Розробити модель управління економічною системою (mat lab)

 

2.3. Математична  модель

Маючи Simulink з типовими бібліотечними блоками,можна не створювати математичну модель , бо кожна елементарна модель має свою програму. Але склавши імітаційну модель ,можна скласти рівняння для аналітичних розв’язків.

Для побудови даної моделі скористаємося  наступними блоками:

Constant – джерело постійної величини (скаляр, вектор, матриця).

Sum – додавання, обчислюється обсяг зайнятого дискового простору.

Scope – дозволяє у процесі моделювання спостерігати динаміку     зміни характеристик системи, що нас цікавлять.

Saturation – нелінійний пристрій, застосовується для обмеження синусоїдальних сигналів.

Transport Delay – має два входи: один для затримки сигналу, а другий — для сигналу управління; дозволяє створювати затримку, задану рівним сигналу управління;

Integrator – служить для  інтегрування вхідних даних (сигналів).

Імітаційну модель системи  причинно-наслідкового механізму циклів та криз перевиробництва можна представити у вигляді блок-схеми, що містить типові функціональні блоки (Рисунок 2.1)

Integrator і Constant – ці блоки накопичють дані у часі.

На виході цих блоків формується лінійний у часі неперервний  попит населення на автомобілі.

Itegrator1 – накопичення автомобілів у парку.

Transport Delay1 і Integrator2 – це строк служби і вибуття автомобілів з обіходу за різних обставин (старіння, аварії).

Saturation – обмеження, виключає від’ємні значення змінних.

Нижній Sum – віднімає із парку автомобілі, ті які вибули, формуючи тим самим реальну кількість.

Верхній  Sum – віднімає із необхідного парку наявний, створюючи змінну поточного попиту.

Transport Delay – даний блок визначає затримку в часі виробництва авто.

 

Рисунок 2.1.Імітаційна модель циклів росту та падіння в економіці

 

2.2.1. Настройка блоків

Constant - ставимо 10 тис. шт.(потреба населення в авто за рік) (Рис. 2.2)

Рисунок 2.2. Вікно установки параметрів блоку Constant

Integrator - ставимо 50тис. шт.(початкова потреба населення в авто). (Рисунок 2.3)

Рисунок 2.3. Вікно установки параметрів блоку Integrator

Saturation - встановлюємо параметри (upper =1000; lover limit=0).(Рисунок2.4).

Рисунок 2.4. Вікно установки параметрів блоку Saturation

Transport Delay – ставимо у блоці 7(затримка у часі виробництва авто) (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5. Вікно установки параметрів блоку Transport Delay

 

2.3. Висновки до задачі

Запустивши модель осцилографи відобразили графічну інтерпретацію задачі.

Рисунок 2.6. Реальний попит

Рисунок 2.7. Поточний попит

.

Рисунок 2.8. Кількість продукції, яка реально знаходиться на ринку.

Рисунок 2.9. Потреби населення

Рисунок 2.10. Початковий рівень накопичення товару

Рис. 2.11. Рівень кількості автомобілів, що вийшли з ладу

Отже, спостерігаючи за створеною імітаційною моделлю можна сказати, що пропозиція на автомобільному ринку буде зростати зі збільшенням попиту населення на даний товар.

 

 

 

 

РОЗДІЛ 3. ПОБУДОВА ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ ДЛЯ ПОШУКУ ОПТИМАЛЬНОЇ  СТАВКИ ПОДАТКІВ НА ПРИБУТОК

 

3.1. Постановка  задачі

Не дивлячись на велику кількість податків, джерелом розвитку виробництва та джерелом наповнення бюджету у кінцевому рахунку  є прибуток. Податкова ставка визначається законом. Бюджет отримує податкові  відрахування від прибутку виробництва. Таким чином  модель має наступний вигляд: держава встановлює ставку податку на прибуток та отримує від виробництва кошти у бюджет. Підприємство має власний капітал, виробничий прибуток і відрахування по податковій ставці. Прибуток,, що залишається після сплати всіх податків є нерозділений прибуток, він повністю включає у власний капітал підприємства.

