Различные позиционные системы счисления
Лекция, 29 Октября 2011, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
Цели урока:
- научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности.
Оборудование: плакаты «Системы счисления», карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.0пределение системы счисления
2.Виды систем счисления
3.0снование системы счисления
4.Разряд и вес разряда
5.Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему
6.Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием
• Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действнй над числами.
• Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
• Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Виды систем счисления:
Системы счисления бывают 2 видов: позиционные и непозиционные.
• Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой вклад цифры в величину числа не зависит от позиции цифры в записи числа.
• Позиционная система счисления - это система счисления, в которой вклад цифры в величину числа зависит от позиции цифры в записи числа.
Разряд. Вес разряда.
Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
В вычислительной технике используются позиционные системы счисления - двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (НЕХ) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (ОСТ).
Правила перевода в 10-ю СС.
Правило перевода чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления нужно записать число в развернутой форме и вычислить полученную сумму. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно каждую цифру числа умножить на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда (разряды нумеруются от. десятичной точки, влево со знаком «+», вправо со знаком «-».) и просуммировать полученные произведения
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления:
Целое число
• Последовательно делить целое число и получаемые ЦЕЛЫЕ ЧАСТНЫЕ на основание новой системы счисления до тех пор, пока целое частное не станет равным 0 (нулю).
• Выписать полученные при делении остатки, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с последнего.
Дробное число
• Последовательно умножать дробное число и получаемые ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ на основание новой системы счисления до тех пор пока дробная часть произведения не станет равна 0 (нулю), не появится период в целых частях произведений или не будет достигнута требуемая точность.
• Выписать полученные при умножении целые части произведений, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с первой.
III. Объяснение нового материала.
Перевод чисел из 16-ой(8-ой) СС в 2-ю и наоборот
Кратные системы счисления
Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила:
1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую, нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (триады} и отбросить незначащие нули.
4FA,7В16= 0100 1111 1010, 0111 10112
2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады (триады). При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду (триаду) представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры.
010 011 111 010, 011 110 110 2= 2372,3
Двоичные триады
Восьмеричное число Двоичная триада Восьмеричное число Двоичная триада
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Шестнадцатеричное число Двоичная триада Шестнадцатеричное число Двоичная триада
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 А 1010
3 0011 В 1011
4 0100 С 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
IV. Примеры переводов из 2-ой,8-ой и 16-ой СС в 10-ю и наоборот.
1) 1001112 --> Х 10
1 *2°+1*21+1 *22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 3910
2) 2568 --> Х10
6*8°+5*81+2*82 = 6+40+ 128 = 17410
3) А5Е16 --> X10
Е* 16°+5* 161+А *162 = 14* 16°+5* 161+ 10* 162=14+80+2560=265410
4) 5210 --> Х2
52:2 = 26 0
26:2 = 13 0
13:2=6 1
6:2 = 3 0
3:2 = 1 1
1
1101002
5) 9310 --> Х8
93:8=11 5
11:8=1 3
1
1358
6) 24710 --> Х16
247:16 = 15 7
15 (F)
F716
V. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.
3) Переведите десятичное число 237 в восьмеричную систему счисления.
4) Переведите восьмеричное число 7071 в десятичную систему счисления.
5) Переведите десятичное число 255 в шестнадцатеричную систему счисления.
6) Переведите шестнадцатеричное число 3D9 в десятичную систему счисления
VI. Домашнее задание: § 46.
VII. Итог урока. Выставление оценок.
Работа содержит 1 файл
урок по теме системы счисления.doc
— 112.00 Кб (Скачать)Карточка №3
1. Сложите данные числа:
110010,1012+ 1011010011,012
2. Выполните вычитание:
1101111011,012 – 101000010,01112
3.Выполните умножение:
11001102 х 10110102
Карточка №4
1. Сложите данные числа:
111111111,00112+ 111111111,01012
2. Выполните вычитание:
1101100110,012 – 110000010,10112
3.Выполните умножение:
10011112 х 10001002
Сначала выполняются карточки №1 и №2 , затем проверяются ответы с помощью кодов на доске. Те учащиеся, которые справились с заданиями, назначаются консультантами к тем, кто не справился с заданием.
После этого все выполняют карточки №3 и №4.
Ответы проверяются с помощью кодов на доске.
ОТВЕТЫ К КАРТОЧКАМ
Карточка №2
1. 670,2510
162,510 10100010,12 А2,816
2. 1111100111,012 999,2510
1001011,001012 74,1562510
Карточка №1
1. 153,2510
712,510 1011001000,12 2С8,816
2. 10110101,12 181,510
100000110,10112
Карточка №3
- 0000110010,101 2. 1101111011,0100
+ 1011010011,010 - 101000010,0111
1100000101,111
10001111011100
Карточка №4
1. 111111111,0010 2. 1111100110,0100
+111111111,0101
11111111110,0111 0011100011,0001
V. Проверка домашнего задания .
Где применяются и используются системы счисления ?
