Различные позиционные системы счисления

Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2011 в 07:15, лекция

Описание работы

Цели урока:
- научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности.
Оборудование: плакаты «Системы счисления», карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.0пределение системы счисления
2.Виды систем счисления
3.0снование системы счисления
4.Разряд и вес разряда
5.Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему
6.Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием
• Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действнй над числами.
• Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
• Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Виды систем счисления:
Системы счисления бывают 2 видов: позиционные и непозиционные.
• Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой вклад цифры в величину числа не зависит от позиции цифры в записи числа.
• Позиционная система счисления - это система счисления, в которой вклад цифры в величину числа зависит от позиции цифры в записи числа.
Разряд. Вес разряда.
Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
В вычислительной технике используются позиционные системы счисления - двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (НЕХ) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (ОСТ).
Правила перевода в 10-ю СС.
Правило перевода чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления нужно записать число в развернутой форме и вычислить полученную сумму. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно каждую цифру числа умножить на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда (разряды нумеруются от. десятичной точки, влево со знаком «+», вправо со знаком «-».) и просуммировать полученные произведения
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления:
Целое число
• Последовательно делить целое число и получаемые ЦЕЛЫЕ ЧАСТНЫЕ на основание новой системы счисления до тех пор, пока целое частное не станет равным 0 (нулю).
• Выписать полученные при делении остатки, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с последнего.
Дробное число
• Последовательно умножать дробное число и получаемые ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ на основание новой системы счисления до тех пор пока дробная часть произведения не станет равна 0 (нулю), не появится период в целых частях произведений или не будет достигнута требуемая точность.
• Выписать полученные при умножении целые части произведений, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с первой.
III. Объяснение нового материала.
Перевод чисел из 16-ой(8-ой) СС в 2-ю и наоборот
Кратные системы счисления
Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила:
1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую, нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (триады} и отбросить незначащие нули.
4FA,7В16= 0100 1111 1010, 0111 10112
2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады (триады). При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду (триаду) представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры.
010 011 111 010, 011 110 110 2= 2372,3
Двоичные триады
Восьмеричное число Двоичная триада Восьмеричное число Двоичная триада
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Шестнадцатеричное число Двоичная триада Шестнадцатеричное число Двоичная триада
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 А 1010
3 0011 В 1011
4 0100 С 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
IV. Примеры переводов из 2-ой,8-ой и 16-ой СС в 10-ю и наоборот.
1) 1001112 --> Х 10
1 *2°+1*21+1 *22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 3910
2) 2568 --> Х10
6*8°+5*81+2*82 = 6+40+ 128 = 17410
3) А5Е16 --> X10
Е* 16°+5* 161+А *162 = 14* 16°+5* 161+ 10* 162=14+80+2560=265410
4) 5210 --> Х2
52:2 = 26 0
26:2 = 13 0
13:2=6 1
6:2 = 3 0
3:2 = 1 1
1
1101002
5) 9310 --> Х8
93:8=11 5
11:8=1 3
1
1358
6) 24710 --> Х16
247:16 = 15 7
15 (F)
F716
V. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.
3) Переведите десятичное число 237 в восьмеричную систему счисления.
4) Переведите восьмеричное число 7071 в десятичную систему счисления.
5) Переведите десятичное число 255 в шестнадцатеричную систему счисления.
6) Переведите шестнадцатеричное число 3D9 в десятичную систему счисления
VI. Домашнее задание: § 46.
VII. Итог урока. Выставление оценок.

Скачать полностью (23.34 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

урок по теме системы счисления.doc

— 112.00 Кб (Скачать)

>---

Карточка №3

1. Сложите данные числа:

110010,101₂+ 1011010011,01₂

2. Выполните вычитание:

1101111011,01₂ – 101000010,0111₂

3.Выполните умножение:

1100110₂ х 1011010₂

Карточка №4

1. Сложите данные числа:

111111111,0011₂+ 111111111,0101₂

2. Выполните вычитание:

1101100110,01₂ – 110000010,1011₂

3.Выполните умножение:

1001111₂ х 1000100₂

Сначала выполняются карточки №1 и №2 , затем проверяются ответы с помощью кодов на доске. Те учащиеся, которые справились с заданиями, назначаются консультантами к тем, кто не справился с заданием.

После этого все выполняют карточки №3 и №4.

Ответы проверяются с помощью кодов на доске.

ОТВЕТЫ К КАРТОЧКАМ

Карточка №2

1. 670,25₁₀ 1010011110,01₂ 29Е,4₁₆

162,5₁₀ 10100010,1₂ А2,8₁₆

2. 1111100111,01₂ 999,25₁₀

1001011,00101₂ 74,15625₁₀

Карточка №1

1. 153,25₁₀ 10011001,01₂ 9В,4₁₆

712,5₁₀ 1011001000,1₂ 2С8,8₁₆

2. 10110101,1₂ 181,5₁₀

100000110,1011₂ 261,065625₁₀

Карточка №3

0000110010,101 2. 1101111011,0100

+ 1011010011,010 - 101000010,0111

1100000101,111 1000111000,1101

3. 1100110

х 1011010

10001111011100

Карточка №4

1. 111111111,0010 2. 1111100110,0100

+111111111,0101 - 1100000010,1011

11111111110,0111 0011100011,0001

3. 1001111

х 1000100

10100111111

V. Проверка домашнего задания .

Где применяются и используются системы счисления ?

