Видатні українські математики

Матриці Кравчука – матриці, елементами яких є значення поліномів Кравчука в невід'ємних цілих точках.

 

Приклади кількох перших матриць:

 

Перераховані наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер на сторінках наукових досліджень, крім вищеперерахованих, використовують моменти Кравчука та осцилятори Кравчука. А ось від 2001 р., завдяки пошукам Івана Качановського, українського науковця зі США, виявилося, що наукові твори М. Кравчука прислужилися і до винаходу першого в світі електронного комп'ютера!

 

Віктор Михайлович Глушков

(1932-1982)

Віктор Глушков – автор фундаментальних праць у галузі кібернетики, математики і обчислювальної техніки, ініціатор і організатор реалізації крупних науково-дослідних програм створення проблемно-орієнтованих програмно-технічних комплексів для інформатизації, комп'ютеризації і автоматизації господарської і оборонної діяльності країни. Глава наукової школи кібернетики. Лауреат Ленінської і державних премій. Дійсний член АН СРСР, АН УРСР.

В. М. Глушков народився 24 серпня 1923 року в Ростові-на-Дону у родині службовців. Отримавши вищу математичну і технічну освіту у Ростовському держуніверситеті (1947—1948рр.) та Новочеркаському політехнічному інституті (1943—1948рр.), В.М.Глушков з жовтня 1948 р. працював викладачем в Уральському лісотехнічному інституті і проводив інтенсивну науково-дослідну роботу. Вчителями В. М. Глушкова були провідні алгебраїсти країни С. М. Черніков і О. Г. Курош. У 1951 р. В. М. Глушков захистив кандидатську дисертацію «Локально-нільпотентні групи без кручення з умовою обриву деяких ланцюгів підгруп», а у грудні 1955 р. — докторську дисертацію «Топологічні локально-нільпотентні групи». Отримані ученим математичні результати вивели його у ряд провідних алгебраїстів світу, оскільки ним була розв'язана узагальнена п'ята проблема Гільберта, а також досліджені властивості і будова локально бікомпактних груп і алгебр Лі, що дало змогу значно розвинути теорію топологічних груп і топологічну алгебру в цілому.

Наступні 25 років активного життя  ученого найтіснішим чином пов'язані  з Українською академією наук та Інститутом кібернетики. На запрошення академіка Б.В.Гнєденка у серпні 1953 р. В. М. Глушков стає завідуючим лабораторією обчислювальної техніки Інституту математики Академії наук УРСР. Ця лабораторія була відома тим, що у 1951 р. у ній було створено першу на євроазіатському континенті Малу електронну лічильну машину (МЕЛМ) під керівництвом Сергія Олексійовича Лебедєва. 

У грудні 1957 р. на базі лабораторії  був організований Обчислювальний Центр Академії наук України, який в 1961 році перетворився на Інститут кібернетики. В Обчислювальному центрі у 1959 р. було завершено роботу по створенню першої в Україні великої ЕОМ «Київ». Саме на ЕОМ «Київ», крім ефективного розв'язання обчислювальних задач, були проведені перші експерименти з автоматизованого проектування електронних схем, розв'язані задачі щодо розпізнавання зорових образів. Під керівнцтвом Віктора Михайловича, Головною редакцією «Української радянської енциклопедії» видано першу в світі «Енциклопедію кібернетики» в 2-х томах українською (1973) та російською (1974) мовами.

Помер 30 січня 1982 року. після тяжкої хвороби. Похований в Києві на Байковому кладовищі .

В.М. Глушков опублікував понад 800 друкованих робіт. З них більше 500 написані ним власноруч, а інші - спільно з його учнями та іншими співавторами, також ним написано 30 монографій.

Віктор Глушков працював і досяг  значних результатів у наступних  галузях:

• Теорія топологічних груп та топологічна алгебра.
• Теорія цифрових автоматів.
• Теорія програмування та системи алгоритмічних алгебр.
• Теорія проектування ЕОМ.

Основні його досягнення в  теорії топологічних груп та топологічних алгебр базуються на кандидатській  та докторській дисертаціях В.Глушкова, а також на розв'язанні узагальненої п'ятої проблеми Гільберта.

Стосовно теорії цифрових автоматів, то ще на початку своєї наукової діяльності наприкінці 50-х В. М. Глушков сформулював чітке та алгебраїчно просте поняття цифрового автомата і отримав майже всі результати, які були опубліковані в свій час фундаторами цієї теорії Кліні та Муром. В лабораторії Глушкова в Інституті кібернетики активно вивчались як загальнотеоретичні проблеми, так і практичні питання застосування теорії автоматів для синтезу схем ЕОМ. Базовою ідеєю, яка об'єднувала більшість праць Глушкова з цієї теми, була можливість застосування алгебраїчного апарату для формалізації таких об'єктів, якими є компоненти ЕОМ, схеми та програми. Глушков побудував необхідний математичний апарат та показав, що компоненти ЕОМ можуть бути репрезентовані як математичні вирази. В 1961 р. як певний підсумок наукової діяльності була видана відома монографія Глушкова «Синтез цифровых автоматов».

