Таким образом, можно сформулировать следующие  основные моменты, на которых построена  современная портфельная теория:

• Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.
• Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций степеней возможности диверсификации риска.
• Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.
• Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях — средней доходности и риске.
• Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

      Конечно, многие клиенты не до конца отдают себе отчет, что такое портфель активов, и в процессе общения с ними часто выясняется, что на данном этапе они нуждаются в более простых формах сотрудничества. Да и уровень развития рынков в различных регионах разный - во многих регионах процесс формирования класса профессиональных участников рынка и квалифицированных инвесторов еще далеко не завершен. Тем не менее, усиление клиентского спроса на услуги по формированию инвестиционного портфеля в последнее время очевидно. С ростом оказания услуг назрела необходимость в совершенствовании информационных технологий управления инвестиционными проектами.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                           Расчетная часть

Задача 5

     Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты  номиналом 500 000,00 со сроком погашения  через 5 лет и ставкой доходности 50% годовых. Банк обязуется выплатить  через 5 лет сумму в 2,5 млн. руб.

Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.

Решение:

Дано:

n = 5

A = 500000

r = 0.5

FV = 2 500 000

Для начало надо найти приведенную стоимость  через 5 лет 

PV = FV\(1+r)⁵

PV= 2 500 000\ (1+0.5)⁵ = 2 500 000\7.59 = 329 380.76

Ответ: Т.к номинальная стоимость у  нас 500 000,00 а через 5 лет она будет 329 380,76 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна. 

Задача 9

     Стоимость акции «Ш» на конец текущего года составила 22,00. Ожидается, что в течении  следующих 5 лет будут осуществлены следующие дивидендные выплаты.

Определите  цену, по которой  акция может быть продана в конце 5-го года, если норма доходности равна: 1)10% 2)15% 
 
 

Решение:

Расписываем формулу приведенной стоимости, стоимость акций равна 22.

                                  _{5                                   ∞}

PV = ∑ D\ (1+r)^t  =  ∑ Dt\ (1+r)^t  +  ∑ D\ (1+r)^t   = 22

                               ^{t=1                                 t=6}

_∞

∑ D\(1+r)^t  = X.  Принимаем данное слагаемое за Х.  Получаем:

^t=6

Вариант 1): r = 0,1

                         ₅

Х = PV -  ∑ Dt\(1+r)^t = 22 – (1\ (1+0,1)¹ + 1,20\ (1+0,1)² + 1,10\ (1+0,1)³  + 1,30\

                        ^t=1

(1+0,1)⁴ + 1,25\(1+0,1)⁵ ) = 22-(0,91+0,99+0,83+0,89+0,77) = 22-4,39 = 17,61 

Вариант 2): r = 0,15

                         ₅

Х = PV -  ∑ Dt\(1+r)^t = 22 – (1\ (1+0,15)¹ + 1,20\ (1+0,15)² + 1,10\ (1+0,15)³  + 1,30\

                        ^t=1

(1+0,15)⁴ +1,25\(1+0,15)⁵ ) = 22-(0,87+0,91+0,72+0,74+0,62) = 22-3,86 = 18,14

Ответ: цена, по которой акция может быть продана в конце 5-го года при норме  доходности 10% составляет 17,61, а при  норме доходности 15% - 18,14. 
 
 
 
 

Задача 13

Имеются следующие данные о риске и  доходности акций А, В и С.

 

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 14%.

Расчет  данной задачи был сделан в среде MS EXEL. Для поиска ответа была использована функция «поиск решения». Были введены следующие ограничения:

• Ограничение суммы весов = 1
• Ограничение на каждый вес (w)  >=0, <=1.
• Ограничение  на дисперсию портфеля  =0,14

Ответ: Доходность портфеля 0,146

Состав портфеля: А – 0,580

      В – 0,040

      С – 0,380 

Задача 20

     Вы  являетесь менеджером пенсионного  фонда, которую должен будет выплатить  своим клиентам 1 000 000,00 через 10 лет. В настоящие время на рынке имеются только два вида финансовых инструментов: бескупонная облигация со сроком погашения через 5 лет и 100-летняя облигация со ставкой купона 5% годовых. Рыночная ставка равна 5 %.

В каких  пропорциях вы распределите имеющиеся  средства между данными инструментами, чтобы хеджировать обязательство  фонда?

Подсказка: (дюрация портфеля равна  средней  взвешенной из дюрации входящих в него активов). 

Решение:

Пусть х и y – соответственно количество составляющих бескупонных акций и 100-летних облигаций с купоном (100-летнюю облигацию рассматриваем как бессрочную). Считаем что их номинальная стоимость равна 100.

