Поверхностные интегралы. Теорема Остроградского

В разных физических вопросах часто встречаются функции, заданные на той или иной поверхности. Примерами таких функций могут служить плотность распределения зарядов на поверхности проводника, освещенность поверхности, скорость жидкости, протекающей через некоторую поверхность, и т. д. Моя курсовая работа посвящена изучению интегралов от функций на поверхности, так называемых поверхностных интегралов, и некоторым их применениям.

Введение…………………………………………………………………………...3
§ 1. Поверхностные интегралы первого рода………………………………...…4
Определение поверхностного интеграла от скалярной функции……...4
Сведение поверхностного интеграла к двойному………………………5
Некоторые применения поверхностных интегралов I рода…………..11
Поверхностные интегралы от векторных функций…………………...14
§ 2. Поверхностные интегралы второго рода………………………………….16
Сторона поверхности……………………………………………………16
Определение поверхностного интеграла второго рода……………….20
Сведение поверхностного интеграла второго рода к двойному интегралу…………………………………………………………………24
§ 3. Формула Остроградского…………………………………………………..27
Вывод формулы Остроградского…………………………………….....27
Вычисление поверхностных интегралов с помощью формулы Остроградского. Представление объема пространственной области в виде поверхностного интеграла………………………………………...30

§ 4. Формула Стокса……………………………….…………………………….32
Вывод формулы Стокса…………………………………………………32

Заключение………………………………………………………………………36
Список использованной литературы…………………………………………...37