Видатні українські математики

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І  НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА КІБЕРНЕТИКИ І  ПРИКЛАДНОЇ МАТЕМАТИКИ

 

 

 

 

 

 

Реферат на тему:

 

«Видатні  українські математики»

 

 

 

 

 

підготувала:

студентка 5-го курсу

спец. «Математика»

Зварич Беата Павлівна

 

 

 

 

 

 

 

УЖГОРОД – 2013 

ЗМІСТ

 

ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3

Михайло Васильович Остроградський . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Георгій Феодосійович Вороний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  9

Володимир Йосипович Левицький . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Мирон Онуфрійович Зарицький . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Михайло Пилипович Кравчук . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Віктор  Михайлович Глушков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Анатолій  Володимирович Скороход . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Анатолій  Михайлович Самойленко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

 

ВСТУП

 

Математика – це одна з найдавнiших наук. Вона виникла з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу відстань між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття. Весь період розвитку її творили живі люди зi своїми характерами, нахилами, уподобаннями, здібностями, можливостями, кругозором та світосприйняттям.

Математика являє собою галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу.

 

 

 

«Наука  захоплює нас тільки тоді,

коли  зацікавившись життям великих

 дослідників,  ми починаємо стежити

 за  історією їх відкриттів»

Д. Максвелл

 

Математика є однією з  найскладніших серед інших відомих  нам на сьогодні наук. Вона вражає своєю  різноманітністю, проте вона дається  не всім. Сучасна математика – це результат багаторічної і важкої праці людей, які нею цікавилися і які приклали багато зусиль щоб розвивати її. Ці люди різних національностей, із різних країн світу.

Наша українська земля  подарувала світу не одного видатного вченого-математика, які зробили значний внесок у її розвиток. До найвідоміших вчених-математиків можна віднести: М.В. Остроградського, Г.Ф. Вороного, М.П. Кравчука, В.Й. Левицького, М.О. Зарицького, В.М. Глушкова, Ю.Л. Далецький,  Ю.О. Митропольський, А.В. Скороход та А.М. Самойленко.

Розглянемо детальніше біографічні деталі та математичні досягнення вищеперерахованих вчених-математиків.

 

Михайло Васильович Остроградський

(1801-1862)

Михайлу Остроградському належить одне з найпочесніших місць в історії світової математичної науки. Непересічний талант, сміливий і гострий розум, висока математична ерудиція, знання сучасного природознавства дозволили йому зробити першорядні відкриття в багатьох галузях математики і механіки.

Народився Михайло Остроградський у селі Пашенна Кобеляцького повіту на Полтавщині. Тут пройшли його дитячі та шкільні роки. Він походив  з відомого українського козацько-старшинського  роду.

Життєвий шлях видатного  математика був цікавим, але тернистим. Його математичні нахили почали проявлятися  ще в дитинстві. Все, що його оточувало, хлопець намагався вивчати з  математичної точки зору: вимірював  глибину колодязя, визначав розміри  іграшок, грядок, будівель і для цього  завжди носив з собою мотузку  з прив'язаним камінцем.

У 1809 р. його віддали до пансіону при Полтавській гімназії. Незважаючи на неабиякі здібності, які були помічені педагогами, науками він не захопився і мріяв тільки про одне – стати військовим. Поступаючись палкому бажанню сина та зваживши на його богатирську зовнішність, батько вирішив віддати Михайла до гвардійського полку. Проте, за порадою дядька П. Устимовича, він везе сина для підготовки і вступу до Харківського університету. І вже восени 1816 р. Михайло Остроградський стає вільним слухачем, а згодом - повноправним студентом відділення фізичних та математичних наук.

Його вчителями з вищої  математики були професор А. Павловський  та ректор університету Т. Осиповський. Помітивши математичні здібності Михайла Остроградського, вони змогли пробудити в нього спочатку інтерес, а потім і палку любов до математики. Остроградський блискуче склав іспити, але одержати атестат про закінчення університету йому не вдалось через переслідування реакційних чиновників-викладачів.

