Математические методы в экономике

Стратегии игроков  не обязательно должны содержать  одно решение, может быть так, что  для достижения максимального выигрыша потребуется применять смешанную  стратегию (когда две или несколько  стратегий применяются с какой-то вероятностью). Кроме того в закрытых играх тоже требуется учитывать  вероятность того или иного решения  противника. Таким образом, в теории игр стало необходимым применение аппарата теории вероятности, который  впоследствии нашел свое применение в экономических исследованиях в виде отдельного метода - стохастического моделирования. 

Содержание метода стохастического программирования состоит во введении в матрицу  задачи или в целевую функцию  элементов теории вероятности. В  этом случае обычно берется просто среднее значение случайной величины, взятое относительно всех возможных  состояний . 

В случае не жесткой, или двухэтапной задачи стохастического  моделирования появляется возможность  корректировки полученного плана  после того, как станет известным  состояние случайной величины. 

Кроме этих методов  применяются методы нелинейного, целочисленного программирования и многие другие. Вкратце, сущность метода нелинейного  программирования заключается в  нахождении или седловинной точки, или общего максимума или минимума функции. Основная сложность здесь  в трудности определения, является ли этот максимум общим или локальным. Для целочисленного моделирования  основная трудность как раз и  заключается в трудности подбора  целого значения функции. Общим для  применения этих методов на современном  этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования. Возможно, в недалеком будущем  будет найдено какое-то оригинальное решение таких задач специфическими методами, более удобными, чем современные  методы решения подобных задач (для  которых они есть), и более точные, нежели приближенные решения методами линейного программирования.

Заключение 

Как можно было заключить  из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи  различных специальностей часто  говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать  их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может  дать уже практически готовое  решение, полученное ранее где-то в  другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования  математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы. 

В то же время на применение математики в различных науках накладывают  ограничения объективные законы, присущие той или иной форме движения. Изучение неживой материи стало  предпосылкой для создания концепции  континуума - непрерывного пространства-времени. Эта концепция стала базой  для множества открытий и не теряет своей значимости и теперь. Но концепции  непрерывности сопутствовали не только успехи. Одновременно возникла традиционность " непрерывного мышления", трудности преодоления которого мы начинаем понимать только теперь, с  появлением и совершенствованием ЭВМ. Хотя еще и раньше детальное исследование неизбежно требовало перехода к дискретному описанию, чем демонстрировало недостаточность и ограниченность континуального мышления. 

Тем более континуальное  мышление пробуксовывает при попытке  описания биологической формы движения, где почти все объекты различны и дискретны. Что уже тогда  говорить об экономических системах, в которых дискретность доходит  до максимума; когда дискретными  являются не только объекты, но и их взаимодействия и даже промежутки времени, для которых надо найти оптимальный  план. 

То есть имеет  смысл говорить о таких особенностях экономических систем, которые требуют  принципиально новых методов  исследования. В то же время нельзя и отмежевываться от старых, проверенных  методов описания. В практике использования  формализованного описания огромную роль играет апроксимация реальных и очень  сложных режимов и связей относительно более простыми. Поэтому получать информацию с точностью, необходимой  для практики, мы можем, оперируя с  относительно простыми пространствами о объектами. Это вовсе не ставит под сомнение необходимость дальнейшего  совершенствования языка математики. 

Перспективными методами исследования в экономике, несомненно, следует считать теорию игр и  стохастическое моделирование. Их роль возрастает с совершенствованием электронно-вычислительных машин. Переработка все больших  объемов статистической информации позволит выявлять более глубокие вероятностные  закономерности экономических явлений. Развитие же такого специфического рода вычислительных систем, как самообучающиеся  системы или так называемый "искусственный  интеллект" возможно, позволит широко использовать моделирование экономических  взаимоотношений с помощью деловых  компьютерных игр. Играя, самообучающиеся  системы будут приобретать опыт принятия оптимальных решений в  самых сложных ситуациях, не теряя  при этом преимущества вычислительной техники перед человеком - большой  объем памяти, прямой доступ к ней, быстродействие.

Список литературы 

1. Беллман Р. Динамическое  программирование. Пер. с англ. И.М.  Андреевой [ и др.]. Под ред. Н.Н.  Воробьева. М., Изд. Иностр. лит., 1960. 400 с. 

2. Беллман Р., Дрейфус  С. Прикладные задачи динамического  программирования. Пер. с англ. Н.М.  Митрофановой [и др.] Под ред. А.А.  Первозванского. М., "Наука", 1965. 458 с. 

3. Гатаулин А.М., Гаврилов  Г.В., Сорокина Т.M. и др. Математическое  моделирование экономических процессов  в сельском хозяйстве. - М.,Агропромиздат,1990. 432 c. 

4. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения  в экономике. М.,"Наука",1972. 232 c. 

5. Кравченко Р.Г., Попов И.В., Толпекин С.З. Экономико-математические  методы в организации и планировании  сельскохозяйственного производства. М., "Колос", 1973. 528с. 

6. Моисеев Н.Н.  Человек, среда, общество. Проблемы  формализованного описания. - М., "Наука", 1982. 240 с. 

7. Моисеев Н.Н.  Математик задает вопросы.( Приглашение  к диалогу). М.,"Знание",1975. 191 с. 

8. Нейман Дж., Моргенштерн  О. Теория игр и экономическое  поведение. Пер. с англ. Под  ред. и с доб. Н.Н. Воробьева.  М.,"Наука",1970. 707 с. 

9. Немчинов В.С.  Избранные произведения. Том 3.Экономика  и математические методы. М.,"Наука",1967. 490 с.