Автор: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2012 в 02:26, реферат
Легко проверить, что множество векторов трехмерного простраства является вещественным линейным пространством. Действительно, первые четыре свойства векторов из теоремы 1 означают, что векторы образуют абелеву группу по сложению, а последние четыре свойства из той же теоремы соответствуют требованиям 1-4 к операции умножения на элементы поля (в данном случае на вещественные числа).
Пример 4 Пусть , то есть -- трехмерное векторное пространство. Пусть задан ортонормированный базис i, j, k. Выберем другой (новый) базис
Возьмем вектор . Найдем его координаты в новом базисе.
Выпишем матрицу перехода, ее столбцы -- это координаты новых базисных векторов
Пусть -- координатный столбец вектора в новом базисе. Тогда
| |
откуда
Найдем матрицу по формуле (14.14). Находим определитель
Находим алгебраические дополнения
Следовательно,
Находим координаты вектора
Таким образом, новые координаты вектора : , , , .
Тот же самый результат можно было получить, записав формулу 2 в виде системы уравнений
Решив эту систему, например, методом Гаусса, найдем новые координаты , , .