Рассчитаем  текущую стоимость каждой из облигаций:

V₁ = N\(1+r)ⁿ = 100\(1+0.05)⁵ = 78.35

100-летняя  облигация с купоном:

V₂ = N*k\r = 100*0.05\0.05 = 100

N = 100 – номинал облигации

r = 0.05 (5%) – рыночная ставка

n = 5 – срок действия облигации

Текущая стоимость портфеля равна:

Vp =x*V₁ + y*V2 = 78.35x+100y

Текущая стоимость долга равна:

Vd = долг\ (1+r)ⁿ = 1000000\(1+0.05)⁵ = 613913

Рассчитаем  дюрацию каждой облигации:

5-летняя  бескупонная облигация:

D₁ = n = 5

100-летняя  облигация с купоном:

D ₂ = 1\r = 1\0.05 = 20

Дюракция  портфеля равна:

Dp = x*D₁ + y*D₂ \ x + y =  5x+20y \ x+y

Дюрация долга равна:

Dd = 10

Правило хеджирования гласит:

1. Текущая стоимость актива текущей стоимости долга: Vp = Vd
2. Дюрация актива равна дюрации долга: Dp = Dd

Исходя  из этого правила, нужно решить следующую  систему уравнений: 

78,35x + 100y = 613913

5x+20y \ x +y = 10 

Решив эту систему, получаем (с учетом округления до целых):

x = 4783, y = 2392 

Ответ: необходимо приобрести по текущей стоимости 4783 пятилетних бескупонных акций и 2392 столетних облигаций с купоном, что соответственно составляет 61% и 39% денежных средств (61%=78,35*4783\613913 * 100%, 39% = 100*2392\613913 *100%). В этом случае удастся прохеджировать обязательства фонда. 

Задача 24

Брокер  Н заметил, что спрос вырос, и  повысил цену на свой портфель с 60 до 75,0

А) Приостановит ли свои действия инвестор после повышения  цены?

Б) Что  он должен предпринять, чтобы по –прежнему  извлекать арбитражную прибыль?

В) До какого уровня брокер Н должен был бы повысить свою цену, чтобы на рынке исчезла возможность арбитража? 

Решение:

     Если  брокер повысит цену на свой портфель с 60 до 75, то таблица, представленная в  задаче 23, при изменении условий  в соотвествии с формулировкой  задачи 24, примет вид: 
 
 
 

 

     Решение задачи зависит от того, что понимается под торговлей инструментами. Считаем, все брокеры и покупают, и продаю портфели по указанным ценам, беря небольшие комиссионные за сделку, которые в этой задаче не учитываем.

     Суммарная стоимость портфелей брокеров К  и М равна 80+185 = 265. Объединение  этих портфелей составляет 3+5=8 акций  Д и 1+7=8 акций А, т.е. это - 4 портфеля Н, которые стоят в свою очередь 4*75=300.

     Для арбитража инвестор должен купить портфель акций у брокера К, портфель акций  у брокера М, объединить эти портфели и продать их брокеру Н.

     Максимальная  прибыль подобной разовой сделки равна 300-265 = 35.

     Для того чтобы на рынке исчезла возможность арбитража, брокер Н должен повысить цену на свой портфель с 60 до 66,25 (265/4=66,25). 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                    Список литературы

 

1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: Учебное пособие. – М.: Финансы  и статистика, 2002.
2. Вавилов С.А., Ермоленко К.Ю. Процедура сглаживания биржевых котировок без использования настраиваемых по историческим данным параметров //Вестник СПбГУ Серия 5. «Экономика». 2004. Выпуск 2, № 13. С. 97 – 106.
3. Вавилов С.А., Ермоленко К.Ю. Стохастические системы управления портфелем ценных бумаг //Вестник СПбГУ Серия 5. «Экономика». 2003. Выпуск 3, № 21. С. 113 – 122.
4. Ермоленко К.Ю. Торговые системы прямого доступа // Международная научная конференция «Актуальные проблемы экономической науки и хозяйственной практики». Материалы конференции. Секция 6. СПбГУ, 2004. С. 39-40.
5. Ефимова О. В. Финансовый анализ. - М.: Бухгалтерский учет, 2003. - 320 с.
6. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. – Сыктывкар, 2002.
7. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.:Финансы и статистика, 1999. - 144 с.
8. Крылов Э. И. Анализ эффективности инвестиционной и инновационной деятельности предприятия: учеб. пособие для вузов / Э. И. Крылов, В. М. Власова, И. В. Журавкова. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Финансы и статистика, 2003. 608 с.
9. Крылов Э.И., Власова В.М., Журавкова И.В. Анализ эффективности инвестиционной и инновационной деятельности предприятия М.: Финансы и статистика, 2002. 
10. Кузьмин В.И., Фазельянов Э.М. Внешние инвестиционные связи и региональное развитие: проблемы и тенденции // Внешнеэкономические связи. Декабрь 2005.  Т. 20. № 8. С. 50-52.
11. Липсиц И. В., Коссов В. В. Инвестиционный проект: методы подготовки и анализа. -  М.: Издательство БЕК, 2004.
12. Лукашов А.В. Венчурное финансирование для новаторов // Консультант. Август 2006.  № 15. С. 34-37.
13. Савчук В. и др. Анализ и разработка инвестиционных проектов. – Учебное пособие. — К. 2002 – 304с.
14. Система управления инвестиционными проектами // http://www.aplana.ru/services/solutioninfo.asp?id=10