При моделюванні дивіденти  не виплачуються і ніяких інших відрахувань  від прибутку не здійснюється. Тобто, увесь прибуток розподіляється на два потоки:

1) У бюджет (податки).

2) У власний капітал підприємства.

Графічна концептуальна  модель:

 

 

 

 

 

Рисунок 3.1. Концептуальна модель

3.2. Параметри моделі

1. Провести однофакторний (неавтоматизований) експеримент з побудованою моделлю. Імітаційні експерименти для рентабельності провести від 20% до 80% з кроком 30% для ставки податку від 0% до 100% з кроком 30%..
2. Дослідити залежність податкових надходжень за конкретний період часу від величини податкової ставки за прибуток підприємства.
3. Використовуючи інструментарій Simulink, написати програму сценарію для проведення двох факторного елементу (m-файл).
4. Провести експеримент в автоматичному режимі. Побудувати графіки залежностей надходжень у бюджет від ставок податку та рентабельності. 

 

3.3. Математична модель

Сума податкових надходжень від підприємства у бюджеті за період моделювання:

         .                                      (3.1)

BD(t) - сума коштів, що надійшли в бюджет від початку моделювання до моменту певного моменту (t);

PRF(t) - доподатковий прибуток, що отриманий виробництвом у момент певного часу (t);

TXRT(t) - ставка податку на прибуток;

t - поточний час;

tb - початок моделювання;

tf - кінець моделювання.

Залишок прибутку:

.                   (3.2)

Прибуток у момент часу t: 

                                   (3.3)

RN - рентабельність капіталу підприємства.

Вихідними даними для  моделювання є:

• податкова ставка(TXRT(t)) – її треба оптимізувати;
• початковий капітал підприємств;
• рентабельність(RN);
• інтервал моделювання.

При моделюванні потрібно встановити для підприємства з різним рівнем рентабельності ставки податку  та виміряти надходження до бюджету.

 

3.3.1. Блок-схема

Рисунок. 3.2. Блок-схема імітаційної моделі для визначення оптимальної ставки оподаткування

Для побудови даної моделі скористаємося наступними блоками:

Constant - джерело постійної величини.

Sum - додавання, обчислюється обсяг зайнятого дискового простору.

Product - множення, дозволяє множити або ділити декілька вхідних сигналів;

Scope - дозволяє у процесі моделювання спостерігати динаміку зміни характеристик системи, що нас цікавлять.

Display - екран, призначений для відображення числових значень величин.

Discrete-Time Integrator - застосовується для дискретного інтегрування часу; зазвичай він служить для управління логікою роботи моделі, наприклад, для зупинення процесу моделювання за заданим значенням інтеграла часу.

 

3.3.2. Налаштування блоків

Блок «Підприємство» - накопичувач власного капіталу підприємства капітал(Рисунок.3.3).

.

Рисунок 3.3. Початковий капітал

Блок Constant (0.2:0.2:0.8) означає імітаційні експерименти для рентабельності від 20% до 80% з кроком 20%. (Рисунок 3.4).

Рисунок 3.4. Імітаційні експерименти для рентабельності від 20% до 80% з кроком 20%

Блок «Scope » - відображення змінної капіталу підприємства.(Рисунок 3.5).

Рисунок 3.5. Змінна капіталу підприємства

 

Рисунок 3.6. Вектор плану експериментів за фактором «податкова ставка»

Блок «Sum» обчислює чистий прибуток підприємства як різницю між додатковим прибутком і частиною прибутку, що відраховується по податковій ставці в бюджет.(Рисунок 3.7).

Рисунок 3.7. Параметри  блоку «Sum»

Блоки «Scope1» і «Display» відображають графік і числові значення накопичення коштів від податку в бюджет відповідно. (Рисунок 3.8).

Рис. 3.7. Накопичення коштів від податку у бюджет

 

3.4. Програма управління імітаційним експериментом

Рисунок 3.8. Програма планування і управління експериментом

Пояснення команд:

1. open_system («TaxRate_Dsc»)% Load TaxRate_Dsc.mdl
2. TaxRate = [0:0.2:1.0]% План-вектор експерименту за ставкою податку
3. for Rntb = 0.2:0.1:0.7% Цикл і план-вектор за рентабельністю
4. sim («TaxRate_Dsc»)% Run model
5. plot (TaxRate, ScopeData (end, 2: end))% креслити графік надходження до бюджету
6. hold on% Дозволити доповнення графіка кривими
7. grid% креслити сітку
8. end
9. hold off% Заборонити доповнення графіка

 

3.5. Висновки  до задачі

Засобами відображення результатів моделювання є блоки  що відповідають за побудову графіку (Scope) та блоки, що показують числа в кінці обрахунків (Display). Засобами управління експериментом є діалогові вікна Constant.

Запускаючи модель, оцінюємо надходження у бюджет.

Для автоматизації планування та управління експериментом складаємо програму у MATLAB і отримуємо графік. Оператор hold on дозволяє доповнювати малюнок графіками кривих, розрахованими для наступних значень циклів рентабельності.(Рис. 3.9)

Отже, за допомогою створеної імітаційної  моделі можна зробити прогноз, що надходження коштів у бюджет буде збільшуватися при збільшенні податкової ставки. З графіку видно, що при ставці податку в 0,3 надходження коштів у бюджет буде найприбутковішим рішенням, а при всіх інших ставках податку дохід держави від податків буде менший, щи ми можемо побачити із графіку.

 

Рис. 3.9. Графік залежностей надходжень у бюджет від ставок податку та рентабельності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВИСНОВКИ

Роль, яку відіграє математичне  моделювання, безумовно, залежить від  характеру аналізованої завдання, майстерності експериментатора, наявного часу, а також від обраної моделі. Необхідно постійно мати на увазі первинне завдання. Найпоширеніша помилка пов'язана з тим, що втрачається з уваги основна мета. Іншою помилкою є перехід до моделювання при відсутності достатньої кількості даних про поведінку системи.

У роботі запропонований основний метод послідовного вирішення  задачі, що складається з наступних  етапів:

1) формулювання завдання;

2) накопичення експериментальних  даних (у тому числі, аналіз  можливих помилок у системі  реєстрації даних, а в деяких випадках розробка нової системи реєстрації, яка буде давати відповідні дані);

3) визначення впливу  робочих параметрів системи або  процесу (аналіз випадкових коливань  процесу з метою з'ясування  статистичної залежності результатів  від відповідних параметрів);

4) складання методики  експерименту (наприклад, зміна параметрів  з метою визначення фактичного  впливу на результат);

5) з'ясування обмежень, властивих методу.

Завдання експериментатора не обмежується  побудовою моделі. Після розробки моделі в неї необхідно ввести певну інформацію, щоб перевірити, наскільки наближаються відтворювані нею дані до раніше зареєстрованого експериментальними даними, які відповідають введеної інформації. Лише в тому випадку, коли відтворюються дані досить близькі до початкової інформації, можна буде гарантувати певний успіх при використанні моделі для експериментування.

В першому розділі була розроблена модель управління економічною системою, а саме модель потоку відвідувачів супермаркету та вартості іх покупок.

В другому розділі було побудовано імітаційну модель економічних циклів, за допомогою якої можна визначати пропозицію та попит на автомобільному ринку при зміні затримки під час виробництва автомобілів, оцінювати ступінь стійкості виробництва до криз, циклу росту та падіння виробництва автомобілів.

В третьому розділі концептуальну і математичну моделі для пошуку оптимальної ставки податків на прибуток, її рентабельність.