Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию 
 

Кафедра автоматизированных систем

^{наименование  кафедры} 

Допускаю  к защите

                                                       Руководитель ________

_____ Препод ____

^{должность, И.О. Фамилия}

Система массового облуживания 

^{наименование  темы} 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовому проекту  по дисциплине 

Моделирования системы  
 
 
 
 
 

Выполнил  студент группы    ________   ________   ______________________

          ^{шифр      подпись   И.О. Фамилия} 

Нормоконтролер                  _________     _______        ___ _____________ ____

                         ^{должность     подпись       И.О. Фамилия} 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Курсовой проект  защищен

            с оценкой ________ 
 
 
 
 
 
 

Город 2011 г

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (КУРСОВУЮ РАБОТУ) 

По курсу ______ Моделирование систем____________________

Студенту _______                        ____________  ______________

     (фамилия,  инициалы)

Тема  проекта  СИСТЕМА ОБРАБОТКИ СООБЩЕНИЙ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ПРОХОЖДЕНИЯ

      В систему обработки  поступают  сообщения по одному через 3±1 с, накапливаясь, если необходимо, в буфере емкостью в два сообщения (при отсутствии места в буфере сообщение теряется). Обрабатывается одно сообщение в ЭВМ за 5±2 с, если оно ожидало в буфере не более 8 сек. (иначе оно также теряется).

     Разработать  концептуальную и программную модели системы. Экспериментально определить коэффициент потерь, загрузку буфера и ЭВМ, среднее значение и гистограмму  времени прохождения сообщений  через систему. Найти зависимость  этих показателей от емкости буфера. Оценить для исходной системы  минимальное модельное время, обеспечивающее достоверность результатов с  погрешностью не хуже ±5%. 

Рекомендуемая литература________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

Графическая часть на _________ листах 

Дата  выдачи задания “______” __________________________2011 г. 

Дата  представления проекта руководителю “______” ___________2011 г. 

Руководитель  курсового проектирования ________________

 

Оглавление

1. Введение 5

2. Общие теоретические сведения 5

3.  Математическая модель решения поставленной задачи. 6

4.  Блок-схема алгоритма решения задачи 9

5. Руководство пользователя. 10

6. Анализ результатов и выводы 11

7.  Список использованной литературы. 12

Приложение А 13

 

1. Введение

 

СИСТЕМА ОБРАБОТКИ СООБЩЕНИЙ С ОГРАНИЧЕННЫМ ВРЕМЕНЕМ ПРОХОЖДЕНИЯ 

    В систему обработки  поступают  сообщения по одному через 3±1с., накапливаясь, если необходимо, в буфере емкостью в два сообщения (при отсутствии места в буфере сообщение теряется). Обрабатывается одно сообщение в ЭВМ за 5±2с., если оно ожидало в буфере не более 8 сек. (иначе оно также теряется).

    Разработать  концептуальную и программную модели системы. Экспериментально определить коэффициент потерь, загрузку буфера и ЭВМ, среднее значение и гистограмму  времени прохождения сообщений  через систему. Найти зависимость  этих показателей от емкости буфера. Оценить для исходной системы  минимальное модельное время, обеспечивающее достоверность результатов с  погрешностью не хуже ±5%.

    В системах подобного рода буфер может способствовать снижению количества потерянных сообщений, но размер буфера не может быть бесконечным, поэтому в каждом конкретном случае требуется определение размера буфера, максимально соответствующего конкретной поставленной задаче.

2. Общие теоретические сведения

 

    Системы массового обслуживания представляют разновидность вероятностных математических моделей, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. Для этих процессов  характерна следующая общая структура: в совокупность пунктов (систему  обслуживания) поступают через некоторые  промежутки времени объекты (входящий поток), которые подвергаются там  соответствующим операциям (обслуживанию) и затем покидают систему (выходящий  поток), освобождая место для следующих  объектов (рис. 1).

    

Рис. 1. Структура СМО

    Промежутки  времени, через которые поступают  объекты, и время обслуживания, хотя и могут быть регулярными, но, как  правило, носят случайный характер. При массовом поступлении объектов в систему обслуживания могут  возникать очереди.

