Система переменных и ограничений ЭММ в кормопроизводстве

     Содержание 

Задание 1. Система переменных и ограничений ЭММ в кормопроизводстве….3

Задание 2. Транспортная задача…………………………………………………….5

Задание3. Разработка модели производственно-отраслевой структуры организации………………………………………………………………………….8

Задание 5. Решение задачи линейного программирования модифицированным симплексным методом……………………………………………………………..12

Список  литературы…………………………………………………………………20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 1. Система переменных и ограничений ЭММ в кормопроизводстве.

      Для успешного развития животноводства важное значение имеет организация кормовой базы. В себестоимости продукции животноводства затраты на корма занимают наибольший удельный вес (до 50% и более). Поэтому одним из основных путей снижения себестоимости животноводческой продукции является удешевление рационов кормления при высокой их питательной ценности.

      Животные  должны получать полноценные рационы, сбалансированные по содержанию кормовых единиц, перевариваемого протеина, каротина и других элементов питания, а также аминокислот и микроэлементов. Кормовые рационы должны не только полностью удовлетворять потребности животных в питательных веществах, но и быть наиболее дешевыми, то есть оптимальными.

      Рассчитать  оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора кормов практически невозможно. Поэтому для этих целей все чаще используют экономико-математические методы и ЭВМ.

      Цель  задачи можно выразить следующим  образом: из имеющихся в сельскохозяйственном   предприятии кормов составить такой рацион кормления, который полностью отвечал бы требованиям животных по содержанию в нем питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп кормов и одновременно был самым дешевым для хозяйства. Критерием оптимальности чаще всего служит минимум стоимости (точнее себестоимости) рациона.

      Основными переменными в экономико-математической задаче являются корма, имеющиеся в хозяйстве, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются весовые единицы (кг, ц) в зависимости от периода, на который составляется рацион (сутки, год).

      В экономико-математической задаче, кроме  основных, могут быть также и  вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или перевариваемого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельному весу отдельных групп кормов).

      Основные  ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг, 1 ц). Константы (объемы ограничений) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе.

      С помощью дополнительных ограничений в задаче записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп. Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то технико-экономическими коэффициентами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициенты пропорциональности). Константы в данном случае обозначают минимальное или максимальное зоотехнически допустимое весовое количество рассматриваемой группы кормов в рационе.

      Если  дополнительные ограничения измеряются в кормовых единицах (или других единицах питательных веществ), то технико-экономические  коэффициенты по основным переменным обозначают содержание этого питательного вещества в единице корма, а по вспомогательным переменным — удельный вес (в долях от единицы) данной группы или вида корма в рационе. Константами в этих ограничениях служат нули.

      С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и перевариваемого протеина. Технико-экономические коэффициенты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны —1. Константами в этих ограничениях являются нули. 

     Задание 2. Транспортная задача.

     В четырех пунктах отправления  имеется груз в следующем количестве: первый пункт отправления  - 210, второй – 190, третий – 220, четвертый – 170 тонн. Его необходимо доставить в четыре пункта назначение в следующем количестве: первый пункт назначения – 190, второй – 160, третий  - 240,  четвертый  - 330 тонн. Требуется составить план грузоперевозок с минимум затрат на транспортировку. Расстояние между пунктами отправления и назначения в км. приведены в таблице:

     Условие баланса не выполняется (920 790). Дополняем столбцом.

     Проверим  опорный план. Для этого в соответствии с алгоритмом «минимального элемента» заполним таблицу. 

         Число занятых клеток равно 8. Условие r = m + n -1 = 4 + 5 – 1= 8 выполняется. Для проверки полученного опорного плана на оптимальность находим систему потенциалов для занятых клеток. Пусть u1= 0.

     Далее вычисляем сумму потенциалов для каждой из свободных клеток.

   для (1,1): 0 + 0 ≤ 4 (условие выполняется)

   для (1,3): 0 + 3 ≤ 3 (условие выполняется)

   для (1,5): 0 + 0 ≤ 0 (условие выполняется)

   для (2,1): 0 + 0 ≤ 7 (условие выполняется)

   для (2,3): 0 + 3 ≤ 8 (условие выполняется)

   для (2,4): 0 + 2 ≤ 3 (условие выполняется)

   для (3,3): 1 + 3 ≤ 4 (условие выполняется)

   для (3,4): 1 + 2 ≤ 4 (условие выполняется)

   для (3,5): 1 + 0 > 0 (условие  не выполняется)

   для (4,1): -1 +0 ≤ 3 (условие выполняется)

   для (4,4): -1 +2 ≤ 6 (условие выполняется)

   для (4,5): -1 +0 ≤ 0 (условие выполняется)

   Ищем  новый опорный план через небазисную клетку. Клетку (3,5) помечаем как «+». Затем ищем цикл, и поочередно помечаем клетки «-» и «+».

   Цикл (3,5)→(2,5) →(2,2) →(3,2)