В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. Делением часа на 60 минут, а минута на 60 секунд мы обязаны этой системе счисления.
Тот факт ,что основанием используемой нами системой счисления является число 10, объясняется тем, что природа наделила нас десятью пальцами на руках и ногах.
Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»),уходящая корнями в глубокую древность , при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа
На островах Океании используется одинадцатеричная система счисления
Японцы используют пятиричную систему счисления
Измерение времени и градусной меры углов основывается на шестидесятиричной системе счисления древних шумеров
Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках , а так же сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами. О существовании 12ричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.
Изобретение десятичной системы счисления приписывают древним арабам, развитие – индусам. Появление ее в Европе датируется примерно 1200г.н.э. Десятичными цифрами выражается время, номера домов, телефонов, цены, показания приборов, на них базируется метрическая система мер
Двоичная система мер используется в ЭВМ. Однако эта система счисления была предметом пристального внимания . Вот, что писал выдающийся французский математик ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС (1749 - 1807) об отношении к двоичной системе счисления: «В своей двоичной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».

VI. Подведение итога урока .

Знания по которые мы обобщили на уроке, являются лишь частью элемента актуальной и современной науки информатики. К профессиональной деятельности уже приступило новое поколение молодых людей, получивших образование в эпоху персональных компьютеров . каждые два года происходит смена аппаратных и программных средств. Чтобы успеть за столь стремительным развитием, необходимо постоянное самообразование , самосовершенствование и личная целеустремленность. Это позволит вам достойно поддерживать свой интеллектуальный и материальный уровень. Так , например, журнал «карьера» приводит список вакансий, предлагаемых фирмами сегодня: инженер- программист - $ 600; инженер по интеллектуальным сетям – от $800; инженер-консультант по телекоммуникационному оборудованию - $800 .

На предыдущем уроке мы с вами проводили тестирование по профориентации . И вот , что мы получили :

VII. Постановка домашнего задания.

На дом вам кроссворд по теме: «НУЛИ И ЕДИНИЦЫ»

Представьте числа в двоичной системе счисления.

ПО ВЕРТИКАЛИ ПО ГОРИЗОНТАЛИ

1. 33₁₀ 9. 77₈ 1. 2А₁₆ 7. 31₁₀

4. 61₈11. F₁₆2. 20₁₆ 8. 7₈

5. В₁₆ 3. 76₈ 10. 5₁₆

6. 51₁₀ 4. 57₁₀

Опорный лист к уроку

3 2 1 0 -1 -2 -3

1 0 1 1 , 0 1 1₂= 1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2+1·2^-3=8+2+1+1/4+1/8=11,375₁₀

11 2 ост.1 11,375₁₀= 1011+ 0,011=1011,011₂

5 2 ост.1

2 2 ост.0

375 375:125 3 2 1 1 1 1 1

0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2^-2+2^-3 =

1000 1000:125 8 8 8 4 8 2^-2 2^-3

= 0·2^-1+ 1·2^-2+ 1·2^-3

Пример2:

0,25₁₀= 0,01₂

25 25:25 1 1

0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2^-2=02^-1+12^-2

100 100:25 4 2²

_____________________________________

Опорный лист к уроку

3 2 1 0 -1 -2 -3

1 0 1 1 , 0 1 1₂= 1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2+1·2^-3=8+2+1+1/4+1/8=11,375₁₀

11 2 ост.1 11,375₁₀= 1011+ 0,011=1011,011₂

5 2 ост.1

2 2 ост.0

375 375:125 3 2 1 1 1 1 1

0,375=------- = ----------- = --- = -- + -- = -- + -- = -- + -- = 2^-2+2^-3 =

1000 1000:125 8 8 8 4 8 2^-2 2^-3

= 0·2^-1+ 1·2^-2+ 1·2^-3

Пример2:

0,25₁₀= 0,01₂

25 25:25 1 1

0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2^-2=02^-1+12^-2

100 100:25 4 2²

Карточка №1

1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 153,25₁₀ б)712,5₁₀

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

а) 10110101,1₂ б)100000110,10101₂

________________________________________________________

Карточка №2

1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

двоичную , а затем в шестнадцатеричную систему счисления:

а) 670,25₁₀ б)162,5₁₀

2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

а) 1111100111,01₂ б)1001011,00101₂

__________________________________________________________

Карточка №3

1. Сложите данные числа:

110010,101₂+ 1011010011,01₂

2. Выполните вычитание:

1101111011,01₂ – 101000010,0111₂

3.Выполните умножение:

1100110₂ х 1011010₂

________________________________________________________

Карточка №4

1. Сложите данные числа:

111111111,0011₂+ 111111111,0101₂

2. Выполните вычитание:

1101100110,01₂ – 110000010,1011₂

3.Выполните умножение:

1001111₂ х 1000100₂

НУЛИ

УЛИ И ЕДИНИЦЫ»

Представьте числа в двоичной системе счисления.

ПО ВЕРТИКАЛИ

1. 33₁₀ 9. 77₈4. 61₈11. F₁₆

5. В₁₆

6. 51₁₀

ПО ГОРИЗОНТАЛИ

Информация о работе Различные позиционные системы счисления