    Процессы  массового обслуживания типичны  для связи (телефон, телеграф, почта), транспорта, производственных процессов (ремонт и обслуживание   оборудования,   сборочные   линии),   преобразования информации в ЭВМ и т.п.

В любом  случае составными элементами процесса массового обслуживания являются:

• входящий поток;
• очередь;
• система пунктов обслуживания;
• выходящий поток.

    Независимо  от конкретной природы и характера  объектов их называют требованиями (или  заявками). Входящий поток требований рассматривается как последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени. Распределение входящего потока в основном обуславливает характер процесса массового обслуживания.

    Различают потоки однородных и неоднородных событий. Однородный поток событий характеризуется  только моментами наступления этих событий (вызывающими моментами) и  задается последовательностью , где t_n — момент наступления п-го события — неотрицательное вещественное число. Однородный поток также может быть задан в виде последовательности {t_n} промежутков времени между n-м и (n-1)-м событиями, которая однозначно связана с последовательностью вызывающих моментов { t_n }, где т.е. .

    Поток неоднородных событий задается последовательностью , где - вызывающие моменты; - набор признаков события (принадлежность к тому или иному источнику заявок, наличие приоритета, возможность обслуживания тем или иным типом канала и т.п.).

    Структура очередей ^поступление из них требований на обслуживание определяются как свойствами и возможностями систем, так и  установленными правилами прохождения  требований через системы.

    Требования  могут выполняться

    • в порядке поступления (операции на конвейере);

    • с приоритетом;

    • в случайном порядке (отбор образцов для статистического анализа);

    • в порядке первого очередного поступления при освободившемся канале обслуживания (прием вызова телефонной станцией).

    Очереди могут ограничиваться по длине, т.е. по числу заявок в них, и по времени  ожидания. Основной характеристикой  очереди является время ожидания. Система пунктов обслуживания может  иметь различную организацию: с  последовательными, параллельными  и комбинированными каналами. В зависимости  от поступления требований и образования  очередей система может изменять свою организацию.

3. Математическая модель решения поставленной задачи.

 

    При анализе цифровых систем связи наиболее важными характеристиками являются средний объем использования буфера и среднее время пребывания пакета в системе. Конкретизируем данные понятия. Для этого рассмотрим цифровую систему, состоящую из буфера способного хранить очередь бесконечной длины, и сервера обрабатывающего поступающую на его вход информацию (рис. 2).

Рис. 2. Схема односерверной цифровой системы

    Входную нагрузку, т.е. число пакетов поступивших на вход такой системы за время t, обозначим через a(t), а число обслуженных пакетов через b(t). Тогда общий объем данных, находящихся в системе в момент времени  равен:

.

    Очевидно, что общее время, проведенное всеми заявками в системе за время t, можно вычислить как площадь под графиком функции N(t):

.

    Анализ данного выражения показывает, что если функцию γ(t) разделить на время интегрирования t, то получим среднее число пакетов, находящихся в системе:

.

    Если же функцию γ(t) разделить на общее число поступивших пакетов за время t, то можно получить среднее время нахождения пакета в системе:

.

Из последних двух выражений следует, что:

,

где - интенсивность входного потока. Если в системе связи имеет место стационарный режим работы, то полученное выражение оказывается не зависимым от времени t и может быть записано в виде:

.

    Данная формула описывает взаимосвязь между двумя важнейшими характеристиками цифровых систем, которая означает, что среднее число пакетов в системе пропорционально средней интенсивности входного потока и среднему времени пребывания пакета в системе. Данное выражение играет большую роль при анализе цифровых систем связи. При этом оно остается справедливым при любых распределениях входного потока и времени обслуживания. Впервые доказательство этого факта дал Дж. Литтл, поэтому данное соотношение называется формулой Литтла.  

    Интересным является также тот факт, что если в цифровой системе рассматривать только буфер данных, то вид формулы Литтла сохраняется, меняется только смысл переменных: - средняя длина очереди; W - среднее время пребывания пакета в очереди:

.

    И наоборот, если рассматривать только сервер, то формула Литтла принимает следующий вид:

,

где - среднее число пакетов на сервере (или серверах); - среднее время обработки на сервере одного пакета. Причем общее среднее время нахождения пакета в системе равно: