Различные позиционные системы счисления

Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Октября 2011 в 07:15, лекция

Описание работы

Цели урока:
- научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности.
Оборудование: плакаты «Системы счисления», карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.0пределение системы счисления
2.Виды систем счисления
3.0снование системы счисления
4.Разряд и вес разряда
5.Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему
6.Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием
• Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действнй над числами.
• Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
• Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Виды систем счисления:
Системы счисления бывают 2 видов: позиционные и непозиционные.
• Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой вклад цифры в величину числа не зависит от позиции цифры в записи числа.
• Позиционная система счисления - это система счисления, в которой вклад цифры в величину числа зависит от позиции цифры в записи числа.
Разряд. Вес разряда.
Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
В вычислительной технике используются позиционные системы счисления - двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (НЕХ) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (ОСТ).
Правила перевода в 10-ю СС.
Правило перевода чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления нужно записать число в развернутой форме и вычислить полученную сумму. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно каждую цифру числа умножить на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда (разряды нумеруются от. десятичной точки, влево со знаком «+», вправо со знаком «-».) и просуммировать полученные произведения
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления:
Целое число
• Последовательно делить целое число и получаемые ЦЕЛЫЕ ЧАСТНЫЕ на основание новой системы счисления до тех пор, пока целое частное не станет равным 0 (нулю).
• Выписать полученные при делении остатки, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с последнего.
Дробное число
• Последовательно умножать дробное число и получаемые ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ на основание новой системы счисления до тех пор пока дробная часть произведения не станет равна 0 (нулю), не появится период в целых частях произведений или не будет достигнута требуемая точность.
• Выписать полученные при умножении целые части произведений, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с первой.
III. Объяснение нового материала.
Перевод чисел из 16-ой(8-ой) СС в 2-ю и наоборот
Кратные системы счисления
Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила:
1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую, нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (триады} и отбросить незначащие нули.
4FA,7В16= 0100 1111 1010, 0111 10112
2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады (триады). При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду (триаду) представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры.
010 011 111 010, 011 110 110 2= 2372,3
Двоичные триады
Восьмеричное число Двоичная триада Восьмеричное число Двоичная триада
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Шестнадцатеричное число Двоичная триада Шестнадцатеричное число Двоичная триада
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 А 1010
3 0011 В 1011
4 0100 С 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
IV. Примеры переводов из 2-ой,8-ой и 16-ой СС в 10-ю и наоборот.
1) 1001112 --> Х 10
1 *2°+1*21+1 *22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 3910
2) 2568 --> Х10
6*8°+5*81+2*82 = 6+40+ 128 = 17410
3) А5Е16 --> X10
Е* 16°+5* 161+А *162 = 14* 16°+5* 161+ 10* 162=14+80+2560=265410
4) 5210 --> Х2
52:2 = 26 0
26:2 = 13 0
13:2=6 1
6:2 = 3 0
3:2 = 1 1
1
1101002
5) 9310 --> Х8
93:8=11 5
11:8=1 3
1
1358
6) 24710 --> Х16
247:16 = 15 7
15 (F)
F716
V. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.
3) Переведите десятичное число 237 в восьмеричную систему счисления.
4) Переведите восьмеричное число 7071 в десятичную систему счисления.
5) Переведите десятичное число 255 в шестнадцатеричную систему счисления.
6) Переведите шестнадцатеричное число 3D9 в десятичную систему счисления
VI. Домашнее задание: § 46.
VII. Итог урока. Выставление оценок.

Работа содержит 1 файл

урок по теме системы счисления.doc

— 112.00 Кб (Скачать)

Урок  по теме:

  «Различные позиционные  системы счисления. 

Перевод чисел из одной  системы счисления  в другую» 

Тип урока: урок с применением профориентации

Вид: интегрированный и комбинированный урок

Технология: личностно-ориентированная

Оборудование: доска , мел, карточки, таблицы

Цели  урока:

  • Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления»
  • Развивать у школьников теоретическое мышление
  • Проверить знания и умения учащихся по переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую и умения производить  с ними арифметические действия
  • Познакомить учащихся с переводом дробных чисел в разных системах счисления, а также с применением систем счисления в нашей повседневной жизни.

Задачи  урока:

  1. Воспитательная – развитие познавательного интереса , логического мышления
  2. Учебная – вспомнить все о системах счисления , о способе записи в разных системах счисления
  3. Развивающая – развитие алгоритмического мышления , памяти внимательности

ПЛАН  УРОКА

  1. Организационный момент
  2. Фронтальный опрос
  3. Изложение нового материала
  4. Закрепление изученного материала
  5. Проверка домашнего задания
  6. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный  момент

II. Фронтальный опрос  учащихся

ВОПРОСЫ:

  1. Что называют системой счисления?

    Системой  счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел 

  1. Какие виды систем счисления вы знаете?

    Позиционные и непозиционные  системы счисления

  1. Приведите примеры непозиционной системы  счисления

    Римская система в которой  в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

  1. А почему она считается непозиционной системой счисления?

    В системе значение цифры не зависит  от ее положения в  числе. Например в  числе ХХХ цифра  Х встречается  трижды, а в каждом случае обозначает одну и туже  величину 10, а в сумме ХХХ это 30.

  1. Какая система называется позиционной?

