Математическая логика

Федеральное агентство по образованию

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

Кафедра «ПиЭММ»

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

по  лабораторной работе

Математическая  логика.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент группы

Иванов И.И

Проверила:

Гайденок  Н.Д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2011

1. Задача:

Встречаются два друга:

-Как доехал?

-Заплатил 5 монет.

Определить достоинства монет, которые в сумме дают размер проездного билета на той или иной вид транспорта.

Ответ дать для следующих случаев:

1. Все монеты одинаковые.
2. Старших монет большинство.
3. Младших монет большинство.

 

2. Концептуально-феноменологическая модель:

Для решения задачи необходимо установить соответствие элементов многих наборов (5-ти элементных монет) множеству тарифов  на проезд на определенном виде транспорта.       

 

3. Математическая модель:

 

Пяти монетам соответствуют 5 переменных – Х₁, Х₂, Х₃,Х₄,Х₅.

 

Которые в сумме должны давать стоимость проезда на определенном виде транспорта P_i.

 

Х₁+ Х₂+ Х₃+Х₄+ Х₅= Pi

 

С формальных позиций решение задачи представляет собой построение некоторого отображения F множества наборов монет в множестве тарифов. В виду того, что размерность множеств наборов на порядок больше множеств тарифов и далеко не каждый элемент множества наборов соответствует определенному элементу множеств тарифов, то отображение F является инъективным отображением. С другой стороны отображение F относится к классу сжимающих отображений. Действительно соотношение множеств тарифов к множеству наборов меньше 1.

На примере сжимающих отображений ярко иллюстрируется сущность процедуры выбора вариантов,  принятий решений или оптимизации цели. В результате любого из  упомянутых процессов происходит ограничение, сокращение или набор вариантов, приводящий N1к построению нового множества уменьшенной размерности из исходного множества N0.

 

 

 

    4 Информационная модель:

Тариф проездного билета на виды транспорта равен: 11 рублей – автобус.

                                                                                            50 рублей – такси.

                                                                                            9 рублей  – тралейбус.

Монеты достоинством 1,2,5,10 рублей, т.о. имеем следующие 3 варианта:

Х₁+ Х₂+ Х₃+Х₄+ Х₅ = 9

 

Х₁+ Х₂+ Х₃+Х₄+ Х₅ = 11

 

Х₁+ Х₂+ Х₃+Х₄+ Х₅ = 50

 

5. Результаты расчета:

Размерность множества наборов  N0.

 Составим все варианты наборов монет:

10+10+10+10+10=50

5+2+ 2+ 2+ 2=13

5+2+ 2+ 2+1= 12

5+2+ 2+ 1+ 1= 11

5+2+ 1+ 1+ 1=10

5+1+ 1+ 1+ 1= 9

5+5+ 2+ 2+ 2= 16

5+5+ 2 +2+ 1=15

5+5+ 2+ 1+ 1= 14

5+5 +1+ 1+ 1= 13

5+5+ 5+ 2+ 2= 19

5+5+ 5+ 2+ 1= 18

5+5+ 5+ 1+ 1= 17

5+5+ 5+ 5+ 2= 22

5+5+ 5+ 5+ 1= 21

5+5+ 5+ 5+ 5= 25

1+ 1+ 1+ 1+ 1= 5

1+ 1+ 1+ 1+ 2= 6

1+ 1+ 1+ 2+ 2= 7

1 +1+2+ 2 +2= 8

1 +2 +2 +2 +2 =9

2+ 2+ 2+ 2+ 2= 10

Из них надо выбрать те, которые  удовлетворяют поставленным 3 условиям

1. Все монеты одинаковые.
2. Старших монет большинство.
3. Младших монет большинство.

Первому условию удовлетворяет  следующее:

1+ 1+ 1+ 1+ 1= 5

2+2+2+2+2=10

5+5+5+5+5=25   

10+10+10+10+10=50    

 

Второму условию удовлетворяет  следующее:

5+5+ 5+ 2+ 2= 19

5+5+ 5+ 2+ 1= 18

5+5+ 5+ 1+ 1= 17

5+5+ 5+ 5+ 2= 22

5+5+ 5+ 5+ 1= 21

5+5+ 5+ 5+ 5= 25

1 +1+2+ 2 +2= 8

1 +2 +2 +2 +2 =9    

 

Третьему условию удовлетворяет  следующее:

5+2+ 2+ 2+ 2=13

5+2+ 2+ 2+1= 12

5+2+ 2+ 1+ 1= 11

5+2+ 1+ 1+ 1=10

5+1+ 1+ 1+ 1= 9    

5+5+ 2+ 2+ 2= 16

5+5+ 2 +2+ 1=15

5+5+ 2+ 1+ 1= 14

5+5 +1+ 1+ 1= 13

1+ 1+ 1+ 1+ 1= 5

1+ 1+ 1+ 1+ 2= 6

1+ 1+ 1+ 2+ 2= 7

2+ 2+ 2+ 2+ 2= 10

Выберем  те результаты, которые подходят к поставленным вопросам  в задачи:

 

10+10+10+10+10=50    -  Ехал в  такси.

1 +2 +2 +2 +2 =9                  - Ехал в тралейбусе.

5+2+ 2+ 1+ 1= 11                 - Ехал в автобусе.

5+1+ 1+ 1+ 1= 9                    - Ехал в тралейбусе.