Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Марта 2013 в 18:46, контрольная работа
1. Исходные данные
Дана последовательность результатов соревнований на 5-том этапе кубка мира по биатлону 2011/2012 среди мужчин на дистанции 12км. Объем выборки n=100;
Для исключения ложных результатов воспользуемся таблицей распределения Стьюдента.
Подставляя наши значения, получаем, что выполняется неравенство (4), следовательно, рассматриваемые значения не исключаем. В исходной выборке нет ложных результатов.
Исходные данные……………………………………………...........3
Исключение ложных результатов в выборке……………………..4
Оценка числовых характеристик распределения…………………5
Статистическая проверка случайности и независимости
результатов наблюдений…………………………………………...6
Проверка нормальности распределения…………………………...7
Построение гистограммы, полигона и кумулянты………………..8
Проверка согласия опытных данных с нормальным законно
распределения по критерию………………………………………..10
Проверка согласия опытных данных с нормальным законом
распределения по критерию Колмогорова………………………..13
Графики функций плотности и распределения…………………..14
Столбцы и служат для контроля вычисления по формуле:
Вычисления произведены
По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=S-3=6-3=3 ( S – число интервалов, 3 – количество неизвестных параметров нормального закона распределения), находим критическую точку
Имеем , следовательно, выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения принимается, т.е. опытные данные согласуются с нормальным законом распределения.
, где n объем выборки;
, где и теоретическая и эмпирическая функции распределения.
Расчеты согласия по критерию
Колмогорова приведены в
Таблица 5
|
10 |
10 |
12,62 |
12,62 |
0,1 |
0,12624 |
0,02624 |
19 |
29 |
22,43 |
35,06 |
0,29 |
0,35058 |
0,06058 |
34 |
63 |
29,58 |
64,64 |
0,63 |
0,64642 |
0,01642 |
19 |
82 |
22,57 |
87,21 |
0,82 |
0,87207 |
0,05207 |
12 |
94 |
9,91 |
97,12 |
0,94 |
0,97119 |
0,03119 |
6 |
100 |
2,88 |
100,00 |
1 |
1 |
0 |
D=0,6058; n=100;
При α=0,2 λ=1,073
Имеем λ<λкр, следовательно, по критерию Колмогорова имеем, что опытные данные согласуются с нормальным законом распределения.