Таспалы конвейер

Пішіні өзгерген конвейер таспасына жүргізілген зерттеулерді қорыта келе, келесі тұжырымдарды жасауға  болады.

- көлденең қозғалыстың  негізгі ұғымдары мен орнықтылық  белгілерін тұжырымдау, орнықтылық  міндетінің жалпылама шешімі, конвейерлардың  көлденең қозғалысы орнықтылығын  сақтаушы параметрлерінің мүмкіндікті  өзгерістері мен орнықтылығы  тұстары шешімдері негізіндегі  анықталады;

- көлденең бағытында таспаның  жылжуы кезінде туындаушы негізгі  күштерін зерделеу (таспаның роликпен  өзара әрекеті, науалығы таспасының  тартылуы және оның жылдамдығы  т.б. ықпалы);

- көлденең қозғалыс орнықтылығын  немесе конвейерның сыртқы ауытқушы  күштері мен белгілі бір конструкциялық  параметрлерінің болуы кезінде  бүйірлік шығуының берілген амплитудасын  қамтамасыз етуші, желілік секциясы  роликтік тіреуіштері конструкцияларын  әзірлеу; егер, мұндай конструкцияны  жүзеге асыру мүмкін болмаса,  онда ортаға дәл келтірілетін  тіреулерді қолдану қажет (өздігінен  ортаға дәл келуші немесе тиісті  жүйелері арқылы), тіптен, мұндай  тіреулер жұмысының орнықтылығын  талдауға көңіл аудару қажеттілігі ерекше назарда болғаны дұрыс, өйткені, пайдалану тәжірибесі көрсеткеніндей, ортаға дәл келтірілетін тіреулер көп жағдайда автотербелістердің шығу көзіне айналады.

Осы жұмыста көлденең қозғалыстың  орнықтылығын зерттеуді орнықтылық теориясының жалпы позицияларымен, оның ішінде, Ляпуновтың теориясын  пайдаланумен орындау қажеттілігі  көрсетілген.

Енді жылжыйтын таспаның роликпен өзара әсер етуін қарастыруға  көшелік. Теориялық қатынасында  негізгі және неғұрлым қарама-қайшылықты міндеті таспа қозғалысы бағытымен  қатысты жоспардағы қисайған таспаның роликпен жанамалы өзара әсерін зерделеу бойынша міндеті болып табылады. Бірінші бөлім шолуынан тиісінше, кейбір теориялық жұмыстар тербелістерді  қарастыруға негізделеді.

Жазықтығы бойынша цилиндрдің, сондай-ақ, доңғалақ пен рельстің өзара  әсер етуі және т.б. таспаның роликпен өзара жанамалы әсер етуін зерделеуге арналған жұмыстар арасында, таспаның роликпен өзара әсер ету механизмін өте мұқият қарастыру кезінде  бүйірлік ауытқу шамасы мен ортаға дәл келтіру күші арасындағы арақатынасы  алынған жұмысты бөліп көрсетуге  болады. Аталған параграф зерттеулері  соларға ұсынылған тәсілдемені  белгілі дәрежеде дамыту болып табылады.

Таспаның роликпен жанасу тұсында туындаушы күштер мен  пішін өзгерістерін жорамалды қарастыралық. Әдетте ролик бойынша әркелкі  бөлінеді. Айталық, дәл осы сәтте  мәнісі қарастырылмайтын кейбір күштердің F₅ нәтижелік бүйірлік күші ролик білігіне тура перпендикуляр а бұрышында бағытталатын v жылдамдығымен таспаның біркелкі үдемелі қозғалысын қамтамасыз етеді.

Конвейер таспасы көлденең қозғалысының дифференциалдық теңдеуін құрамыз, сол үшін келесідегідей  белгіленулерін енгіземіз:

таспа мен жүк тығыздығы; v таспа қозғалысының бойлық жылдамдығы; σ_к таспаның көлденең қимасы ауданының бірлігіне келуші тартылуы; F_л , F_ж – таспа және жүктің көлденең қимасы; δ таспаның көлденең жылжуы; L – конвейерның ұзындығы. Х өсі шеткі шығырдан конвейердің басты бойлығына бағытталған, ал δ осі соған перпендикуляр.

Бастапқыда таспаның көлденең жылжуы кезінде қалпына келтіруші  күштері туындамайды және ол көлденең бағытта роликтік тіреуіштер бойынша  күштердің қарсылығынсыз қозғалатынын қабылдаймыз, яғни, таспа моделін  өте жұмсақ тартылған жіп түрінде қарастыруды бастаймыз.

Үстіне жүк тиелген  таспадан ұзындығы DХ элементінің массасы мынаған тең:

                     

                                         ( 31 )

мұндағы бағытындағы инерциялық күші.

Аталған теңдеу жоғарыда атап көрсетілгеніндей, жорамалды алынды, мұның өзі, S бағытындағы көлденең қозғалысы негізінде қандай да бір  күш әсер етпей-ақ жылжиды. Ақиқатында таспаның көлденең жылжуы оның роликтік тіреуіштердегі майысуы және қимасының  кейбір a бұрышымен бұрылуы, сондай-ақ, сол кезде F(a) бөлінетін күшінің  пайда болуы арқылы жүреді. Роликтік тіреуіштерде таспаның бұрылуы кезінде  туындаушы бөлінуімен түсетін күшті  анықтау үшін, бұрылудың  бұрышымен F_b =F(a) бүйірлік күші арасындағы тәуелділігін пайдалану қажет.

