Металлические проводниковые материалы

Видно, что для металлов критические температуры близки к абсолютному нулю температур. Это  область, т.н. «гелиевых» температур, сравнимых  с точкой кипения гелия (4.2 К). Относительно критической индукции можно сказать, что она сравнительно невелика. Можно сравнить с индукцией в трансформаторах  (1–1.5 Тл). Или, например, с индукцией вблизи провода. Рассчитаем индукцию в воздухе вблизи провода радиусом 1 см при протекании тока 100 А.

m₀= 4p 10^-7 Гн/м,  m = 1, I = 100 A,  r = 10^-2м.

Это означает, что если такой проводник поставить в  линию электропередач, например 6 кВ, то  максимальная мощность, которая может передаваться по каждой фазе составит Р_м = U_ф·I = 600 кВт. На рассмотренном примере видно, что собственное магнитное поле ограничивает возможность передачи мощности по криогенному проводу. При этом, чем ближе температура к критической температуре, тем меньше значение критической индукции.

Явление сверхпроводимости, или, точнее, эффект сверхтекучести системы  электронов в металле, было открыто в  1911 году Камерлинг-Онессом, однако объяснение этого явления с позиции квантовой теории строения вещества было дано значительно позднее. В 1950 году Г. Фрелих предположил, что явление сверхпроводимости связано с взаимодействием электронов с решеткой (электрон-фононное  взаимодействие). Впоследствии Д. Бардин, Л. Купер, Дж. Шиффер (теория БКШ) доказали, что при определенных условиях электроны могут объединяться в пары с нулевым спином и полным импульсом за счет притяжения, связанного с электрон-фононным взаимодействием. Сила притяжения должна быть больше кулоновской силы отталкивания. Исходя из этого, можно сделать вывод, что сопротивление сверхпроводников в нормальном состоянии велико и хорошие проводники, такие как медь, серебро и т.д., не являются сверхпроводниками.

Заметим, что спаривание электронов является коллективным эффектом и энергия связи растет с увеличением  числа пар, при определенных условиях такие пары могут образовывать «конденсат»  со свойствами сверхтекучей жидкости, а при учете электрического заряда, и сверхпроводящей «электронной жидкости». В связи с тем что “куперовские пары” обладают в состоянии сверхпроводимости большой энергией связи, обмена энергетическими импульсами между ними и решеткой не наблюдается. С ростом температуры часть электронов возбуждается и переходит в одиночное состояние, приобретая свойства электронов в обычном металле. Переход металла из сверхпроводящего состояния в нормальное и обратно происходит при, так называемой, критической температуре (Т_к) (рисунок 3.5).

К исчезновению сверхпроводимости  может приводить не только повышение  температуры выше значения Тк, но и превышение определенного значения магнитного поля (критическая напряженность Нк или критическая индукция Вк магнитного поля), создаваемого как током, протекающим в сверхпроводнике, так и посторонними источниками.

Из рисунка 3.6 видно, что  в сверхпроводящем состоянии (Н<Нк) магнитное поле внутри сверхпроводника первого рода отсутствует, а при переходе материала в резистивное состояние (Н>Н_к) зависимость В от Н будет иметь обычный вид.

Рисунок 3.5. Температурная  зависимость сопротивления для обычных проводниковых материалов (1), для сверхпроводников первого рода (2), для сверхпроводников второго рода (3)

Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод, что  при переходе в сверхпроводящее  состояние происходит изменение  и магнитных свойств материала  сверхпроводника. Взаимосвязь критической температуры и критической напряженности магнитного поля, для чистых металлов, может быть приближенно представлена следующим выражением:

(3.2)

где Н₀ критическая напряженность магнитного поля при абсолютном нуле; Т₀ – критическая температура в отсутствии магнитного поля.

Из сказанного следует, что, сверхпроводящие свойства в образце существуют при температуре Т_к1<Т₀ и в магнитном поле с напряженностью Н_к1(рисунок 3.7). Очевидно, что при Н>Н_к1 и температуре Т_к1>Т₀ сверхпроводящее состояние исчезнет.

Для описания свойств сверхпроводящих материалов наряду с критической температурой Т_кр и критическим магнитным полем Н_кр (оно же В_кр) было введено понятие «критической плотности тока» J_кр. Между этими критическими параметрами (Т_кр, Н_кр и J_кр) существует функциональная зависимость, которая в координатах (J, Н, Т) описывает критическую поверхность (рисунок 3.8). Точки пространства, лежащие ниже критической поверхности, соответствуют сверхпроводящему состоянию материала, а выше – нормальному.

