Контрольная работа по "Математике"

 

ФГОУ  ВПО «ВОЛГОГРАДСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ  СЛУЖБЫ»

Экономический факультет

Кафедра информационных систем и математического  моделирования 

 

 

 

  
 

 

 

  

Контрольная работа

по  математике 

Вариант № 1

 

 

 

 

  
 
 
 
 
 

                                                                                                                   Выполнила:

                                                                                                        Аслыкова Елена

                                                                                                                   Валериевна

                                                                                                     Группа ФЗ-100

                                                                                             Проверил:

Савушкин  А.Ю.                                                                                                                  

                                                                                           

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011 

Задача  1.

      По  исходным данным:

1. постройте  интервальный ряд распределения  магазинов по объему товарооборота,  образовав 4 группы с равновеликими  интервалами. Изобразите полученный  интервальный ряд распределения  графически в виде гистограммы  распределения;

2. использовав  интервальный ряд распределения,  для каждой группы подсчитайте:

• число магазинов;
• объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин;
• сумму прибыли – всего и в среднем на один магазин;
• уровень прибыли на единицу товарооборота (в %).

      Результаты  представьте в виде групповой  таблицы и сделайте выводы о характере  зависимости между объемом товарооборота  и прибылью (суммой и уровнем в % к товарообороту).

  Исходные  данные по 30 магазинам торговой  ассоциации

 

   Решение

      Для построения равноинтервального ряда распределения  определим величину интервала группировки  по формуле:

        

где i – величина интервала; х max и х min – соответственно максимальное и минимальное значение группировочного признака; n – число групп, равное 4.

i = (1776-150)/4 = 406,5

    Образуем 4 группы с равновеликими интервалами  и определим число магазинов

1 группа [150; 150 + 406,5 = 556,5]

количество магазинов равно 13

 

2 группа [556,5; 556,5 + 406,5 = 963]

количество  магазинов равно 9

 
 

3 группа [963; 963 + 406,5 = 1369,5]

количество магазинов равно 5

 
 
 

4 группа [1369,5; 1369,5 + 406,5 = 1776]

  

количество  магазинов равно 3

      Изобразим полученный интервальный ряд распределения  графически в виде гистограммы распределения

      

  Использовав  интервальный ряд распределения,  для каждой группы определим:  объем товарооборота – всего  и в среднем на один магазин;  сумму издержек обращения –  всего и в среднем на один  магазин; относительный уровень  издержек обращения (в % к товарообороту). Результаты представим в виде  групповой таблицы.

  Вывод: уровень  издержек обращения, рассчитанный  как  процентное отношение суммы издержек обращения к объему товарооборота, является одним из важнейших оценочных показателей результатов деятельности торгового предприятия. Он служит ориентиром для установления размера торговой надбавки к цене реализуемого товара.

В настоящее  время средний  уровень издержек обращения при рентабельности в пределах 4-6 %. товарооборота. С увеличением объема  товарооборота сумма издержек   обращения увеличивается.  Уровень же их снижается, поскольку объем расходов в процентах к товарообороту возрастает медленнее и практически не зависит от изменения объема  товарооборота. По итогам распределения магазинов на 4 группы, видим что, 1группа (13 магазинов) показала минимальную сумму издержек обращения на 1 магазин 70,54 млн. руб., сумма издержек на единицу товарооборота 4,77%, самый низкий показатель. В четвертой группе 3 магазина, сумма издержек обращения на 1 магазин 229 млн. руб. – максимальный показатель, сумма издержек  на единицу товарооборота 6,82 % - самый высокий показатель.

 

Задача  2.

      На  основе интервального ряда распределения  магазинов по объему товарооборота, построенного в задаче 1, вычислить  по 30 магазинам торговой ассоциации:

1. применяя способ  «моментов»:

• средний товарооборот на один магазин;
• дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2. коэффициент  вариации;

3. моду и медиану.  Сделайте выводы.

Решение

  Интервальный  ряд распределения преобразовываем  в дискретный путем определения  середины интервала X_i для каждой группы

1 группа (150 + 556,5) / 2 = 353,25

2 группа (556,5 + 963) / 2 = 759,75

3 группа (963 + 1369,5) / 2 = 1166,25

4 группа (1369,50 + 1776) / 2 = 1572,75  

 
 
 

       На  основе данных группировки определяем среднюю величину признака ( ) по формуле

        ,            где            

где x_i - среднее значение признака в каждой группе; f – частоты, количество магазинов; А - постоянное число, равно 353,25, i = 406,5.

m₁ = 28 / 30 = 0,933, тогда   =  0,933 * 406,5 + 353,25 = 732,65 

      Дисперсия ( )

   ,   где          

m₂ = 56 / 30 = 1,866, = 406,5² (1,866 – 0,933²) = 164507,84 

      Среднее квадратическое отклонение = 405,5957 

      Коэффициент вариации ( ) по формуле     

= 405,5957 * 100 / 732,65 = 55,36

      Мода (М₀) – это величина Х товарооборота чаще всего встречающаяся в 30 магазинах, т. е. это Х_i с максимальным f, определяем моду (М₀)по формуле:

 

где х_мо – нижняя граница модального интервала (150), i_мо – величина равная интервала (405,6), f_мо – частота модального интервала (13), f_мо-1 – частота интервала предшествовавшего интервала (0), f_мо+1 – частота интервала следующего интервала (9).

М₀ = 150 + 406,5 * 13/17 = 460,85 млн. руб.

 Медиана (М_ме) – величина, делящая все 30 магазинов на две равные части: 1 часть магазины с величиной товарооборота ≤ медианы; 2 часть магазины с величиной товарооборота > медианы, определим медиану (М_ме) по формуле: 
 

где x_ме – нижняя граница медианного интервала (150), i_ме – величина равная интервалу (406,5), S_м-1 – накопленная частота интервала предшествующего медианному (13), f_ме – частота (9).

М_ме = 150 + 406,5 * 2/9 = 240,33

Медианная группа > 15.

      Вывод: больше половины магазинов имеет  средний товарооборот 732,65, т.к. коэффициент  вариации 55,36% > 33%, то средняя величина прибыли является не достоверной  из сильных колебаний индивидуальных значений по магазинам (min = 150, max = 1776).

Задача 3.

Имеются следующие  данные о производстве валового регионального  продукта Волгоградской области (ВРП) в текущих ценах:

 
 

Для анализа  динамики валового регионального продукта всего и в том числе производства товаров по области, определите:

1. абсолютные  приросты, темпы роста и прироста  ВРП и производства товаров  (цепные и базисные);

2. абсолютное  значение одного процента прироста.

  Полученные  результаты представьте в табличной  форме. 

  На основе  базисных темпов роста динамику  ВРП и производства товаров  Волгоградской области изобразите  графически;

3. средний годовой  темп роста и прироста, средний  абсолютный прирост за 1994-1997г.г. (двумя  способами);