Применение статистических методов в анализе и прогнозировании развития потребительского рынка в России

Расчетное значение t-статистики сравнивают с квантилью t-распределения tγα, которая может быть найдена по таблицам распределения Стьюдента. Параметры распределения:

γ- число степеней свободы, γ=n-р-1;

p - число факторов в уравнении регрессии;

α - уровень значимости.

Если расчетное значение t больше критического, то параметр βj  значим. Следовательно, фактор  xi, оказывает существенное влияние на зависимую переменную, в противном случае, если t< tγα, то влияние фактора не существенно и он может быть исключен из уравнения регрессии.

4.4 Анализ остатков

Для анализа остатков используем условия Гаусса-Маркова. Прежде чем их использовать необходимо проверить остатки на нормальный закон распределения с помощью гистограммы и графика на нормальной вероятностной бумаге, или любого иного метода. Можно анализировать выполнение условий Гаусса-Маркова, только если остатки близки к нормальному закону распределения.

Существует 5 условий:

1..Остатки должны быть нормально распределены.

2.Математическое ожидание остатков должно быть равно 0.

3.Остатки должны быть независимы с объясняющими независимыми переменными, то есть коэффициент корреляции должен быть равен 0.

4.Дисперсия остатков должна быть постоянна. То есть должно наблюдаться явление гомоскедастичности.

5.Остатки должны быть независимы между собой.

Остановимся на пятом условии подробнее. Условие независимости остатков важно проверять в особенности при построении регрессии по временным рядам. Зависимость возмущений называют автокорреляцией остатков. Наиболее распространенным критерием автокорреляции в остатках является критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение критерия может принимать значения от 0 до 4. Этот интервал разбивается определенным образом на промежутки. В зависимости от, того куда попадет расчетная статистика принимается решение о наличии автокорреляции в остатках.

Н0: автокорреляции нет;

Н1: автокорреляция есть.

Если d[0; dн] – выполняется Н1

Если d[dн;dв] –неопределенность, необходимы дополнительные исследования;

Если d[dв; 4- dв] – выполняется Н0;

Если d[4-dв; 4-dн] - неопределенность, необходимы дополнительные исследования.

Если d[4- dн; 4] - выполняется Н1.

Автокорреляция в остатках может быть обусловлена многими причинами:

1) в модели не учтен некоторый существенный фактор, и его влияние отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными;

2) в модели не учтено несколько второстепенных факторов, взаимное влияние которых является существенным вследствие совпадения фаз и направлений их изменения;

3) неправильно выбрана форма связи между факторными и результативными признаками;

4) не учтены особенности внутренней структуры случайной компоненты.

Методология эконометрики предписывает исследователю построить модель, собрать данные, выбрать подходящий метод оценивания и затем оценить модель. После того как получена подходящая модель, можно делать шаги в разных направлениях: оценивать функции параметров, проверять гипотезы, делать прогнозы и давать рекомендации по экономической политике.  Но в отличие от, например, физики, в экономике нет моделей, которые были бы справедливы во всех случаях. Лучшее, на что можно надеяться, - то, что модель будет справедлива локально. Модель формулируется с учетом того, на какой главный вопрос собирается ответить исследователь. Выбор центра исследования является основополагающим при выборе модели, данных, метода оценивания.

Сложность эконометрического анализа заключается в том, что он требует определенности относительно будущих событий и наличия полной и оперативной информации о факторах.

В целом, несомненное достоинство эконометрического метода – конечный результат, выраженный конкретной зависимостью или цифрой. Получаемые результаты в определенной мере абсолютны и не нуждаются в доработке. К недостаткам можно отнести невозможность формализации некоторых политических, социальных, психологических факторов для использования в модели. Кроме того, коэффициенты модели определяются на основании прошлых данных и не могут учесть адаптивных ожиданий, полностью прекращая работать при существенном изменении факторов окружающей среды до момента накопления определенного количества информации.

4.5 Практическое применение модели

Полученную модель можно использовать различными способами:

Во-первых, с помощью параметров уравнения регрессии можно оценить вклад каждого фактора в изменение величины результирующего показателя.

Во-вторых, можно разработать план управленческих мероприятий по улучшению работы результирующего показателя, при этом можно количественно оценить последствия того или иного действия.

В-третьих, можно прогнозировать будущую величину результирующего показателя. Именно прогнозирование имеет наибольшую экономическую значимость при анализе временных рядов.
Глава 2. Исследование динамики развития потребительского рынка в России за 2006-2010 гг.

2.1. Формирование информационной базы для анализа временных рядов

Макроэкономические показатели Российской Федерации за 2006-2010 года (следовательно, это пространственная выборка) были взяты из ежегодно публикуемого сборника Росстата. На основе анализа экономической теории были выбраны те показатели, которые оказывают влияние на показатель оборота розничной торговли. Были введены следующие обозначения для макроэкономических показателей:

Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.;

Х1 – стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб.;

Х2 - официальный курс доллара, рублей за 1 доллар США;

Х3 – внешнеторговый оборот, импорт (по данным таможенной статистики), млрд.руб.;

Х4 – численность безработных, тыс.чел;

Х5 - начисленная среднемесячная заработная плата, руб.;

Х6 – назначенная месячная пенсия, руб.

Таблица 3

Проанализируем графические характеристики имеющихся рядов данных, представленные в таблице 3. Выборка по обороту розничной торговли закономерна, с тенденцией возрастания. Это объясняется ежегодным увеличением общего выпуска различных товаров и увеличением предоставляемых населению услуг. Благосостояние население так же ежегодно увеличивается.

Предварительная обработка данных

На основе исходных данных, представленных в таблице, мы можем построить гистограмму и график на нормальной вероятностной бумаге для исследуемого показателя Y.

Рис.1. Диаграмма рассеивания

Рис.2 Функция распределения вероятностей

Рис.3 Гистограмма остатков

По гистограмме и графику на нормальной вероятностной бумаге делаем вывод о том, что распределение величины Y достаточно близко к нормальному закону.

По диаграмме рассеивания делаем предположение о случайности величины Y. По достаточно явной прямой зависимости исходного показателя делаем вывод о неслучайном распределении Y. Следовательно, результирующий показатель Y имеет прямую функциональную зависимость, значит, мы должна проверить его на автокорреляцию уровней временного ряда.

Рис.4 Коррелограмма

По виду коррелограммы установим характерные особенности временного ряда, а также порекомендуем соответствующую функцию для его моделирования:

Все коэффициенты автокорреляции положительны и постепенно снижаются. Следовательно, можем сделать вывод о том, что в ряду наблюдается долгосрочная автокорреляция. Для такого ряда лучше всего подходит трендовая модель вида , так как наблюдается долгосрочная тенденция.

Таблица парных коэффициентов корреляции показателей с уровнями

значимости

2.2 Построение и анализ многофакторной корреляционной модели оборота розничной торговли, оценка адекватности.

Парное линейное уравнение:

Regression Summary for Dependent Variable: Y (потребительский)

R= ,95055616 R?= ,90355701 Adjusted R?= ,90189420

F(1,58)=543,39 p<0,0000 Std.Error of estimate: 0,340