Синергетичний підхід до моделювання

Знайдемо частинні коефіцієнти  детермінації для кожної змінної. Для  чого скористаємося формулою:

                                                                                   (2.5.)                                               

R²(x1)=0,964558

R²(x2)=0,965183

R²(x3)=0,984092

 

Знайдемо множинний  коефіцієнт кореляції, для чого скористаємося  формулою:

                                                                                      (2.6.)

де: t – табличне значення критерію Стьюдента на рівні значимості та степенями вільності .

rкр=0,508888

Знаходження частинних  коефіцієнтів кореляції.

Визначимо частинні коефіцієнти  кореляції, які показують на тісноту зв’язку між змінними х_і та х_j при умові, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок. Для цього скористаємося формулою:

                                             (2.7.)

 

r12= -0,4199

r13= 2,39826

r23= 2,414558

        Знайдені коефіцієнти порівнюємо  з критичним значенням r. Отже, так як r12< r кр, то між змінними не існує тісного зв’язку; так як r13>r кр, то між змінними існує тісний зв’язок; так як r23>r кр, то між змінними існує тісний зв’язок.

 

Порівнюючи дані частинних  коефіцієнти кореляції ми тільки показуємо тісноту зв’язку між  двома незалежними змінними за умови , що третя не впливає на зв'язок. Так частинні коефіцієнти кореляції  не свідчать про наявність або  відсутність мультиколінеарності.

       Обчислення t-критеріїв.

Знайдемо, чи зв’язані мультиколінеарно фактори х₁ і х₂, х₁ і х₃ та х₂ і х₃ відповідно. Для цього обчислимо t-критерії за формулою:

                                                                                              (2.8.)

t12= -0,4199

t13= 2,39826

t23= 2,414558

        Обчислимо табличне значення t-критерію.

 t_таб= 2,200985

 Фактичні значення t порівнюємо із табличним значенням.

         Отже, так як t12< t(tab),то між змінними х1 і х2 мультиколінеарість не існує. Так як t13 >t(tab), то між змінними х1 і х3 мультиколінеарність існує.

Так як t23 >t(tab), то між  змінними х2 і х3 мультиколінеарність  існує.

          Для включення факторів у модель потрібно, щоб вони були слабо зв’язані між собою та зв’язані з результуючим фактором. Таким чином, розглянемо дві моделі:

Y= a0+a1*x1+a2*x2

x1	x2	y	yp
2,53	3,22	12,11	11,26774
3,54	3,87	12,3	12,8271
3,84	4,95	13,82	14,20418
3,84	5,1	14,84	14,35875
4,22	5,98	15,86	15,60021
4,81	7,28	16,41	17,45941
6,53	6,9	17,8	18,58279
5,82	7,54	18,61	18,6169
6,43	7,91	19,57	19,53543
7,73	8,4	21,26	21,18534
8,19	8,14	21,08	21,32259
7,65	8,76	22,99	21,48583
9,31	9,67	23,43	23,8856
9,26	10,28	24,63	24,47012
9,86	10,59	25,41	25,31801
11	12

 

Та другу модель

Y=a0+a3*x3

x3	y	yp
2,16	12,11	11,89894
2,65	12,3	12,87563
3,49	13,82	14,54996
3,16	14,84	13,89219
3,85	15,86	15,26753
4,58	16,41	16,72261
5,33	17,8	18,21755
5,89	18,61	19,33377
6,2	19,57	19,95168
6,39	21,26	20,33039
6,95	21,08	21,44662
7,25	22,99	22,04459
7,8	23,43	23,14088
8,47	24,63	24,47636
9,22	25,41	25,9713
10

 

Обчислимо їх характеристики та виберемо кращу з моделей. Застосуємо до обох функцію ЛИНЕЙН. Отримаємо:

 

 

1)для першої моделі:

 

1,030417444	0,880776	5,721437
0,292967193	0,277204	0,693072
0,978913936	0,690273	#Н/Д
278,5481326	12	#Н/Д
265,4434516	5,717722	#Н/Д

 

2)для другої моделі:

 

1,993252	7,5935131
0,078909	0,46926393
0,980033	0,64535705
638,0695	13
265,7469	5,41431446

 

 

 

Вид моделі	Е	R2	F	Fтаб
Y=5,721437+0,880776*x1+1,0304174*x2	0,690273	0,978914	278,5481	3,88529383
Y=7,5935131+1,9933*x3	0,645357	0,980033	638,0695	4,74722535

 

 

2.3 Оцінка достовірності  моделі за критерієм Фішера  та достовірності коефіцієнтів  моделі за критерієм Стьюдента

 

Для обчислення табличного значення критерію Фішера скористаємося вбудованою в MS Excel функцією FРАСПОБР, де:

Одержимо табличне значення критерію Фішера:

Перша модель:

Fтаб=3.88529383

F= 278.5481            

Друга модель:

Fтаб=4.74722535

F= 638.0695            

Розрахункове значення.

F_р отримаємо з таблиці де використовується функція ЛИНЕЙН.                                                                        

Для першої та другої моделі.

       Так як F_р>F_таб, то отримана економетрична модель достовірна, згідно критерію Фішера, отримана модель достовірна.

Оцінимо значущість коефіцієнтів моделі згідно t-критерію Стьюдента.

За означенням t-критерії для коефіцієнтів а₁ ; а₀; а₂;

       Для першої моделі:

=  8,255182       = 3,177358          3,517177

                         

 

       Для другої моделі:

=  16,1817533     = 25,2600385 

 

       

Порівняємо одержані t-критерії для коефіцієнтів моделі з табличним значенням критерію Стьюдента. Для обчислення табличного значення  скористаємося вбудованою функцією СТЬЮДРАСПОБР:

 

  Для першої моделі:    

t(a0)=	8,255182
t(a1)=	3,177358
t(a2)=	3,517177
t(tab)=	-1,78229

     Для другої моделі:

t(a0)=	16,1817533
t(a3)=	25,2600385
t(tab)=	-1,7709334

 

        Для першої та другої моделі: Так як t_a3; t_a2; t_a1; t_a0>t_таб, то модель достовірна.

 

 

4. .Перевірка гіпотези про наявність гетероскедастичності

 

Щоб перевірити відсутня чи присутня гетероскедастичність скористаємося параметричним тестом Гольфельда-Квандта:

1. Упорядковуємо значення змінної Х у порядку зростання (Данные/Сортировка).
2. Відкидаємо k спостережень, які знаходяться в центрі. Експерименти, що проводили Гольдфельдом і Квантом показали, що для вибірок, коли n>30, оптимальна кількість спостережень k, не врахованих у тесті, приблизно задовольняє співвідношення:

 

В нашому випадку:

 

 

3. Будуємо дві економетричні  моделі на основі 1МНК за двома  сукупностями спостережень (n–k)/2 при  умові, що (n–k)/2 не перевищує кількість змінних m.

Одержимо дві підвибірки – перша з найменшими значеннями Х, друга – з найбільшими значеннями Х. Для кожної з них побудуємо  лінійну регресію та розрахуємо параметри 1МНК. Вихідні дані та їх перетворення наведені в таблиці 2.2 та таблиці 2.3.

Таблиця 2.2. Підвибірка І               

Підвибірка 1
Y	XІ1	XI2	XI3	Yр	еі=Yi-Yрi	е12
12,11	2,53	3,22	2,16	12,11492	9,95	99,0025
12,3	3,54	3,87	2,65	12,31685	9,65	93,1225
13,82	3,84	4,95	3,49	13,79768	10,33	106,7089
14,84	3,84	5,1	3,16	14,81029	11,68	136,4224
15,86	4,22	5,98	3,85	15,89026	12,01	144,2401
16,41	4,81	7,28	4,58	17,96032	11,83	139,9489
Σ						719,4453

 

       Таблиця  2.3. Підвибірка ІІ

Підвибірка 2
Y	XІ1	XI2	XI3	Yр	еі=Yi-Yрi	е12
21,08	8,19	8,14	6,95	21,15597	-0,07597	0,005772
21,26	7,73	8,4	6,39	21,38592	-0,12592	0,015857
22,99	7,65	8,76	7,25	22,82473	0,165274	0,027316
23,43	9,31	9,67	7,8	23,20346	0,226535	0,051318
24,63	9,26	10,28	8,47	24,78793	-0,15793	0,024942
25,41	9,86	10,59	9,22	25,44198	-0,03198	0,001023
Σ						0,126227