У галузі теорії програмування та систем алгоритмічних алгебр ним був зроблений фундаментальний внесок – алгебра регулярних подій. Був розвинений апарат систем алгоритмічних алгебр, в рамках якого Глушковим була сформульована концепція, аналогічна принципу структурного програмування Дейкстри (1968) та доведена фундаментальна теорема про регуляризацію довільного алгоритма, зокрема програми чи мікропрограми. В 1974 за результатами цих досліджень була опублікована монографія Глушкова «Алгебра, языки, программирование».

Сучасні засади теорії проектування ЕОМ, зокрема розробка методики блочного синтезу, були закладені в статтях  В. М. Глушкова, опублікованих в журналі «Кібернетика» у 1965-66 рр. та у Віснику АН СРСР в 1967 р. На базі цих теоретичних праць в Інституті кібернетики була створена спеціалізована мова опису алгоритмів та структур ЕОМ та методика проектування ЕОМ, які знайшли своє практичне застосування в ряді систем автоматизованого проектування циклу «ПРОЕКТ» та «ПРОЕКТ-2».

Під його керівництвом була створена унікальна «Енциклопедія кібернетики», яка не мала аналогів в світі та стала першою фундаментальною працею, в якій висвітлювались теоретичні аспекти кібернетичної науки, її застосування до таких галузей, як економіка, біологія, техніка. 

Анатолій Володимирович  Скороход

(1930-2011)

 

Анато́лій Скорохо́д – видатний український математик другої половини ХХ сторіччя. Він є засновником багатьох нових напрямків досліджень у теорії випадкових процесів.

А.В. Скороход народився 10 вересня 1930 року в місті Нікополі Батько викладав у школі математику, фізику і астрономію, а мати, крім математики, навчала також історії, літературі, музиці. У 1935 році сім'я переїхала до міста Марганець, тут Анатолій пішов до школи. Шкільне навчання було перерване в роки війни, довелося здобувати освіту вдома. У 1948 році Скороход закінчує з золотою медаллю середню школу в Ковелі і поступає в Київський університет імені Тараса Шевченка на механіко-математичний факультет.

Учитися Анатолію було легко і цікаво. На старших курсах під керівництвом академіка Бориса Володимировича Гнеденка і доцента Йосипа Ілліча Гіхмана  юнак активно включається в наукову  роботу в області теорії ймовірностей. Він одночасно працює над розв'язанням  декількох проблем. Закінчуючи університет (1953 рік), Скороход був автором п'яти  наукових праць, три з них були опубліковані в провідних журналах «Успехи математических наук», «Доклады АН СССР», дві – у збірнику наукових праць студентів Київського університету. Того ж 1953 року Скороход поступає в аспірантуру при Київському університеті, звідки його відряджають у Московський університет навчатися під керівництвом професора Є.Б.Динкіна (1953-56 роки). Це був час розквіту досліджень з теорії ймовірностей в Московському університеті, коли закладалися основи теорії випадкових процесів. Роботи Скорохода вже цього періоду рясніли оригінальними підходами до вирішень проблем і нестандартними асоціаціями. Саме в цей час він запропонував топологію в просторі функцій без розривів другого роду, яка послужила інструментом для доведення граничних теорем для широкого класу випадкових процесів. У світовій літературі вона має назву топології Скорохода, яка перетворює простір у повний сепарабельний метричний простір. Ця топологія характеризується тим, що послідовність функцій збігається до функції , тоді і тільки тоді, коли існує послідовність змін часу (множина неперервних строго зростаючих функцій з

) така, що:

 

 

 для всіх .

Широко відомим став і створений  ним принципово новий підхід до доведень граничних теорем (метод одного імовірнісного простору) – прямий імовірнісний метод дослідження, об'єктом якого стали випадкові величини, а не їхні функції розподілу, як це було прийнято раніше.

Повернувшись у 1957 році з Москви, Скороход почав викладати в Київському університеті, а з 1964 року перейшов працювати завідувачем відділу  теорії випадкових процесів в Інституті  математики НАН України  Наступні етапи його наукової кар'єри такі: доктор фізико-математичних наук, професор (1963), член-кореспондент НАН України (1967), академік НАН України (1985), член Американської академії мистецтв і  наук (2000), лауреат Державних премій України в галузі науки і техніки (1982 і 2003).

Перший цикл робіт, які принесли Скороходові широке визнання, присвячено граничним теоремам для випадкових процесів, побудованих за сумами незалежних випадкових величин. Ці роботи стали  заключним акордом у серії  спроб багатьох математиків узагальнити  знаменитий принцип інваріантності Донскера на той випадок, коли граничним виступає довільний процес із незалежними приростами, не обов'язково неперервний.

