Изучение алгебраического материала в начальном курсе математики

tify">При изучении материала в начальной  школе опора делается на предметные действия и иллюстративную наглядность, что ведет к формированию эмпирического  мышления. Конечно, без подобной наглядности  вряд ли можно совсем обойтись в  начальной школе. Но она должна служить  лишь иллюстрацией того или иного  факта, а не основой для формирования понятия. Применение иллюстративной наглядности  и предметных действий в учебниках  нередко приводит к тому, что "размывается" само понятие. Например, в методике математики для 1–3-х классов М.И. Моро говорится, что детям приходится выполнять деление, раскладывая  предметы на кучки или делая рисунок  на протяжении 30 уроков. За подобными  действиями теряется сущность операции деления как действия, обратного  умножению. В результате деление  усваивается с наибольшим трудом и значительно хуже, чем другие арифметические действия.

При обучении математике в начальной  школе нигде не идет речь о доказательстве каких-либо утверждений. Между тем, помня о том, какую трудность  будет вызывать обучение доказательству в средней школе, начинать готовить к этому нужно уже в начальных  классах. Причем сделать это можно  на вполне доступном для младших  школьников материале. Таким материалом, например, могут служить правила  деления числа на 1, нуля на число и числа на само себя. Дети вполне в состоянии доказать их, используя определение деления и соответствующие правила умножения.

Материал начальной школы также  допускает и пропедевтику алгебры  – работу с буквами и буквенными выражениями. Большинство учебников  избегает использование букв. В результате четыре года дети работают практически  только с числами, после чего, конечно, очень трудно приучать их к работе с буквами. Однако обеспечить пропедевтику такой работы, научить детей подстановке  числа вместо буквы в буквенное  выражение можно уже в начальной  школе. Это сделано, например, в учебнике             Л.Г. Петерсон.

Говоря о недостатках обучения математике в начальной школе, мешающих дальнейшему обучению, необходимо особо  подчеркнуть тот факт, что зачастую материал в учебниках изложен  без взгляда на то, как он будет  работать в дальнейшем. Очень ярким  примером этого является организация  усвоения умножения на 10, 100, 1000 и  т.д. Во всех рассмотренных учебниках  изложение этого материала построено  так, что оно неизбежно приводит к формированию в сознании детей  правила: "Чтобы умножить число  на 10, 100, 1000 и т.д., нужно справа к  нему приписать столько нулей, сколько  их в 10, 100, 1000 и т.д." Это правило  является одним из тех, которые очень  хорошо усваиваются в начальной  школе. И это приводит к большому числу ошибок при умножении десятичных дробей на целые разрядные единицы. Даже запомнив новое правило, дети часто  автоматически при умножении  на 10 приписывают к десятичной дроби  справа нуль. Кроме того, следует  отметить, что и при умножении  натурального числа, и при умножении  десятичной дроби на целые разрядные  единицы, по сути дела, происходит одно и то же: каждая цифра числа сдвигается вправо на соответствующее количество разрядов. Поэтому нет смысла учить  детей двум отдельным и совершенно формальным правилам. Гораздо полезнее научить их общему способу действий при решении подобных заданий.

                                                         Заключение

 

В настоящее время возникли достаточно благоприятные условия для коренного  улучшения постановки математического  образования в начальной школе:

1) на изучение математики в первые четыре года выделяется 700 ч., т. е. почти 40 % всего времени, отводимого этому предмету за всю среднюю школу;               

2) учителями начальной школы работает с каждым годом все большее число лиц, имеющих высшее образование;

3) возросли возможности лучшего обеспечения учителей и школьников учебно-наглядными пособиям.

Нет необходимости доказывать решающую роль начального обучения математике для развития интеллекта ученика  вообще. Богатство базисных ассоциаций, обретаемых школьником за первые четыре года обучения, при правильной постановке дела становится главным условием самонаращивания  знаний в последующие годы. Если этот запас исходных представлений  и понятий, ходов мыслей, основных логических приемов будет неполон, негибок, обеднен, то при переходе в  старшие классы школьники будут  постоянно испытывать трудности, независимо от того, кто их будет учить дальше или по каким учебникам они  будут учиться.

Как известно, начальная школа функционирует  в нашей и других странах много  веков, в то время как всеобщее среднее образование осуществляется лишь несколько десятилетий. Понятно  отсюда, что теория и практика начального обучения гораздо богаче своими добротными традициями, чем обучение в старших  классах.

