Задача по "Дискретной математике"

Задание 8

Выяснить является ли отношение функцией, отображением. Проверить выполнение инъективности, сюръктивности.

            ρ= {<x,y> ∈ R x R| y=1/(sinx+3)

Решение:

1) 1/(sin(x)+3)                                2)1/sin(x+3)

1/(sin(x)+3)

1 Отношение является  функцией, т.к. каждому значению  х соответствует единственное значение у.

2 Отношение является  инъективным, т.к. каждому значению  у соответствует  одно значение  х.

3  Отношение не  является сюръективным, т.к. нет х для отрицательных у.

4 Отношение является  отображением, т.к. можно рассчитать  у для всех х из множества R.

1/sin(x+3)

1 Отношение является  функцией, т.к. каждому значению  х соответствует единственное значение у.

2 Отношение не  является инъективным, т.к. каждому значению у соответствует более одного значения х.

3  Отношение не  является сюръективным, т.к. нет х для у=0.5.

4 Отношение не  является отображением, т.к. нельзя  рассчитать у для всех х из множества R (существуют точки разрыва).