Технический прогресс в моделях экономического роста

     где

     Выберем такие траектории , что

     

     

     Это можно осуществить с помощью  конечно-разностной рекуррентной процедуры с шагом Δt, а затем при получить окончательные значения

     Зная  в каждый момент времени t точные значения θ , i=0,1,2, определяем долю труда, оставшуюся на старый технологический уклад:

     

     (при                переход к новому укладу закончен). Разделим эту остаточную долю между старыми секторами в тех же пропорциях, которые были в конце первого этапа:

     

     Тогда материальный баланс для старых секторов будет выполнен, поскольку он имел место при t = τ:

     

     Осталось  только проверить удовлетворение минимальных  потребностей в производстве предметов потребления

          (2.4) 
При t = τ это условие выполняется:

     

     Выберем

     

     Тогда условие (2.4) примет вид:

           (2.5)

     Достаточным условием для выполнения (2.5) служит неравенство

     

     которое эквивалентно

     

     Таким образом, при  неравенство (2.5) выполнено, поэтому надо найти условия, для которых неравенство (2.5) выполняется при , где θ θ .

     Рассмотрим  левую часть (2.5) как функцию времени

     

     Имеем

     

     Поэтому для выполнения (2.5) необходимо (напомним, что , т.е. воспользуемся приближением 

          (2.6)

     Условие (2.6) является ключевым с точки зрения целесообразности проведения перевооружения.

     Момент  окончания перевооружения T можно найти приближенно, если воспользоваться тем, что

     

     тогда

     

     поэтому 

     

     Если  T < 2τ, то переход к новому технологическому укладу окончен уже на этом этапе, при Т > 2 τ потребуется завершающий этап. 
 
 
 
 
 
 
 

     Заключение 

     В ходе написания данной работы были рассмотрены основные подходы к моделированию научно-технического прогресса как фактора производства. Также изучено проявление НТП в следующих возможных формах: в эволюторной, постепенной форме, либо в форме массового перевооружения. В первом случае он был отражен с помощью производственной функции с медленно «дрейфующими» коэффициентами. Во втором случае как процесс перехода от одного технологического уклада, характеризующегося определенными производственными функциями секторов, к другому технологическому укладу с другими производственными функциями. А также как экзогенный и эндогенный фактор производства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список  использованной литературы: 

     

1. Колемаев  В А. Математическая экономика: Учебник. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 390 с.
2. Колемаев В А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: Учебник. — М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с. 
3. Математичні моделі та інформаційні технології в сучасній економіці / А.О. Єпіфанов (ред.). — Суми : УАБС НБУ, 2007. — 246с.
4. Бакаєв Олександр Олександрович, Гриценко Володимир Ілліч, Бажан Людмила Іванівна, Бакаєв Леонід Олександрович, Бобер Катерина Анатоліївна Економіко-математичні моделі економічного зростання - К.: Наукова думка, 2005. - 190 с.