9                              9

            1             2                          5                              10                                 11 

                                   3

                                           6                                  3                       5             

                                4                         7            9

                                                                0

                                              4              

                                                         6            

Рис.1

 

Говорят, что событие произошло, если все работы, которые отображаются дугами, входящими в соответствующую вершину, полностью завершены. Смысл графика состоит, прежде всего в том, чтобы указать все технологические связи, определяющие возможные последовательности работ. Общепринято работу обозначать номерами событий, соответствующих её началу и концу. Из рис.1 видно, что работа (3,7) может быть начата лишь после окончания работы (1,3), а работа (5,10) - лишь после окончания работ (2,5) и (4,5). Роль фиктивных работ будет показана ниже (см. раздел 3).

На сетевом графике выделяются два события: начальное и конечное. Начальное событие характеризуется тем, что в него не входит ни одна дуга - оно соответствует началу работ над проектом. Конечное событие характеризуется тем, что из него не выходит ни одной дуги - оно соответствует завершению всех работ (достижению поставленной цели).

3. Подготовка задач  к решению. Правила построения  сетевых графиков.

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводится анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил.

1. Сеть строится слева направо, от начального события к конечному событию.
2. Длина и наклон стрелок, с помощью которых изображаются работы, значения не имеют, но все они должны иметь одно направление - слева направо, от предшествующего события к последующему.
3. Сетевой график - это плоский граф, поэтому стрелки в нем не должны пересекаться. Избежать пересечения стрелок можно путем смещения событий, изображения стрелок в виде ломаной линии, введения фиктивных событий и работ.
4. В сети не должно быть контуров и петель. При возникновении контура необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава работ добиться его устранения.
5. Пара событий может быть соединена только одной работой, т.е. сетевой график не может быть мультиграфом. Для устранения ситуации, когда пара событий соединяется более чем одной работой (рис.2а), вводится дополнительное событие и фиктивная работа (рис.2б).

 

 

 

 

a)   Рис.2                                    б)

5. В сети не должно быть (кроме начального) «хвостовых» событий, т.е. событий, в которые не входит ни одна работа (событие 3 - на рис. 3а). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а, следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3,5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

 

            2                           5                                      2                           5     

1                                3                   7            1                    3                              7                         

 

 

             4                          6                                       4                           6                 

 

а   Рис.3                        б       

6. В сети не должно быть (кроме  конечного) «тупиковых» событий, т.е. событий из которых не выходит ни одна работа (рис.3б). Здесь либо работа (2,3) не нужна и ее необходимо удалить, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ для исправления возникшего недоразумения.

7. В сети рекомендуется  иметь одно исходное и одно  завершающее событие. Если в  составленной сети это не так  (рис.4а), то добиться желаемого можно путем введения фиктивных событий и работ (рис.4б).

 

                  1               4                                                       1                          4

                                                                                                  

                          3                                                    0                       3                         6   

                                                                                   

                 2              5                                                        2                           5                 

 

a)   Рис.4                                  б)