Прямые измерения теплоёмкости  сверхпроводников при Н = 0 показывают, что при понижении температуры теплоёмкость в точке перехода Т_киспытывает скачок до величины, которая примерно в 2.5 раза превышает её значение в нормальном состоянии в окрестности Т_к. При этом теплота перехода Q = 0, что следует, в частности, переход из нормального в сверхпроводящее состояние в отсутствии магнитного поля является фазовым переходом 2-го рода.

Рисунок 3.6. Характер зависимости магнитной индукции от напряженности магнитного поля для сверхпроводника первого рода

Рисунок 3.7. Характер зависимости Н_к от Т_к:

Можно получить важное соотношение между скачком теплоёмкости и углом наклона кривой Н_к (Т) в точке Т = Т_к:

(3.3)

где С_с и С_н— значения теплоёмкости в сверхпроводящем и нормальном состояниях. Это соотношение с хорошей точностью подтверждается экспериментом.

Сверхпроводники (чистые металлы) можно классифицировать по их физико-химическим свойства:

Мягкие сверхпроводники – металлы характеризующиеся низкой температурой плавления и отсутствием внутренних напряжений (Hg, Sn, Pb, In, и др.);

Жёсткие сверхпроводники – металлы для которых характерны значительные внутренние напряжения (Ta, Ti, Zr, Nb, и др.).

В настоящее время известно 27 простых сверхпроводников (чистых металлов), являющихся сверхпроводниками, и получено более тысячи сложных сверхпроводников (сверхпроводящих сплавов и соединений). Стоит отметить тот интересный факт, что сверхпроводниками могут быть не только соединения и сплавы металлов, обладающие сверхпроводимостью, но и соединения таких элементов с несверхпроводящими и даже соединения, в состав молекул которых входят исключительно атомы элементов, не являющихся сверхпроводниками.

Рисунок 3.8. Критическая поверхность в координатах (J, B, T)

 

Так же, все сверхпроводящие материалы можно разделить на две группы по изменению их свойств в магнитном поле: сверхпроводниковые первого рода и второго рода.

К сверхпроводникам первого рода относятся в основном мягкие сверхпроводники, свободные от внутренних напряжений. У таких сверхпроводников наблюдается разрушение сверхпроводящего состояния при малых критических температурах и напряженности магнитного поля около 1 кА/м (или индукции до 1 Тл), в связи с этим они практически не пригодны для использования в электротехнике. При первых попытках использования основного свойства сверхпроводимости, которое заключается в том, что сверхпроводящий проводник обладает нулевым омическим сопротивлением постоянному току и соответственно нулевыми джоулевыми потерями, при создании сверхпроводящих обмоток оказалось, что сверхпроводимость разрушается при довольно низких магнитных полях, при этом магнитное поле проникает лавинообразно в сверхпроводник. Сверхпроводник первого рода ведет себя как идеальный диамагнетик во внешнем магнитном поле с индукцией, меньше В_кр и как нормальный металл, во внешнем магнитном поле с индукцией, выше В_кр.

Эффект Мейсснера, обнаруженный в 1933г., состоит в вытеснении магнитного поля из объема сверхпроводящего тела или проводника. Поверхностный ток, занимая тонкий слой вблизи поверхности сверхпроводника, создает магнитное поле, уничтожающее внутри сверхпроводника внешнее магнитное поле. Поэтому формально сверхпроводник ведет себя как идеальный диамагнетик. Сверхпроводники первого рода — это чистые вещества, у которых наблюдается полный эффект Мейсснера.

Критические магнитные поля сверхпроводников первого рода ограничиваются примерно Н   2 Тл при  абсолютном нуле. При более высоких температурах, при которых могут быть практически использованы сверхпроводники (как пример, Т=4.2 К  — температура кипения жидкого гелия), критическое магнитное поле будет иметь меньшие значения. Транспортные токи сверхпроводника, не вызывающие его переход в нормальное резистивное состояние, ограничены сверху критическим током I_кр, который, в свою очередь, связан с критическим магнитным полем В_кр и Т_кр.

Нарушение сверхпроводимости происходит при достижении критического значения магнитного поля на поверхности сверхпроводника, при этом не важно, создается ли это поле внешним источником, током, протекающим по сверхпроводнику, или является суммой полей от внешних источников и тока в сверхпроводнике.