Для завершення освіти Михайло  Остроградський у 1822 р. їде в Париж, де відвідує лекції відомих математиків: П. Лапласа, О. Коші, С. Пуассона, А. Ампера, Ж. Фур'є та інших. У Парижі М.В. Остроградський провів шість нелегких років. Тут остаточно визначилися напрями його пошукових інтересів, і він пише перші наукові роботи. Матеріальне становище Остроградського було дуже скрутним, і ще трохи протриматись у Парижі дало йому змогу місце викладача і завідуючого кафедрою математики у коледжі Генріха ІV, отримане за рекомендацією О. Коші.

В 1828 р. М. Остроградський повернувся до Росії, в Петербург. Роботи Михайла Васильовича одержали визнання в усьому світі. Його обирають членом-кореспондентом Паризької Академії наук, академіком Російської, Туринської, Римської, Американської академій, почесним членом Київського, Московського університетів та багатьох наукових товариств.

М. В. Остроградський був  справжнім патріотом. Крім своєї  рідної української мови, вчений вільно розмовляв російською та французькою. Був знайомий з багатьма представниками передової української інтелігенції того часу: І. Котляревським, Т. Шевченком, С. Гулаком-Артемовським, М. Лисенком, М. Максимовичем та ін.

Помер М.В. Остроградський раптово, в Полтаві, їдучи до Харкова на лікування. Поховали його в рідному  селі Пашенна. У Полтавському педінституті відкрито перший в Україні музей  М.В. Остроградського. На пропозицію Національної комісії України у справах  ЮНЕСКО 200-річчя від дня народження видатного українського математика внесено до календаря пам'ятних  дат ЮНЕСКО.

За свою майже 40-річну  наукову діяльність Михайло Васильович написав близько 50 наукових творів, присвячених найрізноманітнішим розділам математики і механіки: диференціальному й інтегральному численню, вищій алгебрі, геометрії, теорії ймовірностей, теорії чисел, аналітичній механіці, математичній фізиці, балістиці тощо. Багато теорем і формул Остроградського ввійшли до різних математичних курсів. Добре відомі математикам усього світу метод інтегрування Остроградського, правило Остроградського, формула Остроградського тощо. Проте на жаль його ім'я не завжди згадується.

Він зробив істотний внесок у розвиток варіаційних принципів, які як окремий  випадок включають і динаміку. Остроградський, розглядаючи варіаційну задачу, в якій підінтегральна функція  залежить від довільної кількості  невідомих функцій і їх похідних як завгодно високого порядку, доводить, що задача зводиться до інтегрування канонічних рівнянь Гамільтона, які  можна розглядати як таку форму, в  яку можна перетворити будь-які  рівняння, що виникають у варіаційній  задачі. Роботи Остроградського з  механіки стали джерелом для подальших  досліджень з метою з'ясування основ  варіаційних принципів механіки.

У 1866 р. Остроградський висловив сумнів стосовно справедливості принципу найменшої  дії Лагранжа. Основні заперечення  Остроградського зводяться до того, що для Ейлера і Лагранжа принцип  найменшої дії і найпростіша  задача варіаційного числення являли собою одну й ту саму математичну  проблему. Остроградський же зауважує, що в принципі найменшої дії змінні пов'язані законом живих сил  і тому не є незалежними, на відміну  від змінних звичайної варіаційної  задачі. Звідси випливає також, що варіації змінних підпорядковуються певній умові й не можуть бути зовсім довільними. Тому Остроградський вважає формулювання принципу в Лагранжа і його висновки помилковими і дає власне формулювання: у випадку консервативної системи  істинна траєкторія руху між двома  точками має таку властивість, що перетворення рівнянь руху приводить  до умови:

 

де  — потенційна функція, — кінетична енергія системи.

Остроградський багато співпрацював із відомими на той час вченими-математиками. Одними із результатів таких співпраць є наступні відомі і широко використовувані формули:

Формула Ліувілля-Остроградського. Формула, яка пов'язує визначник Вронського (Вронскіан) для рішень диференціального рівняння і коефіцієнти в цьому рівнянні. Нехай задано диференціальне рівняння виду:

,

тоді де — визначник Вронського

Формула Остроградського-Гаусса. Формула Остроградського – це формула, яка виражає потік векторного поля через замкнену поверхню інтегралом від дивергенції цього поля за об'ємом, замкнутого поверхнею:

.

