Методика изучения геометрических построений в курсе планиметрии

5.Задание  на дом (2мин). 
 

Урок№4 

Тема: Решение задач на построение треугольника по трем элементам

Цели:

обучающая: отработка умений и навыков решать задачи на построение треугольников по трем элементам;

развивающая: развитие гибкости математического мышления, творчества, внимательности;

воспитательная: воспитание трудолюбия и аккуратности;

Ход урока:

Решение задач  выполняют учащиеся с помощью  учителя.

Задача. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилежащему углу.

Решение.

      1. При решении этой задачи учитель,  в форме эвристической беседы, проводит ее анализ. Анализ можно провести устно, изобразив чертеж-набросок на доске. Затем ученик решает задачу у доски.

2. Построение. 

Рис.12. 

1.На прямой отметим точку С (рис.12) и отложим отрезок СВ=а.

2.Построим В=

3.Построим прямую, проходящую через точку С перпендикулярно СВ.

4.Сторона угла и прямая перпендикулярная СВ пересекаются в точке А.

_5. АВС – искомый. 

3. Доказательство. В треугольнике АВС АС перпендикулярна СВ, СВ=а, СВА= (по построению).  

      Задача. По катету и противолежащему углу построить треугольник.

Решение этой задачи сводится к решению предыдущей задачи, для этого ученики должны научиться строить угол равный 90º - . Учитель ставит перед учащимися проблему: как построить угол 90º- , если задан.

 Построение.

1. Построим две  перпендикулярные прямые АВ и  СD (рис.13). Обозначим точку пересечения прямых точкой О.

2. Построим угол  ВОК = .

3. Тогда угол  КОС= (90º - ) 

Рис.13. 

Решение задачи учащиеся должны осуществить самостоятельно.  

Задача. Построить треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, проведенной на одну из двух сторон треугольника.

Решение. Анализ данной задачи учитель проводит вместе с учениками. Построение и доказательство ученики выполняют самостоятельно.

1. Анализ.

1. Выполним чертеж – набросок (рис.14) 

Рис.14. 

2. Рассмотрим  треугольник АВD его мы можем построить по катету и противоположному углу( _{ВDА=90º , ВАD= , ВD=} h ).

3. Построив треугольник АВD мы легко можем его достроить до треугольника АВС, построив ВС=а. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.Заключение 

       В данной курсовой работе изложен методический материал по теме «Методика изучения геометрических построений в курсе планиметрии». В работе рассмотрены основные построения, изучаемые в СОШ, приведено много практических примеров, разработаны планы уроков с методическими рекомендациями. Установлен объём, в котором построения циркулем и линейкой изучаются в СОШ.

       В исследовании использовались различные методы: анализ учебной и учебно-методической литературы, учебных программ; обобщение и систематизация материала по теме «Задачи на построение циркулем и линейкой»; изучение опыта учителей; проектирование уроков по теме «Задачи на построение циркулем и линейкой».

       Ценность  данной работы заключается в том, что, она может помочь учителю  не только отработать у школьников конструктивные навыки, но и развить  у учащихся пространственное и логическое мышление.

       Данная  работа полезна начинающим учителям СОШ и студентам при прохождении педагогической практики в школе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература

1. Абрамова Г. С. Возрастная психология. - М.: Академия, 1999.-290 с.
2. Александров А. Д. Геометрия 7-9. Учеб. для 7-9кл. общеобразоват. учреждений– М.: Просвещение, 2003.-298 с.
3. Алферов А. Д. Психология развития школьника. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2000.-320с.
4. Аргунов Б. И., Балк М. Б. Геометрические построения на плоскости, второе издание. – М.: Просвещение, 1975.-380 с.
5. Аргунов Б. И. Преобразования плоскости– М.: Просвещение, 1982.-      -270с.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия 7-9, пятое издание. Учеб. для7-9кл. общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 1995.-335 с.
7. Базылев В. Т., Дуничев К. И. Геометрия (часть 2). – М.: Просвещение,  1975.-370 с.
8. Бевз Г. П., Бевз В. Г. Геометрия 7-11 . Учеб. для 7-11кл. общеобразоват. учреждений– М.: Просвещение, 1992.-450 с.
9. Белошистая А. В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии. //Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал.2002.№9.-М.: Школьная пресса.-60 с.
10. Карнацевич Л. С., Грузин А. И. Изучение геометрии в 6 классе. – М.: Просвещение, 1983-276 с.
11. Корнеева В. Е. Решение задач на построение методом спрямления. //Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал.1995.№5.-М.: Школьная пресса.-60 с.
12. Мельникова Н. Б., Мищенко Т. М. Геометрия в 6 классе.– М.: Просвещение, 1986-250 с.
13. Мухина В. С. Возрастная психология. – М.: Академия, 1999-370 с.
14. Никитин Н. Н., Фетисов А. И.  Геометрия 6-9. Учеб. Для 6-9кл. общеобразовательных учреждений– М.: Просвещение, 1982.-350 с.
15. Нильме Д. В. Циркулем и линейкой. //Квант: научно – теоретический и методический журнал.1975.№6.-М.: Школьная пресса.-80 с.
16. Погорелов А. В. Геометрия 6-10. Учеб. для 6-10кл. общеобразоват. учреждений– М.: Просвещение, 1982.-390 с.
17. Рыбалко Е.Ф. Возрастная и дифференциальная психология-СПб.: Питер,2001.-160 с.
18. Смирнова И. М., Смирнов В.А. Геометрия 7-9. Учеб. для 7-9кл. общеобразовательных учреждений– М.: Просвещение, 1999.-400 с.
19. Чистякова Л. С. Приемы формирования практических умений и навыков при обучении геометрии. //Математика в школе: научно – теоретический и методический журнал.1987.№4.-М.: Школьная пресса.-60 с.
20. Шарыгин И. Ф. Геометрия 7-9. Учеб. для 7-9кл. общеобразоват. учреждений– М.: Просвещение, 2002.-450 с.