Дискретная математика

Тема: Множества и их спецификация

1.

 

АÈВ=[-3;3];

АÈС={-2<x<2; x=3};

ВÈС=[-3;3];

АÈВÈС=[-3;3];

АÇВ={0,1,2,3};

АÇС={0,1};

ВÇС=(-2; 2);

АÇВÇС={0,1};

A \ B= Ø;

B \ A={-3≤x<3;  x ≠ 0,1,2};

A \ C={2,3};

C \ A={-2<x<2;  x ≠ 0,1};

B \ C={-3≤x<-2;  2<x≤3};

C \ B= Ø;

(А \ В) \ С= Ø;

А \ (В \ С)= {0,1,2};

А Å B= (A \ B)È (B \ A)={-3≤x<3; x ≠ 0,1,2};

А Å С= (A \ C)È (C \ A)={-2<x<2;  x ≠ 0,1; x=3};

B Å C=( B \ C) È( C \ B)= )={-3≤x<-2; 2<x≤3};

A Å B Å C=( А Å B) ÅC=(( А Å B) \ C) È(C\=( А Å B))={ -3≤x<-2; 2<x<3; x=0,1};

 

 

             

                 

                           -3  2

                         

                                 0     1      2     3                 0     1      2     3

 

                                                                                            -2

                             3

 

 

 

2

                                                 

           -3                   0                  3

 

-2

 

 

={x≠0,1,2,3; x R}; ={x<-3; x>3; x R}; ={x≤-2; x≥2; x R}.

 

2.

;

3.

(А \ В) (В \ С) (С \ А) = (В \ А) (С \ В) (А \ С)

А \ В         В \ С  С \ А                (А \ В) (В \ С)   (А \ В) (В \ С) (С \ А) 

        A               B    A                 B                 A                B                A     B           A                  B

 

          C          C                    C                 C               C                    

              

 

      A                   B             A                   B               A                  B           A                  B         A                  B

 

         C           C        C                  C               C

        В \ А          С \ В             А \ С                  (В \ А) (С \ В) (В \ А) (С \ В) (А \ С)            

   Тема: Функции и отображения

1.

а) g=2cos(x),  A=[- ,],  B=(- ]

D(f): x R; E(f): D(g): x R; E(g): [-2;2]

f и g – сюрьективные.

 

 

Неподвижная точка f : (0;0); g – не существует.

б) f=2(x-1),  g=(y+2)/2,  A=[1,4],  B=[11,0]

D(f): x R; E(f): x R; D(g): y R; E(f): x R

f и g – биективные.

 

неподвижные точки f и g: (2;2)

в) f=x,  g=3y²,  A=(0,1],  B=[-1,1)

D(f): x R; E(f): R; D(g): y R; E(g)>0

 f – биективная, g – сюрьективная

 

неподвижные точки: f – все точки отображения; g:(0;0)

 

2.

а) A={0,0.1,0.2,0.3,0.4}, R=0.25x-0.75,G=y²

и (x,y)ÎG и (y,z)ÎR} =>

B = к A применить

C: к B применить R:

б) A= , R=x^0.5, G=y²

и (x,y)ÎG  и (y,z)ÎR}=> =>

• B: к A применить

C: к A применить =>

=>

 

Тема: Отношения

1. Р₁ = {(b, 2); (а, 3); (b, 1); (b, 4); (с, 1); (с, 2); (с, 4)}

   Р₂ = {(1, 1); (1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 4)}

A={a, b, c}; B={1, 2, 3, 4}; и

           

    a     1     1

    b     2     2

    c     3     3

4     4

 

- рефлексивно, антисимметрично, транзитивно.

2. РÍ ℝ²  и Р = {(x, y) : x² + y² = 1, где x, y Îℝ}

Область определения:

Область значения

рефлексивно, симметрично транзитивно.

 

Тема: Специальные разложения ПФ.

1. f(x,y,z)=(4,6,8,9,11,12)

x	y	z	f(x,y,z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

СКНФ(f(x,y,z))=

.

СДНФ(f(x,y,z))=

.

СПНФ(f(x,y,z))=x(y Å1)(zÅ1) xy(zÅ1)Å(xÅ1) (yÅ1) (zÅ1) Å (xÅ1)

(yÅ1) z Å (xÅ1) yz Å x(yÅ1) (zÅ1).

 

 

2.

Воспользуемся тождествами 

ДНФ=

КНФ=

СДНФ=

СКНФ=

СПНФ=

Тема: Основные понятия теории графов.

	AC	AD	AE	BC	BE	CE	CD
A	1	-1	1	0	0	0	0
B	0	0	0	-1	1	0	0
C	-1	0	0	1	0	-1	1
D	0	1	0	0	0	0	-1
E	0	0	-1	0	-1	1	0

	A	B	C	D	E
A	0	0	1	1	1
B	0	0	1	0	1
C	1	1	0	1	1
D	1	0	1	0	0
E	1	1	1	0	0

1.

 

 

2.

	A	B	C	D	E
	1	1
				1	1

Минимальное покрытие столбцов строками

 

 

 

Тема: Маршруты, циклы, связность.

1.

  

• Имеется 0(A-A) маршрутов длины 3; 5(B-A) маршрутов длины 3; 0(C-A) маршрутов

 длины 3; 3(D-A) маршрута длины 3 и 5(E-A) маршрутов длины 3.

Восстановим (D-A) маршрут: элемент , равный трем, был получен , в

свою очередь, был получен => маршрут (D-A) есть последовательность

вершин (D-C-E-A).

2. Выделяем подматрицы: (5); (5); (4); (4); (2); (2). => граф имеет 6 сильных компонентов:

{B}; {B}; {C}; {C}; {D}; {D}.