Детерминированный хаос

Рис. 7. Возмущение Юпитером движения астероида

И сгущения, и пустые промежутки их гелиоцентрических орбит находятся  на расстояниях, образующих «резонансы»  с Юпитером, т.е. период обращения  каждого астероида составляет некую  простую дробь с периодом обращения  Юпитера (рис. 7). Например, в резонансе 2:3 период обращения астероида равен 2/3 периода обращения Юпитера. Теория хаоса показывает, что одни резонансы порождают устойчивое поведение (сгущения), тогда как другие – неустойчивое (пустые промежутки). В частности, астероиды в резонансе 1:3 с Юпитером имеют неустойчивые орбиты и могут испытать возмущения, заставляющие их пересечь орбиту Марса, после чего они могут испытать дальнейшие возмущения и пересечь орбиту Земли. В 1995 Ж. Ласкар установил, что на временных масштабах десятков миллионов лет вся Солнечная система хаотична. Однако хаос не делает все черты движения в Солнечной системе непредсказуемыми. Например, форма планетной орбиты может быть предсказуемой, однако точное положение планеты на орбите остается непредсказуемым. Ласкар предсказал вероятное будущее Солнечной системы в целом на следующие несколько миллиардов лет. Согласно его вычислениям, ничего существенного не случится с орбитами внешних планет – Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона. Орбиты Земли и Венеры тоже не претерпели бы существенных изменений, если бы не Марс, орбита которого изменится настолько, что он едва не столкнется с Землей. Меркурий тоже приблизится к Венере и будет либо выброшен из Солнечной системы, либо поменяется местами с Венерой. 

К информационным системам и вычислительной технике

Хаотические компьютеры

Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой  замкнутые системы с очень  большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического  хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодинамической точки  зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды.

Однако уже сегодня  хаотические алгоритмы могут  успешно применяться в компьютерных технологиях для хранения, поиска и защиты информации. При решении  некоторых задач они оказываются  более эффективными по сравнению  с традиционными методами. Это  относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В  отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует  иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность  поиска мелодии, видеосюжета или  нужных фотографий не по их атрибутам (названию директории и файла, дате создания и т. д.), а по содержанию или ассоциации, чтобы, например, по фрагменту мелодии можно было найти и воспроизвести музыкальное произведение. Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом?

Мы уже обсуждали генерацию  информации хаотическими системами. Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей  символов? Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно  однозначном соответствии с нашими информационными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных  условиях, то и любую последовательность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав  в качестве начальных условий  небольшой ее фрагмент. Таким образом появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию

Пример использования  технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначенный  для работы с архивами неструктурированной  информации как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах. "Незабудка" реализована в виде поисковой машины, работающей под стандартными Интернет-браузерами типа Netscape и Explorer. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы. Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произвольной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска.

Связь с помощью хаоса

В большинстве современных  систем связи в качестве носителя информации используются гармонические  колебания. Информационный сигнал в  передатчике модулирует эти колебания  по амплитуде, частоте или фазе, а  в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем  управления параметрами генератора в процессе его работы.

Аналогичным образом можно  производить модуляцию хаотического сигнала. Однако возможности здесь  значительно шире. Гармонические  сигналы имеют всего три управляемые  характеристики (амплитуда, фаза и частота). В случае хаотических колебаний  даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника  хаоса приводят к изменениям характера  колебаний, которые могут быть надежно  зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми  параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода  информационного сигнала в хаотический  носитель (схем модуляции). Кроме того, хаос принципиально обладает широким  спектром частот, то есть относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам. Широкополосные и сверхширокополосные системы связи, основанные на хаосе, имеют потенциальные преимущества перед традиционными системами с широким спектром по таким определяющим параметрам, как простота аппаратной реализации, энергетическая эффективность и скорость передачи информации. Хаотические сигналы могут также служить для маскировки передаваемой по системе связи информации без использования расширения спектра, то есть при совпадении полосы частот информационного и передаваемого сигналов.

Совокупность перечисленных  факторов стимулировала активные исследования хаотических коммуникационных систем. В настоящее время уже предложено несколько подходов к расширению спектра информационных сигналов, построению простых по архитекту ре передатчиков и приемников.