Драгоценные методические находки  и обобщения по начальному обучению математике были сделаны еще Л. Н. Толстым, К. Д. Ушинским, С. И. Шохор-Троцким, В. Латышевым и другими методистами  уже в прошлом веке. Значительные результаты были получены в последние  десятилетия по методике начальной математики в лабораториях Л. В. Занкова, А. С. Пчелко.

Между тем современное состояние  дела обучения в начальной школе  таково, что эффективные пути его  совершенствования, освоенные учителями  в недавние годы, оказались неожиданно обойденными последними редакциями программ и учебников. Серьезный  недостаток действующих сейчас программ — это нарушение преемственности  с программами для средних  классов.

Так, например, в программах начальных  классов не решена проблема пропедевтики ряда важных понятий, которая успешно  достигалась ранее в начальной  школе. Такой пропедевтики не получилось из-за вымученного растягивания программами  традиционного материала, который  раньше осваивали гораздо быстрее  и продуктивнее. Программа нынешней четырехлетней школы стала менее  информативной, чем предшествовавшая ей программа для трехлетней школы.

При разумном учете наличных научных  результатов, полученных в последние 20 лет по методике начального обучения различными творческими коллективами, сейчас имеется полная возможность  добиться в начальной школе «учения  с увлечением».

В частности, знакомство учащихся с  базовыми алгебраическими понятиями, несомненно, положительно скажется на освоении учащимися соответствующих  знаний в старших классах.

Представляется, что лишение младшего школьника доступного и необходимого знания обернется для него уроном, невосполнимым никогда позже.

Для практики начального обучения математике имеет важнейшее значение прием  совмещения на одном уроке (в пространстве одной страницы учебника) взаимно-обратных задач. Поэтому представляется совершенно необходимым пользоваться традиционными  названиями основных видов сопоставляемых друг другу задач: если повторение равных слагаемых выступает как умножение, то и обратные им задачи (деление  на равные части и деление по содержанию) должны использоваться в учебниках, при планировании и проведении уроков. В действующих программах мы не находим привычных понятий: задач на нахождение суммы, нахождение чисел по двум суммам, на приведение к единице, на пропорциональное деление и т.д. Такое положение отнюдь не является достоинством программ.

Психологом Ж. Пиаже была установлена  фундаментальная закономерность обратимости  операций, с которой связано методическое понятие «обратная задача». В  частности, всякая информация, воспринятая  человеком, продолжает циркулировать  в подсознании (в неосознаваемой форме) в течение 20-30 мин. И вот, если при умножении 172 на 43 нами получено промежуточное произведение 688, то это  же число легче всего проявляется (актуализируется) при решении обратной задачи на деление «уголком» (7396:172). Связь мыслей «умножение – деление» как бы прокручивается здесь дважды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Список литературы

 

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. – М.: Педагогика, 1977. – 262 с.
2. Аргинская И.И., Ивановская Е.А. Математика: Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. – Самара: изд. дом «Федоров», 2000. – 192 с.
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Педагогика, 1984. – 301 с.
4. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика. – М.: Учпедгиз, 1961. – 171 с.
5. Давыдов В.В. Математика, 3 класс: Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 212 с.
6. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. / Под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 1973. – 167 с.
7. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.
8. Каган В.Ф. О свойствах математических понятий. – М.: Наука, 1984. – 144
9. Когаловский С. Р., Шмелева Е. А., Герасимова О. В. Путь к понятию. Иваново, 1998. - 208 с.
10. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1959. – 134 с.
11. Мойсенко А. В. Концепция школьного математического образования. В кн. Школа самоопределения. Шаг второй. М.: АО "Политекст". 1994. С.392-422.
12. Моро М.И. и др. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы и 4 класса четырехлетней начальной школы. / Под ред. Калягина Ю.М. – М.: Просвещение, 1997. – 240 с.
13. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Педагогика, 1978. – 312 с.
14. Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. Ч. 1, 2. Учебник для 4-летней начальной школы. – М.: «Баласс», 2001.
15. Петерсон Л.Г.  Методические рекомендации. – М.: «Баласс», 2004. 
16. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999.
17. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений. – М.: «Академия», 1999. – 424с. 
18. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Математика: Пробный учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. – М.: Педагогика, 1999. – 232 с.
19. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. – М.: Педагогика, 1988. – 208 с.
20. Эльконин Д.Б. Психологические исследования в начальной школе. // Советская педагогика. – 1961. - № 9. – С. 22-31.