- В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. Делением часа на 60 минут, а минута на 60 секунд мы обязаны этой системе счисления.
- Тот факт ,что основанием используемой нами системой счисления является число 10, объясняется тем, что природа наделила нас десятью пальцами на руках и ногах.
- Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»),уходящая корнями в глубокую древность , при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа
- На островах Океании используется одинадцатеричная система счисления
- Японцы используют пятиричную систему счисления
- Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятиричной системе счисления древних шумеров
- Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках , а так же сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.
- Изобретение десятичной системы счисления приписывают древним арабам, развитие – индусам. Появление ее в Европе датируется примерно 1200г.н.э. Десятичными цифрами выражается время, номера домов, телефонов, цены, показания приборов, на них базируется метрическая система мер
- Двоичная система мер используется в ЭВМ. Однако эта система счисления была предметом пристального внимания . Вот, что писал выдающийся французский математик ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС (1749 - 1807) об отношении к двоичной системе счисления: «В своей двоичной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».
VI. Подведение итога урока .
Знания по которые мы обобщили на уроке, являются лишь частью элемента актуальной и современной науки информатики. К профессиональной деятельности уже приступило новое поколение молодых людей, получивших образование в эпоху персональных компьютеров . каждые два года происходит смена аппаратных и программных средств. Чтобы успеть за столь стремительным развитием, необходимо постоянное самообразование , самосовершенствование и личная целеустремленность. Это позволит вам достойно поддерживать свой интеллектуальный и материальный уровень. Так , например, журнал «карьера» приводит список вакансий, предлагаемых фирмами сегодня: инженер- программист - $ 600; инженер по интеллектуальным сетям – от $800; инженер-консультант по телекоммуникационному оборудованию - $800 .
На предыдущем уроке мы с вами проводили тестирование по профориентации . И вот , что мы получили :
VII. Постановка домашнего задания.
На дом вам кроссворд по теме: «НУЛИ И ЕДИНИЦЫ»
Представьте числа в двоичной системе счисления.
ПО ВЕРТИКАЛИ ПО ГОРИЗОНТАЛИ
1. 3310 9. 778 1. 2А16 7. 3110
4. 618 11. F16 2. 2016 8. 78
5. В16 3. 768 10. 516
6. 5110 4. 5710
Опорный лист к уроку
3 2 1 0 -1 -2 -3
1 0 1 1 , 0 1 12=
1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-
11 2 ост.1 11,37510= 1011+ 0,011=1011,0112
5 2 ост.1
2 2 ост.0
1
375 375:125 3 2 1 1 1 1 1
0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2-2+2-3 =
1000 1000:125 8 8 8 4 8 2-2 2-3
= 0·2-1+ 1·2-2+ 1·2-3
Пример2:
0,2510= 0,012
25 25:25 1 1
0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2-2=02-1+12-2
100 100:25 4 22
______________________________
Опорный лист к уроку
3 2 1 0 -1 -2 -3
1 0 1 1 , 0 1 12=
1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-
11 2 ост.1 11,37510= 1011+ 0,011=1011,0112
5 2 ост.1
2 2 ост.0
1
375 375:125 3 2 1 1 1 1 1
0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2-2+2-3 =
1000 1000:125 8 8 8 4 8 2-2 2-3
= 0·2-1+ 1·2-2+ 1·2-3
Пример2:
0,2510= 0,012
25 25:25 1 1
0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2-2=02-1+12-2
100 100:25 4 22
Карточка №1
1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в
двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:
а) 153,2510 б)712,510
2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:
а)
10110101,12 б)100000110,
______________________________
Карточка №2
1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в
двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:
а) 670,2510 б)162,510
2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:
а)
1111100111,012 б)1001011,
______________________________
Карточка №3
1. Сложите данные числа:
110010,1012+ 1011010011,012
2. Выполните вычитание:
1101111011,012 – 101000010,01112
3.Выполните умножение:
11001102 х 10110102
______________________________
Карточка №4
1. Сложите данные числа:
111111111,00112+ 111111111,01012
2. Выполните вычитание:
1101100110,012 – 110000010,10112
3.Выполните умножение:
10011112 х 10001002
НУЛИ
УЛИ И ЕДИНИЦЫ»
Представьте числа в двоичной системе счисления.
1. 3310 9. 778 4. 618 11. F16
5. В16
6. 5110
ПО ГОРИЗОНТАЛИ