Нелинейные сопротивления

Рис.20

Характер графика разности f(x) - x(х) для полинома f(x) пятой  степени, удовлетворяющего этому критерию, приведен на рис. 20. Этому же критерию удовлетворяет полином f(x)  в рассмотренном выше примере (см, рис. 19).

Во многих прикладных задачах находит применение полиномиальная аппроксимация по среднеквадратическому критерию близости, когда параметры аппроксимирующей функцииf(x) выбираются из условия обращения в минимум в интервале аппроксимации а£ х £b квадрата отклонения функции f(x) от заданной непрерывной функции x(х), т. е., из условия:

    (8)

В соответствии с правилами  отыскания экстремумов решение  задачи сводится к решению системы  линейных уравнении, которая образуется в результате приравнивания к  нулю первых частных производных функции L по каждому из искомых коэффициентов а_к аппроксимирующего полинома f(x), т. е. уравнений

     (9)

Доказано, что и эта  система уравнений имеет единственное решение. В простейших случаях оно  находится аналитически, а в общем случае - численно. Так, в рассматриваемом примере система уравнений при аппроксимации в интервале 0 £ х £1,5 функции 1- е^-х полиномом первой степени такова:

или после преобразований:

3а₀ + 2,25а₁ = 1 + 2 ^. е^-1,5;  2,25а₀ + 2,25а₁ = 0,25 - 5 ^. е^-1,5.

Заметим, что, как правило, средняя квадратическая погрешность  наилучшего равномерного приближения  функций f(x) и x(х) лишь не намного отличается от минимально возможной. Обратное утверждение обычно ошибочно, т. е. при квадратической аппроксимации в некоторых участках интервала аппроксимации возможны существенные превышения погрешности аппроксимации (выбросы) по сравнению с теми, которые соответствуют критерию (7).

Заключение 

В современной электронной промышленности нелинейные сопротивления находят широкое применение. Так, например варисторы дёшевы и надёжны, способны выдерживать значительные электрические перегрузки, могут работать на высокой частоте (до 500 кГц). В связи с этим рассмотрение характеристик и свойств таких сопротивлений является важным.

Рассмотрены нелинейные элементы электрических схем и их характеристики и свойства.

Изучены графические  методы расчета цепей с нелинейными  резистивными двухполюсниками. Представлены графические методы расчета цепей с нелинейными резистивными четырехполюсниками а также аналитическое представление вольт-амперных характеристик.

Список используемой литературы

1. В. Г. Колесников (главный редактор). Электроника: Энциклопедический словарь. — 1-е изд. — М.: Сов. энциклопедия, 1991. — С. 54. 

2. Атабеков Г.И., Тимофеев А.Б., Купалян С.Д., Хухриков С.С. Теоретические основы электротехники (ТОЭ). Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. 5-е изд. Изд-во: ЛАНЬ, 2005. – 432с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1984. 558 с.
4. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. В 2-х ч. М.: Энергия, 1978. ч.1. 592 с.
5. Теоретические основы электротехники в 2-х томах (под ред. П. А. Ионкина. М.: Высшая школа, 1976. т.1, 544 с. ; т. 2, 384 с.
6. Нейман Л. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. В 2-х ч. Л. : Энергия, 1976. ч.1, 522 с.; ч.2, 407 с.
7. Поливанов К. М. Теоретические основы электротехники. В 2-х т. М. ; Энергия, 1975. Т.3, 352 с.
8. В. А. Говорков. Электрические и магнитные поля. М. : Энергия, 1968. 486 с.