Применение исследовательских задач в преподавании физики и подготовке к соревнованиям школьников

Прямые солнечные лучи дополнительно  нагревают чувствительный элемент  термометра – шарик с жидкостью (ртутью или окрашенным спиртом). Энергия солнечных лучей, попадающая на Землю, характеризуется солнечной постоянной. Солнечная постоянная – это количество солнечной энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку, перпендикулярную солнечным лучам:

.   (1)

В нашем случае (падение солнечных  лучей на шарик термометра) при  любом направлении солнечных лучей S_┴=πR². Следовательно, энергия солнечных лучей, попадающая на шарик, равна

.

Если бы шарик термометра был  абсолютно черным телом, то вся энергия  солнечных лучей переходила бы в  тепловую и нагревала бы термометр. Однако на самом деле часть световой энергии проходит через шарик (если в нем прозрачная жидкость – спирт) и отражается от него (если шарик содержит ртуть). В дальнейшем все расчеты сделаны для ртутного термометра.

В этом случае теплота, полученная шариком, равна какой-то доле световой энергии, и эта доля зависит от вещества и называется коэффициентом поглощения k.

.  (2)

Почему же тогда шарик термометра не нагревается от солнечных лучей  до бесконечности? Дело в том, что  как только его температура становится выше температуры воздуха, он начинает отдавать тепло в воздух. Чем больше разность температур, тем больше тепловой энергии отдает шарик. Будем считать, что в нашем случае теплоотдача происходит путем конвекции и теплопроводности. Отдаваемая теплота равна

,   (3)

где a – коэффициент теплоотдачи (табличный), учитывающий и конвекцию, и теплопроводность; S_пов – площадь поверхности шарика, T и T_ср – температуры шарика и окружающей среды соответственно. Когда теплота, отдаваемая в воздух, сравняется с теплотой, получаемой шариком от Солнца, температура термометра больше не будет расти – установится искомая разность температур. Найти ее можно из уравнения теплового баланса.

, или

 

,  (4)

откуда получаем

,   (5)

где T_ок – окончательно установившаяся температура термометра.

Подставляя численные данные:  солнечную постоянную α = 1400 Вт/м², коэффициент теплоотдачи в воздух a = 9,33 Вт/м²×К (из справочника Эберта), получаем разность температур, равную T_ок – T_ср =  k×35К.

Коэффициент поглощения, близкий к  единице, достигается не в термометре, а в летнем душе, когда вода заливается в черный бак, стоящий на крыше. Бак нагревается солнечными лучами. В ясный день, если температура воздуха около 25^оС, вода может нагреться и до 55^оС.

Ртуть имеет коэффициент поглощения 0,27 (по справочнику Еноховича), следовательно, ртутный термометр должен врать на 9 градусов. В эксперименте разность температур в разные дни достигала 8 – 12^оС, что хорошо согласуется с теорией. (В эксперименте сравнивались показания термометров, один из которых находился на солнечной стороне дома, другой – на теневой).

 

Оценим теперь время установления температуры. Пока температура не достигла окончательного значения, теплота, получаемая термометром от Солнца, расходуется на теплоотдачу в окружающую среду и на нагрев жидкости в самом термометре.

.  (6)

Теплота нагревания равна

.  (7)

Подставляя в формулу (6) формулы (2), (3) и (7), получаем:

,

или, сокращая на πR²,

.  

Переходя к дифференциальной форме, имеем:

.  (8)

 

Решение этого уравнения с учетом начальных условий (при t = 0 T = T_ср ) имеет вид:

.  (9).

С течением времени температура  термометра все больше приближается к T_ок , никогда не достигая ее (см. график на рис. 3)

Рис. 3

Коэффициент при t в формуле (9) имеет размерность 1/с. Величина, обратная этому коэффициенту:

.

Это - время, за которое разность температур уменьшается в e раз. Подставляя для ртутного термометра c = 138 Дж/кг×^оС и ρ = 13600 кг/м³, R = 1,5 мм, получаем t^* = 134 с. За время 3t^* = 400 с разность T_ок – T достигнет 0,05 первоначальной, т.е. около 0,5 градуса – дальнейший рост показаний термометра нельзя будет заметить из-за погрешности термометра. Наблюдаемое время установления температуры – около 10 минут, что хорошо согласуется с теорией.

Точка роста:  в расчетах мы не учитывали тепловое излучение термометра.

1.Попробуйте оценить роль этого фактора.

2. Попробуйте рассчитать  эффект с учетом  теплового  излучения термометра.

