Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2012 в 20:27, контрольная работа
В данной работе поставлена задача условной оптимизации, т.е. задача, содержащая некоторые ограничения по независимым переменным на множестве G. Эти ограничения задаются совокупностью некоторых функций, удовлетворяющих равенствам или неравенствам. Ограничения – равенства выражают зависимость между проектными параметрами, которая должна учитываться при нахождении решения.
Введение 2
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 4
Метод перебора 6
Метод поразрядного поиска 7
Метод деления пополам 9
Метод золотого сечения 11
РЕШЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМЕ MathCAD 13
Решение оптимизационных задач без ограничений 13
Решение оптимизационных задач с ограничениями 16
Заключение 21
Литература 22
«Поверхность» этого функционала напоминает глубокий овраг, что сильно осложняет работу многих алгоритмов минимизации. Требуется вычислить точку минимума функционала при ограничениях:
Пример 5 (задача линейного программирования). Цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов и не менее 20 штук изделий каждого типа. На изделия уходит 4, 3.4 и 2 кг металла соответственно, при его общем запасе 340 кг, а также расходуются по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы, при ее общем запасе 400 кг. Прибыль, полученная от каждого изделия равна 4, 3 и 2 рублей.
Определить сколько изделий каждого типа необходимо выпустить, для получения максимальной прибыли в рамках установленных запасов металла и пластмассы.
Пример 6. (задача нелинейного программирования). Пусть вектор v состоит из трех проекций и дан функционал:
Вычислить точку минимума
этого функционала при
Заключение
В ходе данной курсовой работы были рассмотрены основные задачи и методы оптимизации и их численное решение. Подробно рассмотрены методы, метод поразрядного поиска, метод перебора, метод деления пополам, метод золотого сечения, а также алгоритмы их решения. Кроме того, на конкретных примерах рассмотрены решения задач оптимизации с использованием пакета MathCad, его инструментальные средства являются прекрасным решением для решения различного рода математических задач.
Литература
1. Васильев Ф.П. Численные
2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986.
3. Поляк Б.Т. Введение в
4. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, 1973.
5. Зангвилл У. Нелинейное
6. Банди Б. Методы оптимизации (вводный курс). - М.: Радио и связь,1988.
7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО МЕТОДАМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. МГТУ им. Баумана, 1997 год
8.Пантелеев А.В., Т.А.Летова. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебное пособие.– М.: Высш. Шк., 2002.
9.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие.—М.: Высш. Шк., 1993.
10.Курицкий Б.Я. Поиcк оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997