У роботі Остроградського  формула записана у такому вигляді:

 

 

 

Георгій Феодосійович Вороний

(1868-1908)

Сама  лише математика, наче

яскрава зірка, сяє переді мною,

на  неї всі мої сподівання.

Георгій Вороний

 

Г.Ф. Вороний належить до когорти найвідоміших українських  математиків минулого. Визнаний фахівцями  як один із найяскравіших талантів у галузі теорії чисел на межі ХІХ-ХХ століть, Г.Ф. Вороний за своє життя  встиг надрукувати всього дванадцять статей. Вони дали поштовх для розвитку кількох нових напрямків в  аналітичній теорії чисел, алгебраїчній теорії чисел, геометрії чисел, які  нині активно розвиваються у багатьох країнах.

Народився Георгій Вороний у с. Журавка на Полтавщині. Його дід замолоду чумакував, займався селянською справою, а вже батько пішов у науку – закінчив Київський університет і здобув ступінь магістра російської словесності. Георгій закінчив Прилуцьку гімназію 1885 року. Цього ж року він вступив до Петербурзького університету на фізико-математичний факультет. На життя доводилося заробляти приватними уроками, які забирали багато сил і часу, відволікали майбутнього вченого від занять математикою. В 1894 році після успішного захисту магістерської дисертації його було призначено професором Варшавського університету.

З 1898 року Г.Ф. Вороний працював також у Варшавському політехнічному інституті. Під час революційних подій 1905-1907 років університет та політехнічний інститут у Варшаві  було закрито. Разом з групою професорів його направляють до Новочеркаська. Лише 1908 року професор Вороний знову повернувся до Варшави. Він був дуже хворим, але й далі, не зважаючи на заборону лікарів, напружено працював. Поховали великого математика в рідному селі.

У Вороного всього шість  великих і шість малих праць. Кожна з великих праць або  капітальна в даній галузі, або  відкриває велику ділянку досліджень; навіть кожна мала праця Вороного надзвичайно оригінальна і часом по новому спрямовує дослідження. Глибина і важливість його обширних досліджень залишили глибокий слід в сучасній теорії чисел. Поряд із Мінковським Вороний є творцем геометрії чисел. Роботу Вороного 1903 року про число точок під гіперболою можна вважати віхою, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел.

Основною областю досліджень, яку обрав для себе Вороний, була теорія чисел. В Петербурзі у другій половині ХІХ ст. в області теорії чисел плідно працювали такі авторитетні фахівці, як П.Л.Чебишов, А.А.Марков, Є.І.Золотарьов. У результаті їхніх наукових зусиль виник окремий науковий напрямок, що згодом дістав назву «Петербурзької школи теорії чисел». Науковим наставником Вороного став професор Марков.

До основних математичних досягнень Георгія Вороного можна віднести наступні. У 1888 року на математичному гуртку він виступив із своїм власним повідомленням: доведенням однієї властивості чисел Бернуллі () способом, який він сам же запропонував. Продовжуючи свої дослідження він отримує новий значний результат і доводить теорему Адамса, яку той свого часу висловив без доведення. Вороний викладає на сторінках свого щоденника своє доведення і заодно доводить іще одну теорему – теорему Штаудта, продовжує далі обмірковувати свій результат і знаходить нове узагальнення. Під час свого перебування в Петербурзькому університеті займався з гідним подиву успіхом кубічною областю і в цій області зробив геніальне відкриття. Він узагальнив на кубічну область алгоритм неперервних дробів, що дає алгебричні одиниці в квадратичній області. Це узагальнення марно шукали з часів Ейлера протягом ХІХ століття усі найвидатніші математики.

Одержаний Вороним результат  був настільки разючим, що професор А.А.Марков довго не міг повірити в правильність викладок Вороного і  не міг зважитись схвалити роботу. Тому він запропонував Вороному знайти корінь рівняння , для якого він штучним способом один корінь вже отримав. Вороний за допомогою свого алгоритму обчислював три години і знайшов інший корінь. Отже, Марков переконався, що алгоритм дійсно є. Обидві дисертаційні роботи 1896 року були відзначені премією імені В. Буняковського.