a₁= 0,9 
 

После округления получим:

а₁= 0,1110011010; 

а₂ = 0,1 
 

а₂ = 0,0001100110; 

b₁= -0,7 
 

После округления получим: 

b₁= 1,1011001101; 

b₂= 0,12 
 

После округления получим:

b₂= 0,0001111011; 

Определим относительные  погрешности квантования коэффициентов цепи.

a₁=2^-1+2^-2+2^-3+2^-6+2^-7+2^-9=0,900390625

a₂=2^-4+2^-5+2^-8+2^-9=0,099609375

b₁=-(2^-1+2^-3+2^-4+2^-7+2^-8+2^-10)=-0,700195313

b₂=2^-4+2^-5+2^-6+2^-7+2^-9+2^-10=0,120117188

Подставив полученные квантованные коэффициенты в передаточную функцию, определим импульсную характеристику.

Деление полинома на полином выполнено с помощью программы Microsoft Excel.

Для каждого  отсчета импульсной характеристики определим относительную погрешность.

 

Определим СКО  погрешностей отсчетов импульсной характеристики.

Влияние ошибки квантования  на АЧХ

Полюсы передаточной функции:

z₁ =  0,14244289; z₂ = -0,84244289.

Наибольшее влияние  на АЧХ оказывает тот коэффициент, который находится на частоте  полюса с максимальной добротностью. Наибольшая добротность у полюса ближнего к единичной окружности.

В нашем случае это полюс z₂ = -0,84244289.

Частота этого  полюса Ω=0,5. 

Определеним чувствительности АЧХ по каждому из коэффициентов.

;

Чувствительность  АЧХ по коэффициенту a₁.

  

Чувствительность  АЧХ по коэффициенту a₂.

  

Чувствительность  АЧХ по коэффициенту b₁.

 

Чувствительность  АЧХ по коэффициенту b₂.

 

Погрешность АЧХ  цепи в наиболее чувствительной точке:

 

Часть IV

Рассчитать энергию шума квантования на выходе исходной цепи и в виде каскадного соединения звеньев 1-го порядка, полагая, что разрядность АЦП = 10. 

Исходная  цепь

Шумовая модель: источниками шума являются 4 умножителя и АЦП.

Определим импульсные характеристики от выхода источника шума до выхода цепи.

От выхода АЦП:

h₀(nT) = h(nT);

От выхода первого  и второго умножителей:

От выхода третьего и четвертого умножителей:

 

Так как мы квантовали коэффициенты цепи с округлением, то шумы на выходе источника шума:

;   ;

Определим энергию (дисперсию) шума на выходе цепи.

 

Каскадное соединение звеньев 1-го порядка

Зная, что полюсы передаточной функции z₁ =  0,14244289; z₂ = -0,84244289, можем переписать ее в виде:

Каскадное соединение звеньев 1-го порядка.

Определим импульсные характеристики от выхода источника  шума до выхода цепи.

От выхода АЦП:

h₀(nT) = h(nT);

От выхода первого  умножителя:

От выхода второго  умножителя:

От выхода третьего и четвертого умножителей:

Определим h₂(nT)

Деление полинома на полином выполнено с помощью программы Microsoft Excel.

h₂(nT)={0,45;-0,329099301; 0,277247366; -0,233565072; 0,196765234; -0,165763473; 0,139646259;

-0,117643998; 0,09910835; -0,083493125; 0,070338189; -0,059255907; 0,049919718; -0,042054511}.

Определим энергию (дисперсию) шума на выходе цепи.

Энергия (дисперсия) шума стала меньше.

Часть V

 

Рассчитать  масштабный множитель  λ на входе цепи. 

 

Передаточная  функция от входа цепи до выхода сумматора А:

Деление полинома на полином выполнено с помощью программы Microsoft Excel.

Импульсная характеристика этого участка цепи:

h(nT) = {1; -0,7; 0,61; -0,511; 0,4309; -0,36295; 0,305773; -0,2575951; 0,21700933; -0,182817943; 0,1540136797; -0,12974772895; 0,10930505182}

Передаточная  функция от входа цепи до выхода второго сумматора равна передаточной функции всей цепи, а соответствующая импульсная характеристика известна из первой части. 

а) По условию  ограничения максимума сигнала.

Расчетная формула:

;

;

λ = λ_A = 0,214, т.к. λ_A < λ_B 

б) По условию  ограничения энергии сигнала.

Расчетная формула:

 

λ = λ_A = 0,624, т.к. λ_A < λ_B 

в) По условию  ограничения усиления цепи.

Расчетная формула: , где H_max – максимальное усиление цепи.

В III части мы определи, что усиление будет максимально на частоте Ω=0,5. 

По сумматору А:

 

По сумматору В:

λ = λ_A = 0,18, т.к. λ_A < λ_B.

Для того, чтобы  обеспечить защиту двух сумматоров сразу, и для выполнения всех трех условий выбираем наименьший множитель.

λ = 0,18.

Масштабный множитель  будет представлен в виде дополнительного умножителя, закодированного 10-разрядной ячейкой. 

  λ= 0,18

 
 
 

λ = 0,0010111000.