Скороход підготував 56 кандидатів і 17 докторів наук. Його лекції в Київському університеті з усіх розділів сучасної теорії випадкових процесів значною мірою сприяли високому рівню математичної підготовки студентів. Скороход – автор 23 монографій і понад 300 статей, надрукованих у провідних наукових журналах.

З 1993 року А.В.Скороход працював у Мічіганському  університеті. Його наукові праці останніх років пов'язані з дослідженням асимптотичної поведінки динамічних систем, які перебувають під впливом випадкових збурень. В цей час він також займався проблемами фінансової математики і разом з Шломо Леванталем опублікував статтю «On the possibility of hedging options in the presence of transaction costs», що була високо оцінена колегами.

Анатолій Володимирович Скороход пішов з життя 3 січня 2011 року в  м. Лансінг (Мічіган, США), а 20-го травня 2011 року прах Анатолія Володимировича було захоронено у Києві на Байковому  цвинтарі.

Отже, А.В. Скороход увів у науку велику кількість понять і методів сучасного стохастичного аналізу, а саме: топологія Скорохода, простір Скорохода, метод одного імовірнісного простору, метод вкладення випадкових послідовностей у траєкторії неперервних процесів, стохастичні диференціальні рівняння для процесів з границями, розширений стохастичний інтеграл, випадкові (сильні та слабкі) лінійні оператори та інші.

 

 

Анатолій Михайлович Самойленко

(народився в  1938р.)

 

Анатолій Михайлович − провідний учений-математик, доктор фізико-математичних наук, професор, директор Інституту математики Національної Академії Наук України, дійсний член Європейської АН, Соросівський професор (1996),  заслужений діяч науки і техніки України. 

Народився 2 січня 1938 р. на Житомирщині. У 1960 р. закінчив Київський державний  університет, у 1963 р. захистив кандидатську дисертацію, а в 1967 р. – докторську дисертацію. З 1965 по 1974 рр. працював старшим науковим співробітником Інституту математики НАНУ, в 1974-1987 рр. завідував кафедрою інтегральних та диференціальних рівнянь Київського державного університету. З 1988 р. – директор Інституту математики НАНУ, з 2006 р. і до цього часу – академік-секретар Відділення математики НАН України. Також з 1998 р. по 2011 рр.  завідував кафедрою диференціальних рівнянь фізико-математичного факультету НТУУ «КПІ».

У 1999-2002 і в 2010-2012 н.р. А.М. Самойленко – професор кафедри прикладної математики Чернівецького національного університету. Керував аспірантами та магістрами, читав спецкурс «Асимптотичні та якісні методи дослідження динамічних систем». Він і надалі надає значну консультаційну допомогу викладачам кафедри з наукових, методичних та організаційних питань. Під його керівництвом викладачами кафедри захищено 2 докторські та одна кандидатська дисертації, виконується одна кандидатська дисертація.

Наукові інтереси А.М. Самойленка охоплюють широке коло складних та актуальних проблем якісної теорії диференціальних рівнянь і нелінійної

механіки. Так, у 1960рр під впливом робіт А.М.Колмогорова, В.І.Арнольда, М.М.Боголюбова та Ю.Мозера він спільно з Ю.О.Митропольським провів глибокі дослідження з теорії багато частотних нелінійних коливань скінченно-диференційовних неконсервативних систем і розв'язав низку надзвичайно складних задач, пов'язаних із так званою проблемою малих знаменників. У 1965році Самойленко запропонував чисельно-аналітичний метод відшукання періодичних розв'язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь, який зараз носить у сучасній світовій науковій літературі його ім'я. Обгрунтовуючи цей метод, вчений отримав близькі до непокращуваних умови його збіжності, а заразом і умови топологічного характеру, які гарантують існування точного періодичного розв'язку та його наближень. Цей метод широко використовується, як засіб розв'язання періодичних та багато точкових крайових задач для широких класів рівнянь, зокрема, рівнянь із запізненням, різницевих, інтегро-диференціальних і диференціально-функціональних рівнянь, рівнянь з імпульсним впливом, рівнянь з частинними похідними тощо.

Важливе місце у науковому  доробку А.М.Самойленка посідають  питання теорії інваріантних тороїдальних многовидів нелінійних динамічних систем. Йому належить розробка ефективного методу дослідження проблеми збереження інваріантних торів при збуреннях. В основу свого підходу він поклав запропоноване ним поняття функції Гріна лінійного розширення динамічної системи на торі. Як наслідок, цей підхід в науковій літературі іменують «функцією Гріна-Самойленка». Згодом була розроблена теорія, яка доводила існування цієї функції та інваріантного перерізу відповідного неоднорідного розширення при довільній неоднорідності.