Моделирование и анализ инвестиционных проектов. Имитационная модель

Индекс  рентабельности(Profitability Index, PI) следующий критерий, определяющий доход на единицу затрат. Вычислительная формула имеет следующий вид:

                  

здесь - ожидаемый приток денежных средств, или доход; - ожидаемый отток денежных средств, или затраты. PI для проекта S при цене капитала 10% :

                 

Критерии NPV, IRR, PI с позиции математики взаимосвязаны, т.е. приводят к одинаковому ответу на вопрос – принять или отвергнуть проект: если NPV > 0, то IRR > k и его PI>1. Однако, NPV, IRR, PI могут дать противоречивые ответы для альтернативных проектов.

Далее мы рассмотрим еще один метод оценки инвестиционного  проекта:

Продолжительность инвестиционного проекта (Duration, Dr) Если имеется несколько альтернативных проектов с одинаковыми (близкими) значениями NPV, IRR, то при выборе окончательного варианта инвестирования учитывается длительность инвестиций. Это средняя продолжительность денежного потока, т.е средневзвешенный срок жизненного цикла инвестиционного проекта или его эффективное время действия. Она позволяет привести к единому стандарту самые разнообразные по своим характеристикам проекты (по срокам, количеству платежей в периоде, методам расчета причитающегося процента). Вычислительная формула имеет вид

                              Dr = =

     Ключевым  моментом этой методики является не то, как долго инвестиционный проект будет приносить доход, а прежде всего то, когда он будет приносить доход и сколько поступлений дохода будет каждый месяц, квартал или год на протяжении всего срока его действия. Dr отличается от PP(срок окупаемости), тем, что критерий PP дает только ответ на вопрос – в какой момент времени t первоначальные инвестиции окупятся, и после этого мы не знаем дальнейшее поведение линии дохода. В то время, как Dr дает нам информацию о дальнейшем развитии линии дохода до конца жизни инвестиционного проекта. Также Dr учитывает возможность реинвестирования доходов и временную стоимость денег. Недостаток – игнорирует денежные поступления после истечения срока окупаемости проекта.

для проекта  S среднее значение дюарации Dr = 3,004069

Изменение цены капитала

В предыдущих рассуждениях предполагалось, что цена капитала в будущем не изменится. Однако допустим, что ожидаются изменения цены капитала с течением времени либо в силу изменения крупномасштабного изменения ситуации на рынке капиталов, либо из–за внутренних причин. В этом случае при расчете NPV нужно учесть, что цена капитала по проекту не постоянна. Итак, пусть средневзвешенное значение цены капитала по годам равно: k1=10%, но k2=12 %, k3=14% , k4=15%, тогда

 

В результате по показателю NPV проект M ликвиднее проекта S. Этот простой пример позволяет сделать ряд выводов:

 1) если ожидается изменение цены капитала в течение времени и можно прогнозировать эти изменения, тогда NPV должен рассчитываться с учетом множества значений цены капитала; 2) принятый при прежних условиях проект может быть отвергнут, если цена капитала возрастает;3) вне зависимости от прогноза о динамике цены капитала = 85%, поэтому, если цена капитала непостоянна, неясно, c чем сравнивать IRR; вероятно, можно воспользоваться средней ожидаемых в будущем значений цены капитала. Эти замечания служат дополнительными доводами в пользу критерия NPV по сравнению с IRR.

 

Сравнивая гистограммы  NPV проекта S и проекта M, нетрудно заметить, что график частот для проекта M является более сплоченным и сосредоточенным к среднему значению 11766. Т.е. проект M является более устойчивым, хотя его частоты ниже, чем у NPV проекта S. Положительная асимметрия означает, распределение NPV проектов скошено вправо.  ! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Анализ  степени риска  проекта

      На  сегодняшний день, кроме прибыльности проекта необходимо измерять степень  риска. Анализ риска важен при решении всех финансовых вопросов, особенно связанных с формированием бюджета капиталовложений. Поскольку даже в рамках одной фирмы инвестиционные проекты могут широко отличаться друг от друга по степени рисковости, включение оценки риска в процесс принятия решения по бюджету капиталовложений имеет существенное значение.

      Анализ  безубыточности

Поставим  вопрос – каков уровень реализации, ниже которого проект начнет приносит убытки? Или же насколько серьезными могли бы быть последствия, если бы значения объема продаж и издержек оказались хуже, чем мы прогнозировали? Это называется анализом безубыточности.

Для анализа  часто нужно посчитать приведенную  стоимость притоков и оттоков  денежных средств. Разница между  этими значениями, безусловно, представляет собой чистую приведенную стоимость. Таким образом, приведенная стоимость отсроченного дохода может быть определена умножением суммы дохода на  коэффициент дисконтирования, значение которого меньше единицы. (Если бы коэффициент был больше единицы, то доллар сегодня стоил бы меньше, чем завтра.) Если через обозначить ожидаемые доходы в период t, то

               Приведенная стоимость = коэффициент  дисконтирования ×  , где

                                   коэффициент дисконтирования =

норма доходности r представляет собой вознаграждение, которое требует инвестор за отсрочку поступления платежей.

Вместо  того, чтобы рассматривать приведенные  стоимости притоков и оттоков денежных средств, мы вполне можем работать с равномерными годовыми доходами и затратами. Годовые затраты проекта включают в себя повторяющиеся затраты (переменные издержки, постоянные издержки) плюс равномерные годовые затраты в размере 2150 дол. первоначальных инвестиций. Чтобы определить равномерные годовые затраты первоначальных инвестиций для проекта S, мы делим инвестиции на коэффициент аннуитета со сроком 4 года

равномерные годовые затраты  инвестиций проекта S = , где

коэффициент аннуитета на t лет определен по формуле

 

      Точка пересечения линий потока и оттока является точкой безубыточности, в  ней чистый приведенный эффект(NPV) равен нулю. Итак, две прямые пересекаются, когда объем продаж составляет примерно 85 единиц. В этой точке равномерные годовые доходы равны равномерным годовым затратам и чистая приведенная стоимость проекта равна нулю. Поскольку объем продаж превосходит 85 единиц, проект имеет положительную чистую стоимость. 

        Анализ чувствительности

На интуитивном уровне понятно, что многие переменные, определяющие денежные потоки проекта, не известны наверняка, а скорее подчиняются некоторому закону распределения вероятностей. Известно также, что если ключевая переменная, например объем проданной продукции, меняется, меняются и NPV и IRR проекта. Анализ чувствительности (sensitivity analysis) — это метод, точно показывающий, насколько изменятся NPV и IRR в ответ на данное изменение одной входной переменной при том, что все остальные условия не меняются.

Анализ  чувствительности начинается с построения базового варианта, разработанного на основе ожидаемых значений входных величин. Для примера рассмотрим данные, приведенные в табл.2. В таблицу сведены прогнозные значения показателей денежных потоков для проекта S. Значения объема сбыта, цены на товар, постоянных и переменных затрат, цены капитала — ожидаемые, или базовые, значения, а NPV = 6779,617дол. называется NPV базового варианта. Теперь зададим серию вопросов «что если?». Что если объем сбыта в натуральных единицах упадет по сравнению с ожидаемым уровнем на 20%? Что если упадет себестоимость единицы реализованной продукции? Что если переменные затраты составят 70% объема сбыта в стоимостном выражении, а не ожидаемые 65%? Анализ чувствительности разработан для того, чтобы снабдить ответами на подобные вопросы лицо, принимающее решение.

Выполняя  анализ чувствительности, обычно неоднократно меняют каждую переменную, в определенной пропорции увеличивая или уменьшая ее ожидаемое значение и оставляя другие факторы постоянными. Всякий раз рассчитываются значения NPV, и, наконец, на их основе строится график зависимости NPV от изменяемой переменной. На рис. 9. показаны графики чувствительности проекта S для трех ключевых входных переменных. Таблица под графиками содержит значения NPV, которые использовались для их построения.

 
 

 

Наклон  линий показывает, насколько чувствителен NPV проекта к изменениям на каждом входе: чем круче наклон, тем чувствительнее NPV к изменению переменной. Видно, что NPV проекта очень чувствителен к изменению цены капитала, довольно чувствителен к изменению цены на товар и относительно нечувствителен к изменению объема сбыта.

В сравнительном  анализе проект с более крутыми  кривыми чувствительности считается более рисковым, поскольку сравнительно небольшая ошибка в оценке переменной, например переменных затрат на единицу продукции, дает большую ошибку в прогнозируемой NPV проекта. Таким образом, анализ чувствительности может помочь проникнуть в суть рисковости проекта.

Доверительные интервалы

Мы нашли  γ1 = 70,10189108 и γ2 = 0,006832265 соответственно для NPV и IRR значения, с помощью которых можно определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности.

Выборочное среднее x является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как (x ± γ). Например, если x — это среднее выборочное значение времени доставки товаров, заказанных по почте, то математическое ожидание генеральной совокупности принадлежит интервалу (x ± γ). Для любого значения математического ожидания генеральной совокупности μ₀, принадлежащего этому интервалу, вероятность того, что выборочное среднее отличается от μ₀ более чем на x, превышает значение уровня значимости α. Для любого математического ожидания μ₀, не принадлежащего этому интервалу, вероятность того, что выборочное среднее отличается от μ₀ более чем на x, не превышает значения уровня значимости α. Например, предположим, что требуется при заданном выборочном среднем x, стандартном отклонении генеральной совокупности и размере выборки создать критерий на основе двойной выборки при уровне значимости α для проверки гипотезы о том, что математическое ожидание равно μ₀. В этом случае гипотеза не отвергается, если μ₀ принадлежит доверительному интервалу, и отвергается, если μ₀ не принадлежит доверительному интервалу. Доверительный интервал не позволяет предполагать, что с вероятностью (1 – α) время доставки следующей посылки окажется в пределах доверительного интервала.