Значение критического тока для круглого проводника можно определить по закону полного тока:

I_кр = 2π dН_кр            (3.4)

где I_кр – критический ток, А; d – диаметр провода, мм; Н_кр – расчетная критическая напряженность магнитного поля, А/м.

В отсутствие внешнего магнитного поля Н_кр определяется характеристикой выбранного сверхпроводникового материала и равна Н_к, а если сверхпроводник находится во внешнем магнитном поле с напряженностью Н_вш, направление которого совпадает с осью образца,

H = ((Н_кр)² – (Н_вш))^1/2               (3.5)

Н_кр=Н_к–2Н_вш, когда магнитное поле направлено перпендикулярно оси образца. Здесь необходимо учесть, что плотности магнитных потоков по одну сторону суммируются, а по другую сторону вычитаются. Ток в сверхпроводящем образце течет вблизи его поверхности, так как магнитное поле в сверхпроводящем образце выталкивается из него. Братьями Г. и Ф. Лондонами была предложена гипотеза распределения плотности тока,  определяется следующим соотношением:

J(x) = J_пове^-х/l                   (3.6)

где J(x) – плотность тока на глубине x от поверхности проводника; Jпов – плотность тока на поверхности проводника; λ – глубина проникновения тока в сверхпроводник.

Глубина проникновения тока в сверхпроводник (λ), это расстояние от поверхности проводника, на которое плотность тока уменьшается в e раз по сравнению с плотностью на поверхности проводника. Эта величина зависит от температуры следующим образом:

l(Т) = l(0)(1-Т⁴)^-1/2                      (3.7)

где λ(0) – глубина проникновения при Т=0К.

Можно найти значение тока, пропускаемого сверхпроводником первого рода, выраженное через плотность тока. Ток в кольце толщиной dx на глубине x

dI_k = p(d-2x)J(x)dx           (3.8)

После некоторых преобразований для d>>λ получим:

I_k = pdlJ_пов                                      (3.9)

Рассматривая это соотношение  можно показать, что значение J_пов определяется свойствами сверхпроводникового материала:

J_пов = Н_к/l                 (3.10)

Отметим также, что у сверхпроводников первого рода в состоянии сверхпроводимости изменяется скачком удельная теплоемкость и исчезают некоторые термоэлектрические эффекты (Джоуля, Томсона и Пельтье).

Сверхпроводники первого рода существуют как на постоянном токе, так  и на переменном до частот около 10 МГц.

До 1957 года  считалось, что описанные выше характеристики и свойства относятся ко всем сверхпроводникам и некоторые отклонения от этих свойств, обнаруженные экспериментально, объяснялись влиянием примесей, деформациями и другими факторами, но при этом подразумевалось, что эти отклонения не затрагивают фундаментальных свойств сверхпроводимости.

В 1957 году А. А. Абрикосовым теоретически было показано, что возможно существование класса сверхпроводников, имеющих принципиально другие свойства. Позже такие сверхпроводники были названы сверхпроводниками второго рода.

Все фундаментальные свойства сверхпроводников первого рода связаны с тем, что их свободная энергия в сверхпроводящем состоянии меньше свободной энергии в нормальной фазе. Поэтому для сверхпроводников первого рода сверхпроводящая фаза более выгодна с энергетической точки зрения и она занимает весь объем сверхпроводника. В этом случае с энергетической точки зрения выгодно, чтобы граница раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами обладала минимальной энергией. Если в этом случае T, B, I меньше соответственно T_кр, B_кр, I_кр, то сверхпроводник по всему сечению находится в сверхпроводящем состоянии и магнитное поле выталкивается из него, так как проникновение поля связано с образованием нормальных областей и увеличением свободной энергии сверхпроводника.

Абрикосовым было доказано, что возможно  существование класса сверхпроводников, энергия границы раздела сверхпроводящей и нормальной фаз которых отрицательна. У таких сверхпроводников в случае, если изменение энергии, связанное с образованием нормальной фазы, меньше изменения, связанного с увеличением границы раздела фаз, энергетически выгодно образование структуры, в которой сечение разбито на чередующиеся области сверхпроводящей и нормальной фаз с максимальной суммарной границей раздела. Как показал эксперимент, периодичность такой структуры составляет примерно 10^-5см. Сверхпроводники, обладающие такой структурой, называются сверхпроводниками второго рода. Сверхпроводники второго рода — это вещества, в которых эффект Мейсснера проявляется частично (поля больше, чем 10⁷ – 10⁸ А/м).