Одна из последних идей в этом направлении - так называемые прямохаотические схемы связи. В прямохаотической схеме связи информация вводится в хаотический сигнал, генерируемый непосредственно в радио- или СВЧ-диапазоне длин волн. Информацию вводят либо путем модуляции параметров передатчика, либо за счет ее наложения на хаотический носитель уже после его генерации. Соответственно, извлечение информационного сигнала из хаотического также осуществляют в области высоких или сверхвысоких частот. Оценки показывают, что широкополосные и сверхширокополосные прямохаотические системы связи способны обеспечить скорости передачи информации от десятков мегабит в секунду до нескольких гигабит в секунду

Хаос и компьютерные сети

В коммуникационных схемах хаос может использоваться как носитель информации, как динамический процесс, обеспечивающий преобразование информации к новому виду, и, наконец, как комбинация того и другого. Устройство, преобразующее  с помощью хаоса сигнал в передатчике  из одного вида в другой, называется хаотическим кодером. С его помощью  можно изменять информацию таким  образом, что она окажется недоступной  стороннему наблюдателю, но в то же время будет легко возвращена к исходному виду специальной  динамической системой - хаотическим  декодером , находящимся на приемной стороне коммуникационной системы.

В каких процессах может  использоваться хаотическое кодирование?

Во-первых, с его помощью  можно принципиально по-новому организовать общее информационное пространство, создавая в нем большие открытые группы пользователей - подпространства. В рамках каждой группы вводится свой "язык" общения - единые для всех участников правила, протоколы и  другие признаки данной "информационной субкультуры". Для желающих освоить  этот "язык" и стать членом сообщества имеются относительно простые средства доступа. В то же время для сторонних  наблюдателей участие в подобном обмене будет затруднено. Таким образом, хаотическое кодирование может  служить средством структуризации "народонаселения" общего информационного  пространства.

Во-вторых, подобным же образом  можно организовать многопользовательский  доступ к информации. Наличие глобальной сети Интернет и магистральных информационных потоков (Highways) предполагает существование общих протоколов, обеспечивающих прохождение информации по единым каналам. Однако в рамках определенных групп участников (например, в рамках корпоративных сетей) существует острая необходимость доставки информации конкретным потребителям, без разрешения доступа "чужим" участникам. Методы хаотического кодирования являются удобным средством организации таких виртуальных корпоративных сетей. Кроме того, они могут использоваться и непосредственно для обеспечения определенного уровня конфиденциальности информации, переходя в область традиционной криптографии.

Наконец, еще одна функция  хаотического кодирования очень  актуальна в связи с развитием  электронной коммерции и обострением  проблемы авторских прав в Интернете. В особенности это касается продажи  через сеть мультимедийных товаров (музыки, видео, цифровой фотографии и  др.). На основе детерминированного хаоса  можно обеспечить такой способ защиты авторских прав и прав на интеллектуальную собственность, как снижение качества информационного продукта при общем  доступе. Например, музыкальные треки, закодированные с помощью хаоса, будут распространяться в сети без каких-либо ограничений, так что каждый пользователь сможет воспользоваться ими. Однако при прослушивании без специального декодера качество звука будет низким. В чем смысл такого подхода? Распространяемая информация остается открытой и не подпадает под ограничения, накладываемые применением криптографических методов защиты. Кроме того, потенциальный покупатель имеет возможность ознакомиться с продуктом, а уже потом решить, стоит ли приобретать его высококачественную версию.

Следует отметить, что вышеперечисленные  функции хаотического кодирования  далеко не исчерпывают потенциальные  возможности его применения в  современных информационных технологиях. В ходе дальнейшего изучения и  развития этой проблематики, по всей видимости, могут открыться новые грани  и перспективные области использования.

Таким образом, использование  динамического хаоса и фракталов  в информационных технологиях и других областях науки не экзотика, как могло показаться еще несколько лет назад, а естественный путь для разработки новых подходов к созданию систем, эффективно работающих в изменчивой окружающей среде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данном курсовом проекте  мы ознакомились с общими положениями теории хаоса и рассмотрели простейшие модели, которые демонстрируют хаотические свойства. Поговорили о необычайной чувствительности систем, демонстрирующих хаотическое поведение, к начальным условиям, об управляемости хаосом, а также ознакомились с основными сценариями перехода от порядка к хаосу.

Стоит заметить, что «детерминированный хаос» сегодня – весьма активная область исследований, в которой получено множество выдающихся результатов. Разработаны методы классификации различных типов хаоса и обнаружено, что при изменении внешнего управляющего параметра многие системы демонстрируют близкие переходы от порядка к хаосу. Это универсальное поведение напоминает обычные фазовые переходы второго рода, а введение ренормгрупповых скейлинговых методов, известных в статистической механике, открывает новые перспективы в изучении детерминированного хаоса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Шустер Г. Детерминированный хаос: введение. - М.: "Мир", 1988.
2. http://www.cplire.ru/win/informchaoslab/chaoscomputerra.html
3. http://www. computerra. ru
4. http://www.wikipedia. ru