Контрольная работа по экономико-математическому моделирования

Для проверки независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) вычислим значение критерия Дарбина—Уотсона. Расчеты по формуле , представленные в столбцах «G,H,I» (в таблице «Расчетные значения».)

дают следующее  значение этого критерия: d = 81,797 : 29,872 = 2,738. Эта величина превышает 2, что свидетельствует об отрицательной автокорреляции, поэтому критерий Дарбина—Уотсона необходимо преобразовать: d' = 4-d = 4- 2,738 = 1,262. Данное значение сравниваем с двумя критическими табличными значениями критерия, которые для линейной модели в нашем случае можно принять равными d₁ =1,08 и d₂ — 1,36. Так как расчетное значение попадает в интервал от d2 до 2, то делается вывод о независимости уровней остаточной последовательности.

Из сказанного выше следует, что остаточная последовательность удовлетворяет всем свойствам случайной  компоненты временного ряда, следовательно, построенная линейная модель является адекватной.

Для характеристики точности модели воспользуемся показателем средней относительной ошибки аппроксимации, который рассчитывается по формуле:

; ;

 

Таблица в  Excel «Средние относительные ошибки».

Средние относительные ошибки не должны превышать 5%, в нашем случае ∆Е(0,4)=0,124<5% и ∆Е(0,7)=0,101<5%. Полученные значения средних относительных ошибок говорят о достаточно высоком уровне точности  обоих построенных моделей.

По двум построенным моделям осуществить  прогноз спроса на следующие две  недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).

1. Модель с  параметром сглаживания =0,4:

 

Y(t)пр=; ;

График и тренд расчетных  значений  временного ряда.

 

;

Y(n+L)+U(L) – верхняя граница прогноза;

Y(n+L)-U(L) – нижняя граница прогноза;

P=70%; α=0,3; tα=1,05; t=10; L=1; n=9.

Результаты вычислений представим в таблице 1.

 

Время (t)	Шаг (L)	Точечный прогноз	Доверительный интервал прогноза			U
			Нижняя граница.	Верхняя граница
10	1	66,69	61,45	71,92	2,772	5,237
11	2	69,27	64,03	74,51		5,237

 

2. Модель с  параметром сглаживания =0,7:

 

Y(t)пр=; ;

 График и тренд расчетных  значений  временного ряда.

 

;

Y(n+L)+U(L) – верхняя граница прогноза;

Y(n+L)-U(L) – нижняя граница прогноза;

P=70%; α=0,3; tα=1,05; t=11; L=2; n=9.

Результаты вычислений представим в таблице 2.

Время (t)	Шаг (L)	Точечный прогноз	Доверительный интервал прогноза			U
			Нижняя граница.	Верхняя граница
10	1	66,628	59,78	73,48	4,267	6,850
11	2	69,199	62,56	75,83		6,636

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

1. Математические методы в управлении. Учебное пособие. А.Н. Гармаш, И.В. Орлова.-Вузовский учебник ИНФРА-М 2012г
2. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. Учебное пособие. И.В. Орлова, В.А. Половников.-Вузовский учебник 2007г.
3. Экономико-математические методы и прикладные модели. Методические указания по выполнению контрольной работы, темы и задачи. Для студентов III курса по специальностям 060400 -"Финансы и кредит" и 060500 - "Бухгалтерский учет, анализ и аудит". М: ВЗФЭИ, 2007г.
4. Лекции