Электростатика

Тема: Проводники в электрическом поле.

 

Идеальный проводник  в электростатическом поле.

Если поместить  проводник во внешнее электростатическое поле, то на заряды, находящиеся в проводнике, проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего заряды начнут перемещаться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.

 

 

 

 

 

На одном  конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

Отсутствие  поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен  ( ), т. е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.

Если проводнику сообщить некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника. Это следует из теоремы Гаусса:

 

 

так как во всех точках внутри поверхности D = 0.

(где  – электрическое смещение или электрическая индукция ).

 

Поверхностная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу площади.

 

Найдем взаимосвязь между напряженностью Е поля вблизи поверхности заряженного проводника и поверхностной плотностью зарядов на его поверхности. Для этого применим теорему Гаусса к бесконечно малому цилиндру с основаниями , пересекающему границу проводник - диэлектрик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно  теореме Гаусса, поток вектора электрического смещения ( ) равен сумме зарядов ( ), охватываемых поверхностью: , т.е.

       или

 

 

 

 

где   – диэлектрическая   проницаемость среды, окружающей проводник.

Таким образом, напряженность электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов.

 

Электростатический  генератор.

Свойство  зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов, предназначенных для накопления больших зарядов и достижения разности потенциалов в несколько миллионов вольт. Электростатический генератор, впервые изобретен американским физиком    Р. Ван-де-Граафом (1901-1967).

 

 

1.    шарообразного полого проводника;
2.    изоляторы;
3.    движущаяся замкнутая лента;

      4.   заземленная пластина;

     5, 6. система остриев;

  

 

 

 

 

Электростатические генераторы применяются в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.

Электростатическая защита.

 

Так как в  состоянии равновесия внутри проводника заряды отсутствуют, то создание внутри него полости не повлияет на конфигурацию расположения зарядов и тем самым на электростатическое поле. Следовательно, внутри полости поле будет отсутствовать. Если теперь этот проводник с полостью заземлить, то потенциал во всех точках полости будет нулевым, т. е. полость полностью изолирована от влияния внешних электростатических полей. На этом основана электростатическая защита - экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей. Вместо сплошного проводника для защиты может быть использована густая металлическая сетка, которая является эффективной при наличии не только постоянных, но и переменных электрических полей.

 

 

Электроемкость  уединенного проводника.

Рассмотрим       уединенный        проводник, т. е. проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника.

 

Из опыта  следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Поэтому для проводника можно записать:

.

 

Величину    называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника.

Единица электроемкости - фарад (Ф).

1 Ф — емкость  такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

 

Конденсаторы.

 

Конденсатор – устройство, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на:

 

1. плоские

 

 

 

 

2.   цилиндрические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.   сферические.

 

 

 

 

 

 

 

Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

 

 

 

Емкость плоского конденсатора:

 

 

 

Емкость цилиндрического конденсатора:

 

 

 

Емкость сферического конденсатора:  

   

 

 

 

 

 

 

Соединение  конденсаторов.

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если емкости  отдельных конденсаторов  , то их заряды равны

 

 

 

а заряд батареи конденсаторов

 

 

Полная емкость батареи:

 

т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

 

 

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи:

 

 

 

 

 

 

 

 

,

где для любого из рассматриваемых конденсаторов:

 

,

С другой стороны,

, откуда  ,

 

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям.

 

 

Энергия взаимодействия электрических зарядов.

 Электростатические силы взаимодействия консервативны; следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга.

 

 

 

Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

,    ,

где и – соответственно потенциалы, создаваемые зарядом в точке нахождения заряда и зарядом в точке нахождения заряда .

 

   и     , поэтому

 

 

 и   .

 

В случае п неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна:

                        ,

 

 

где – потенциал, создаваемый в той     точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го.

 

 

Энергия заряженного уединенного проводника.

 

Пусть – заряд уединенного проводника.

Увеличим  заряд на . Для этого необходимо затратить работу, равную

.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до необходимо совершить работу:

 

Энергия заряженного  проводника равна  той  работе,  которую  необходимо  совершить, чтобы зарядить этот проводник:

 

(1)

 

 

Энергия заряженного конденсатора.

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (1) равна:

 

 

-заряд конденсатора, - его емкость, -разность потенциалов между обкладками.

 

 

Энергия электростатического  поля. Плотность энергии электростатического  поля.

Преобразуем формулу              , выражающую энергию плоского конденсатора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим:

– выражением для емкости плоского конденсатора:

 

;

 

– формулу, связывающую  разность потенциалов и напряженность  поля:

 

.

 

Тогда получим:

 

 

где – объем конденсатора.

 

Объемная плотность энергии электростатического поля – это энергия единица объема поля.

 

 

Это выражение  справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого

выполняется соотношение  .