§5. Работа над решениями  турнирных задач.

Решение турнирной задачи, как правило, включает в себя такие пункты:

1. Постановка задачи:

Какое явление требуется описать?

2. Теоретическое решение: 

Физическая модель явления (Что  вы предполагали? Какие факторы вы учитывали, а какими пренебрегали? Можно  ли обосновать ваши пренебрежения? Какие  законы управляют данным явлением?)

Математическое описание явления.

Вывод итоговой формулы.

Вычисление искомых величин.

3. Экспериментальное  решение: 

Постановка наблюдения или эксперимента (Что наблюдается? Какие величины можно измерить? С какой точностью?)

Что можно определить по измеренным величинам?

4. Подведение итогов:

Как согласуются теория и эксперимент? Можно ли улучшить это согласие?

Какие можно сделать выводы?

 

При работе над турнирными задачами возможны следующие ошибки:

1) Всю работу над решением берет на себя руководитель команды. Он планирует эксперименты, конструирует экспериментальные и демонстрационные установки, составляет физическую модель задачи. Самим участникам команды при этом отводится только роль «лаборантов» (в экспериментальной части) и «вычислителей» (в теоретической). Текст доклада руководитель тоже составляет сам – роль докладчика сводится к тому, чтобы прочесть его «по бумажке».

Во время боя такая «политика» руководителя сразу бросается в  глаза. Докладчик в этом случае сам не понимает, что говорит. Он не может ответить ни на один вопрос, прямого ответа на который в его «решении» нет. Если оппоненты и рецензенты чувствуют такую ситуацию, они забрасывают докладчика вопросами на понимание, из которых он выбраться не может. Если же противники этого не заметили, такие вопросы задают члены жюри. В таком случае низкие баллы получают как докладчик – за непонимание задачи, так и оппонент с рецензентом – за то, что не «наказали» такого докладчика.

2) Руководитель, напротив, отстраняется от работы с задачами. Вся работа в этом случае ложится на команду. Даже если руководитель смотрит готовые решения детей, он не видит задачу изнутри – и, следовательно, не может заметить все ошибки и недочеты, которые дети допустили, скорее всего, по неопытности.

В этом случае то, чего не заметил руководитель во время подготовки к турниру, заметят  противники и жюри на самом турнире  – команда получит низкие оценки за многочисленные ошибки в решениях. На вопросы противников и жюри, выходящие за рамки решения, команда тоже ответить не сможет.

Какова же разумная роль руководителя при решении турнирных задач? Он может помочь команде в подборе  литературы, может участвовать в  обсуждении решений. Кто, как не руководитель, сможет помочь участнику команды, зашедшему в тупик при решении задачи? Именно руководитель во время подготовки сможет задать ребятам те вопросы, которые потом они услышат от соперников и жюри, и попытаться вместе с ними найти ответы. Руководитель вместе с ребятами составит планы докладов, но тексты докладов – дело уже самих участников турнира.

Еще одна типичная ошибка – уже  не организационная, а смысловая  – попытка учесть все, ничем не пренебрегая. Это легко заявить, но когда дело доходит до математической модели, оказывается, что уравнение, описывающее задачу, либо нельзя решить, либо вовсе невозможно составить. И есть, опять же, другая крайность – в погоне за упрощением модели не учесть важного фактора, в результате чего суть явления будет потеряна. Разумная позиция здесь – начинать с самых простых моделей, постепенно усложняя модель до тех пор, пока не проявится тот эффект, о котором идет речь в задаче. Модели можно усложнять и дальше – пока не получится приемлемое решение.

§ 6. Работа с литературой

Какие книги и статьи могут помочь при работе с турнирными задачами? Во-первых, это книги Я. Перельмана «Занимательная физика», «Занимательная механика», «Занимательная астрономия». В этих книгах можно найти очень хорошие качественные объяснения явлений. С Перельмана очень хорошо начинать решение турнирной задачи, но плохо решение на этом и закончить. Дело в том, что  математических расчетов там нет – у автора были другие цели. Всю расчетную часть решения задачи приходится делать самим.

 Чем-то похожа на перельмановские  и книга Дж. Уокера «Физический фейерверк». В ней собрано более тысячи интересных исследовательских задач, понятных школьнику. К каждой задаче в нескольких строках даны пояснения без расчетов. Чтобы превратить это в полноценное решение турнирной задачи, иногда бывает нужно добавить полторы-две страницы формул и вычислений.

