Моделирование физических процессов. Хроматическая аберрация

Рис. 2.2. Проведение экспериментов

 

Для удобства восприятия при изменении фокуса линзы динамически изменяется ее форма. (рис. 2.3).

 

 

Рис. 2.3. Настройка расстояния до фокуса линзы.

Выход из программы осуществляется нажатием на кнопку, расположенную в верхней правой части экрана.

 

2.3. Вычислительный эксперимент

 

Рассмотрим несколько примеров работы программы.

Модель показывает преломление и спектр света, проходящего через собирательную линзу.

Исходные данные приведены в таблице 3.1.

 

 

 

Таблица 3.1.

Исходные данные.

№	Параметр	Обозначение	Значение
	Несферическая поверхность линзы  (коэффициент)	v1	1
	Длина волны красный	v21	0,5
	Длина волны зеленый	v22	0,4
	Длина волны синий	v23	0.3
	Высота линзы (cм)	d	15

 

1. Исследуем как влияет фокус линзы на эффект хроматической аберрации. Геометрическая интерпретация результатов представлена на рис. 2.4. и 2.5.

Рис. 2.4. Фокусное расстояние f=20.

 

 

Рис. 2.5. Фокусное расстояние f=30.

 

Анализируя графики рис 2.4. и 2.5. видим, что эффект хроматической аберрации тем сильнее, чем больше кривизна линзы и следовательно меньше фокусное расстояние. Это действительно подтверждается аналитическими формулами, следовательно программа работает правильно.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Теория геометрических аберраций устанавливает функциональную зависимость аберраций от координат падающего луча и конструктивных элементов оптической системы — от радиусов её поверхностей, толщин, показателей преломления линз и т. д.

Теория аберраций ограничивается приближённым представлением составляющих аберраций (δg ' и δG' ) в виде ряда, члены которого содержат некие коэффициенты (суммы переменных) а1, а2,…аk, зависящие только от конструктивных элементов оптической системы и от положения плоскостей объекта и входного зрачка, но не зависящие от координат луча. Так например, меридиональная составляющая аберрации третьего порядка может быть представлена формулой: , где и — координаты луча, входящие в качестве сомножителей членов ряда.

Число таких коэффициентов аберраций третьего порядка равно пяти и, как правило, они обозначаются буквами SI, SII, SIII, SIV, SV. Причём, в целях упрощения анализа, предполагают, что в формулах только один из коэффициентов не равен нулю, и определяет соответствующую аберрацию.

Каждым из пяти коэффициентов определяется одна из так называемых пяти аберраций Зайделя:

SI — сферическая аберрация;

SII — кома;

SIII — астигматизм;

SIV — кривизна поля (поверхности) изображения;

SV — дисторсия.

В реальных системах отдельные виды монохроматических аберраций почти никогда не встречаются. В действительности, наблюдается сочетание всех аберраций, а исследование сложной аберрационной фигуры рассеяния методом выделения отдельных видов аберраций (любого порядка) — не более чем искусственный приём, облегчающий анализ явления.

Курсовой проект посвящен исследованию хроматической аберраций и выполнен с использованием языка высокого уровня Visual Basic.

Разработка проекта проходила в несколько стадий, заключавшихся в изучении предметной области задачи; изучении основных законов оптических систем, разработке самой программы, позволяющей моделировать траектории прохождения пучка света через линзы.

Программный продукт был протестирован в системах MS Windows XP, MS Windows 2003. В процессе тестирования ошибок выявлено не было.

Программный продукт обладает простым и удобным визуальным интерфейсом. Проведены вычислительные эксперименты, работоспособность программы.

В процессе разработки курсовой работы закреплены практические навыки программирования, полученные на лабораторных занятиях по дисциплине "Высокоуровневые методы информатики и программирования", углублены теоретические и практические знаний в области методологии программирования и разработки программных комплексов.

Так же курсовая работа поспособствовала развитию навыков самостоятельного планирования и выполнения научно-исследовательской работы, получению опыта сбора и обработки исходного материала, анализа научно-технической литературы, справочников, стандартов и технической документации, приобретению навыков обоснования принимаемых проектных решений и профессионального оформления проектной документации.

Разработанный программный продукт может быть в дальнейшем использован для моделирования и проведения экспериментов на занятиях по физике. Также может быть рекомендован в качестве дополнительного программного обеспечения студентам и преподавателям по дисциплинам физика и программирование.

Таким образом, цели и задачи курсового проекта выполнены.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Smith, Warren J. Modern optical engineering, McGraw-Hill, 2000.
2. Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
3. Бегунов Б.Н., Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004
4. Волосов Д. С., Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
5. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: Пер. с англ. Т. 1, 2./ М.: Мир, 1990.
6. Дубовик А.С. Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002
7. Заказнов Н. П. и др., Теория оптических систем, М., «Машиностроение», 1992.
8. Заказнов Н.П. Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000
9. Лабор В.В. «Visual Basic: создание приложений для Windows. Практическое пособие для новичков и профессионалов»./ Минск: «Харвест», 2003 г.
10. Нагибина И.М. и др. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002
11. Петцольд Ч. «Программирование для Microsoft Windows на Basic» / Пер. с англ. – М,: «Русская Редакция», 2002 г.
12. Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов, Л., «Машиностроение», 1966.

