Относительная частота. Статистическое определение вероятности

  Относительная частота. Статистическое определение вероятности.

Классическое  определение вероятности применимо  только для очень узкого класса задач, где все возможные исходы опыта  можно свести к схеме случаев. В большинстве реальных задач  эта схема неприменима. В таких  ситуациях требуется определять вероятность собы-тия иным образом. Для этого введем вначале понятие относительной частоты W(A) события A как отношения числа опытов, в которых наблюдалось событие А, к общему количеству проведенных испытаний:                                                    

                                                          (1.2)

где N – общее число опытов, М – число появлений события  А.

Большое количество экспериментов показало, что если опыты проводятся в одинаковых условиях, то для большого количества испытаний  относительная частота изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Это число  можно считать вероятностью рассматриваемого события.

Определение 1.9. Статистической вероятностью события считают его относительную частоту или число, близкое к ней.

Замечание 1. Из формулы (1.2) следует, что свойства вероятности, доказанные для ее классического определения, справедливы и для статистического определения вероят-ности.

Замечание 2. Для существования статистической вероятности события А требуется:

1)      возможность производить неограниченное число испытаний;

2)      устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа опытов.

Замечание 3. Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Пример. Если в  задаче задается вероятность попадания  в мишень для данного стрелка (скажем, р = 0,7), то эта величина получена в результате изучения статистики большого количества серий выстрелов, в которых этот стрелок попадал в мишень около семидесяти раз из каждой сотни выстрелов.