Интересна книга Л.В. Тарасова «Физика  в природе». В ней 20 глав, каждая из них посвящена физическому описанию природного явления – радуги, грозы, ледника и снежной лавины и  т.д. Иногда эти описания содержат и  расчеты на уровне школьной математики. Так же, как и в книгах Перельмана и Уокера, у Тарасова можно найти качественные идеи и дополнять их собственными расчетами. Если же расчеты по нужной теме в книге есть, можно взять их за основу решения, приспособив их к конкретной турнирной задаче, над которой вы работаете.

К примеру, на 7-м Турнире юниорской  лиги в 2003 г. предлагалась такая задача:

С высоты ползет ледник… Оценить скорость роста ледника и скорость его движения по горному склону.

В книге Тарасова нашлось подробное описание роста и поведения ледника, приводились экспериментальные  результаты – толщина ледника и скорость его движения. Математическая же модель явления приведена не была. Мы воспользовались данными Тарасова для проверки и подтверждения нашей модели (мы считали, что ледник движется как жидкость с очень большой вязкостью).

Хорошей основой для решения  турнирных задач могут служить  статьи из журнала «Квант» и книги  из библиотечки «Квант» (кстати, эти  книги, в большинстве своем, выросли  из статей журнала). Эти статьи и книги отличаются тем, что в них дается логически последовательное описание физических ситуаций: в начале, как правило, идет постановка задачи, затем либо описание эксперимента (если задача экспериментальная), либо физическая модель и ее математическая реализация (если задача рассматривается теоретически). Содержание этих работ может быть весьма разнообразным. Иногда рассматривается интересное природное явление, подмеченное автором, иногда автор излагает языком, понятным интересующемуся старшекласснику, идеи своей научной работы.

Конечно, если вы обнаружили в «Кванте» статью, связанную с турнирной  задачей, над которой вы работаете, можете считать, что вам повезло. Но работа над задачей на этом не заканчивается. Если, найдя статью, которая кажется вам решением задачи, никак не работать с ней, перенеся ее в ваш доклад без изменений и дополнений, вы полностью отдает себя и команду во власть автора статьи. Между тем в такой статье могут быть пропущены важные математические выкладки или логические ходы – их необходимо восстановить. Возможны, в конце концов, ошибки самого автора. Правильная политика здесь – прочитав статью один-два раза и закрыв ее, попытаться проделать всю работу независимо – при этом ребята лучше поймут задачу. При правильном подходе к работе с литературой участники турнира могут продвинуться и дальше автора статьи.

Другая крайность – вообще не интересоваться тем, что уже написано по этой задаче, и пытаться сделать  все самостоятельно. При этом можно  упустить либо самое важное, либо самое интересное в задаче.

Для примера рассмотрим задачу Всеукраинского турнира 2000 г. «Звукоизоляция»:

Как зависит интенсивность  звука, прошедшего через окно, от параметров окна? Рассмотрите случай двухрамного  окна.

В журнале «Квант» (№ 11/1990) была найдена статья Р. Винокура «Защита от шума и дедуктивный метод». В этой статье на качественном уровне было рассмотрено прохождение звука через два стекла и воздушный промежуток между ними, приведены численные данные – во сколько раз ослабляется звук. Система «стекло-воздух-стекло» в статье сравнивалась с двумя грузами на пружине. Мы (автор и команда) составили и решили систему дифференциальных уравнений, описывающую колебания такой системы, и на основе ее решения нашли необходимые величины. Результаты согласуются как с данными, приведенными в статье, так и с практикой.

§7. Подготовка команды  к выступлению.

Конечно, оценки, полученные за решение  задачи на Турнире юных физиков, зависят  не только от того, как решена задача, но и от того, как она представлена. Если докладчик, уткнувшись в доску, на которой он по ходу доклада пишет одни формулы и стирает другие, что-то бубнит себе под нос, то, естественно, слушатели ничего не поймут, даже если само решение задачи выполнено блестяще. Если докладчик все время перескакивает с одной темы на другую, то в головах у противников и жюри будет такая же путаница, как и в словах докладчика.

Что же можно считать хорошим  докладом? Во-первых, в  докладе должен быть выдержан план. Для различных  задач это может быть одна сквозная линия, может быть разветвленное «дерево, вырастающее из одного корня», может быть «речная сеть, текущая из нескольких истоков к единому устью» – но план должен быть. При этом по ходу доклада нужно отмечать, где происходит переход на следующий пункт плана, например: «Теперь перейдем к решению получившегося дифференциального уравнения».