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Листинг программы

 

VERSION 5.00

Begin VB.Form Form1

   BorderStyle     =   1  'Fixed Single

   Caption         =   "Хроматическая аберрация"

   ClientHeight    =   7185

   ClientLeft      =   2295

   ClientTop       =   2010

   ClientWidth     =   10215

   LinkTopic       =   "Form1"

   MaxButton       =   0   'False

   MinButton       =   0   'False

   ScaleHeight     =   7185

   ScaleWidth      =   10215

   Begin VB.CommandButton Command1

      Caption         =   "Эксперимент"

      Height          =   255

      Left            =   3000

      TabIndex        =   4

      Top             =   6840

      Width           =   4335

   End

   Begin VB.HScrollBar HScroll1

      Height          =   255

      Left            =   2640

      Max             =   40

      Min             =   8

      TabIndex        =   1

      Top             =   6480

      Value           =   20

      Width           =   5055

   End

   Begin VB.PictureBox Picture1

      Height          =   6255

      Left            =   0

      ScaleHeight     =   6195

      ScaleWidth      =   10155

      TabIndex        =   0

      Top             =   0

      Width           =   10215

   End

   Begin VB.Label Label2

      Caption         =   "20"

      Height          =   255

      Left            =   7920

      TabIndex        =   3

      Top             =   6480

      Width           =   855

   End

   Begin VB.Label Label1

      Caption         =   "Фокус"

      Height          =   255

      Left            =   1920

      TabIndex        =   2

      Top             =   6480

      Width           =   615

   End

End

Attribute VB_Name = "Form1"

Attribute VB_GlobalNameSpace = False

Attribute VB_Creatable = False

Attribute VB_PredeclaredId = True

Attribute VB_Exposed = False

Option Explicit

Dim x, y, t, r, X0, Y0, vx, vy, i, k As Double

Dim m, j, v2x, v2y, b As Double

Dim com  As Double

Dim v21x, v21y, v22x, v22y, v23x, v23y As Double

Dim x1, x2, x3, y1, y2, y3 As Double

Const d = 15

Const dt = 0.1

Const v1 = 1

Const v21 = 0.5

Const v22 = 0.4

Const v23 = 0.3

 

 

Private Sub Command1_Click()

X0 = -2

For Y0 = -7 To 7 Step 0.2

vx = 1

x = X0

y = Y0

 

                        'Направление светового луча перед  линзой

 

 For i = 1 To 10 Step 0.1

  x = x + vx * dt

  If Picture1.Point(x, y) = RGB(160, 160, 250) Then Exit For

  Picture1.PSet (x, y), RGB(255, 255, 255)

Next i

 

                        'Направление светового луча в  линзе

'Красный луч

 x1 = x

 y1 = y

 i = Atn(y / Sqr(r ^ 2 - y ^ 2))

m = v21 / v1 * Sin(i)

j = Atn(m / Sqr(Abs(1 - m ^ 2)))

b = i - j

 

v21x = v21 * Cos(b)

v21y = -v21 * Sin(b)

 

 While Picture1.Point(x1, y1) <> RGB(0, 0, 0)

  Picture1.PSet (x1, y1), RGB(255, 0, 0)

  x1 = x1 + v21x * dt

  y1 = y1 + v21y * dt

Wend

 

 

 

'зелёный луч

x2 = x

y2 = y

i = Atn(y / Sqr(r ^ 2 - y ^ 2))

m = v22 / v1 * Sin(i)

j = Atn(m / Sqr(Abs(1 - m ^ 2)))

b = i - j

 

v22x = v22 * Cos(b)

v22y = -v22 * Sin(b)

 

While Picture1.Point(x2, y2) <> RGB(0, 0, 0)

  Picture1.PSet (x2, y2), RGB(0, 255, 0)

  x2 = x2 + v22x * dt

  y2 = y2 + v22y * dt

Wend

 

'синий луч

x3 = x

y3 = y

i = Atn(y / Sqr(r ^ 2 - y ^ 2))

m = v23 / v1 * Sin(i)

j = Atn(m / Sqr(Abs(1 - m ^ 2)))

b = i - j

 

v23x = v23 * Cos(b)

v23y = -v23 * Sin(b)

 

While Picture1.Point(x3, y3) <> RGB(0, 0, 0)

  Picture1.PSet (x3, y3), RGB(0, 0, 255)

  x3 = x3 + v23x * dt

  y3 = y3 + v23y * dt

Wend

 

 

                        'Направление светового луча после  линзы

'красный луч

 i = b

 m = v1 / v21 * Sin(b)

 com = Sqr(1 - m ^ 2)

 

v21x = v1 * com

v21y = -v1 * m

 

While (x1 < 32) And (y1 < 9) And (y1 > -9)

  x1 = x1 + v21x * dt

  y1 = y1 + v21y * dt

  Picture1.PSet (x1, y1), RGB(255, 0, 0)

Wend

 

 

'зелёный луч

i = b

m = v1 / v22 * Sin(b)

com = Sqr(1 - m ^ 2)

 

v22x = v1 * com

v22y = -v1 * m

 

While (x2 < 32) And (y2 < 9) And (y2 > -9)

  x2 = x2 + v22x * dt

  y2 = y2 + v22y * dt

  Picture1.PSet (x2, y2), RGB(0, 255, 0)

Wend

 

'синий луч

i = b

m = v1 / v23 * Sin(b)

com = Sqr(1 - m ^ 2)

 

v23x = v1 * com

v23y = -v1 * m

 

While (x3 < 32) And (y3 < 9) And (y3 > -9)

  x3 = x3 + v23x * dt

  y3 = y3 + v23y * dt

  Picture1.PSet (x3, y3), RGB(0, 0, 255)

Wend

 

Next Y0

End Sub

 

Private Sub Form_Activate()

Picture1.Cls

Picture1.Scale (-3, 9)-(32, -9)