    В позиционной системе  счисления количественное значение цифры зависит  от ее позиции в  числе. Позиция цифры  называется РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает с права на лево .Наиболее распространенной в настоящее время являются : десятичная, двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная .

  1. Что называться основанием  в позиционной системе счисления?

    В позиционной системе  счисления основание  системы равно  количеству цифр , используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

  1. Как можно записать число в позиционной системе счисления ?

    Любое число в позиционной  системе счисления  с произвольным основанием можно записать в  виде многочлена

    А(s)=ansn+ an-1sn-1+ …+ a-ms-m , где s -  основание системы, а степень соответствует разряду цифры а в числе А(s)

    Например: 34510=3· 102+4· 101+ 5·10 0

  1. Какие примеры вы можете привести  позиционной системы счисления?

    Например:

    1010102- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)

    34510 – десятичная ( основание 10, используются десять цифр –

                 0…9)

    7468 – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

  1. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

    Нужно воспользоваться  многочленом

    А(s)=ansn+ an-1sn-1+ …+ a-ms-m

    Например:

    4 3 2 1 0

    10111=1·24+0·23+1·22+1·21+1·20= 16+4+2+1=2310

    2 1 0

    2213= 2·32+2·31+ 1·30=2·9+2·3+1=18+6+1=2510

  1. Как можно перевести из десятичной системы счисления в любую систему счисления с произвольным основанием?
 
 
 
 

    Например:

    Из 10         2            Из 10         3

    1310=1101    1310=1113

    1. 2 ост. 1    13 3 ост.1

                6   2 ост. 0    4 3 ост.1

    1. 2 ост. 1    1

  1. Какие действия мы можем выполнять в двоичной системе счисления?

    Сложение, вычитание, умножение и деление.

  1. Напишите правило сложения

    0+0=0

    0+1=1

    1+0=1

    1+1=0 (единица  переносится в  более старший  разряд)

    13.Напишите  правило вычитания

      0-0=0

        1-0=1

          1-1=0

        10-1 =1  (единица  занимается из  более старшего  разряда)

    14.Напишите  правило умножения

   0·0=0

   0·1=0

   1·0=0

   1·1=1

   Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили еще две системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. 

    15.В чем  же преимущество у шестнадцатеричной  системы счисления в отличии  от других?

    Недостаток  двоичной системы  счисления в том, что для записи даже небольших чисел приходится использовать много знаков, так как основание мало. Поэтому  в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяются и другие , более компактные по длине чисел системы. Такими являются  шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

    16.Как  перевести число записанное в  двоичной системе счисления в  шестнадцатеричную ?

    Для того чтобы перевести  в восьмеричную систему  счисления двоичное число , его нужно  разбить на группы по 3 цифры справа на лево (если количество цифр не кратно 3 , то впереди нужно дописать нужное количество нулей) и заменить каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой.

    Например:

    1 111 101 001 2= 011   111 101 0012= 37548

    17.Как перевести   число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?

     Для записи шестнадцатеричных  цифр используют первые буквы алфавита. Перевод  из 16        2 и обратно аналогичен переводу в двоичной системе счисления.

    Например:

    AOF16= 1010 0000 11112 и обратно

    11 1110 10012= 0011 1110 10012 = 3Е916 

III.Объяснение нового материала

      Мы  с вами вспомнили , все что знали  о системах счисления . Вспомнили  как переводить целые числа из одной системы в другую. А теперь давайте с вами научимся переводить дробные числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

      Нам дано дробное число в двоичной системе счисления 1011,0112 .

Как вы думаете, как перевести  это число в  десятичную систему счисления?

(предполагаемый  ответ ученика)

Как мы переводили с вами целое число в десятичную систему счисления?

3  2  1   0   -1  -2 -3

1 0 1 1 , 0 1 12= 1·23+0·22+1·21+1·20+0·2-1+1·2-2+1·2-3=8+2+1+1/4+1/8=11,37510 

     А как же нам  перевести число  11,37510  обратно в двоичную систему счисления ?

     Как мы переводили целую часть ?

      11 2 ост.1           11,37510= 1011+ 0,011=1011,0112

     5 2 ост.1

     2 2 ост.0

     1 

             375      375:125      3      2      1      1     1     1    1

0,375=------- = ----------- = --- = -- +  -- =  -- + -- = -- + -- = 2-2+2-3 =

            1000    1000:125     8      8       8     4     8     2-2  2-3  

= 0·2-1+ 1·2-2+ 1·2-3

 Пример2:

                   0,2510= 0,012 

            25     25:25       1    1

0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2-2=02-1+12-2

           100    100:25     4     22 

Вопросы по данной теме у кого-нибудь есть ? 
 

IV. Закрепление изученного материала.

        Учащимся раздаются карточки  с заданиями на 10 минут

Карточка  №1

 

     1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

             двоичную , а затем  в шестнадцатеричную  систему счисления:

      а) 153,2510     б)712,510

     2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

     а) 10110101,12    б)100000110,101012 

 
 

Карточка  №2

 

      1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

             двоичную , а затем  в шестнадцатеричную  систему счисления:

      а) 670,2510     б)162,510

     2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

     а) 1111100111,012   б)1001011,001012

 
 
 

Информация о работе Различные позиционные системы счисления