Расчет идеального течения в сопле Лаваля

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Ижевский  государственный технический университет

 Кафедра  «Тепловые двигатели и установки» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

«Расчет идеального течения  в сопле Лаваля»

Вариант №7 
 
 
 
 
 
 
 
 

Проверил: М.Р. Королева

к.т.н., доцент            
 

Выполнил:

студент гр. 5-56-1                                                                                Р.К. Крысов                      
 
 
 
 
 
 

      Ижевск 2011 

Содержание 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Сопло́  Лава́ля — техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

     Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых  узкими концами. Эффективные сопла  современных ракетных двигателей профилируются  на основании специальных газодинамических расчётов.

     Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

     В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 г.. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты. Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом. В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор.

     В данной курсовой работе требуется рассчитать параметры течения воздушного потока в сопле Лаваля. Для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 20 контрольных точек – . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении. 
 
 
 

     Теоретические основы

     Сопло Лаваля представляет собой насадок на камеру сгорания. Оно состоит из сужающейся и расширяющейся частей и предназначается для преобразования дозвукового потока на входе в сопло в сверхзвуковой поток на выходе.

     Основное  уравнение, связывающее градиент площади  сечения, градиент скорости и число  Маха, следующее:

.

В этом уравнении

     S – площадь сечения сопла;

     v – скорость газа;

M – число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке). 

     Анализируя  это соотношение, получаем, что в  сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения: 

1) M<1 – поток на входе дозвуковой:

а) <0, тогда >0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.

б) >0, тогда <0. Дозвуковой поток в расширяющемся канале тормозится. 

2) M>1 – поток на входе сверхзвуковой:

а) <0, тогда <0. Сверхзвуковой поток в сужающемся канале тормозится.

б) >0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется. 

3) = 0 – самое узкое место сопла, минимальное сечение.

     Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости). 

     Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между  входом в сопло и окружающей средой.

     Если  давление, достигаемое в критическом  сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет  сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым.

- условие сверхзвукового истечения.

Здесь p_* – давление торможения (давление в камере); p_кр – давление в критическом сечении сопла; p_нар – давление в окружающей среде; k – показатель адиабаты.

      Если  известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении  сопла можно узнать по следующим  соотношениям: 

давление: 

 или  ; 

температуру:

 или  ; 

плотность: 

 или  ; 

скорость: 

  или   . 

В этих формулах – λ – приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука  в критическом сечении, R – удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае – параметры в камере сгорания). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание на курсовую работу

     

     

     Рисунок 1. Профиль сопла  Лаваля 

     Исходные  данные