Дмитриев В.Г. және басқалар өздерінің жұмыстарында, таспаның көлденең ауытқу үрдісін геометриялық тұрғыдан, яғни шығыр тіректердің өрістері таспа өсіне сәйкес келмей, ығысу  болған жағдайды қарастырып, сол кезде  пайда болған ауытқу күшін табады. Сондықтан осы жұмыста таспаның көлденең ауытқуына қандай күштер әсер етеді және олар не себептен пайда  болады деген сұраққа жауап беруді ыңғайлы көрдік. Ол үшін тегіс ортаның  деформацияға ұшыраған күйін қарастырып, оны аналог ретінде қабылдаймыз  да, таспаның ауытқуына пайдаланамыз, яғни үрдісті динамикалық бап  ретінде қарастырамыз. 

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

8-сурет – Нүктелердің  жүйемен қозғалуы 

 

Ол үшін берілген 0 нүктесін маңайындағы Р нүктесін қарастырамыз. Бұл нүктелердің салыстырмалы орын ауысуы е векторымен анықталып, 0-ден  Р нүктесіне бағытталған делік. Тік бұрышты координаттар жүйесінде 0 нүктесінен координаттар басталды десек, Р нүктесін ауытқуы келесі мәндерді қабылдайтыны мәлім:

                                  x=lcos (l,x);

                                  у=lcos (l,у);                      ( 32 )

                                 z=lcos (l,z).

                

бұл жерде l – вектордың модулі.

Пішін өзгерудің арқасында  Р нүктесі азғана шамаға U-ға ығысады. Оның компоненттері Ux, Uу, Uz нүкте координанттарының үзіліссіз бір мәнді функциялар болып келеді де, ортаның сақталуын сипаттайтын математикалық шарттары болып есептеледі. Яғни Ux, Uу, Uz Тейлор қатарына бөлуге болады. Бірнеше өзгертулерден соң ығысу қатынасының бірлігінің векторының компоненттерін аламыз: 

 

= cos(l,x)+ cos(l,у)+ cos(l,z);

= cos(l,x)+ cos(l,у)+ cos(l,z);           ( 33 )

= cos(l,x)+ cos(l,у)+ cos(l,z).

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

 

9-сурет – Жазықтықтағы  деформацияның компонентері 

 

Пішін өзгергеннен кейін  Р₁ нүктесінің координанттары өзгереді де болады. х бағытымен деформацияның ұлғаюын көрсетеді де оны тікбұрышты өстер координаты бойынша сызықтық деформацияның компонентері деп атайды. Ал болса, х пен у өстерінің арасындағы алғашқы тік бұрыштың өзгеруін көрсетеді, сондықтан (ол үшеуін )олардың деформацияның ығысуы дейді. Ығысудың жартылай мәндері кернеудің тензор компонентері болып саналады. Міне осындай деформацияның физикалық маңызын түсіндіргеннен кейін таспаға импульстік жүктеме түскенде қандай күйде болатынын анықтауға болады.

Иілу моменті таспамен жұмыс кезіндегі берілген қимадағы сызықтық заңдылықпен шектелген  мәніне дейін ұлғаяды да, таспа  өсінің қисаюының жоғарлауына қарамастан тұрақты түрінде қала береді. Серпімді аймақта жүктің қозғалу теңдеуі  серпімдіге ілінген жүктің теңдеуі  сияқты, келесі түрде қабылдайды.

                                       

+ кх=0.                                    ( 34 )

Жүк әлсін-әлсін шығыршық тіректерге тіреліп, таспа соққыланатын болғандықтан толқу соққылары пайда  болады да, жүйе тербелісін күшейте  түседі, сондықтан есептің алғашқы  шарттарын келесі түрде қабылдауға болады.

                                          t = 0, x = 0, x =

.                                       ( 35 )

(34) теңдеуді (35) шарттарымен  шығарғанда оның интегралы келесі  түрге келеді.

                                         X= sin(c_ot),                         ( 36)

бұл жерде 

Таспаның ортаңғы беттері  сызықтық (желілік) элементтері жылжуы және ұзартылу бірлігімен салыстырылуы бойынша аздарын, сондай-ақ еркін  айналуларын, сонымен қатар, олардың  орнықтылығы есептерінде сызықтыққа келтіруін есепке алу арқылы серпінділіктің жалпы сызықсыз теориясымен байланысты икемді денелердің пішін өзгерту  сызықтық теориясынан шығара отырып, таспа теңдеуін алуға ұмтылыс  жасалды.

Қалыңдығы тұрақты S таспа  тепе-теңдігінің сызықты емес теңдеулері мынандай түрінде өрнектеледі:

                                

                                 .              ( 37 )

                                

Мұндағы , , ортаңғы қабат жылжуының мәнісі, шексіз аз элемент тепе-теңдігінің (37) теңдеуін қойған жағдайда, күштік факторлары кезінде коэффициенттері мен таспа нүктелері жылжуының тангенциальдық жазықтығы ескерілуімен және бірлігімен салыстырылуы бойынша ұзартылуы мен жылжуы аз кезінде ортаңғы қабат жылжуына тәуелді болады.

Әр қайсысын Z мәні бойынша -ден -ге дейін интегралдау арқылы бұдан әрі алғашқы екі теңдеуін Z-ке көбейтіп, келесідегідей беткі жағдайларын сол шектерінде Z бойынша интегралдаймыз:

                                                  (38)

 

Сегіз ішкі күш  түсіру мен сәттеріне қатысты жазылған, таспа тепе-теңдігінің бас дифференциалдық теңдеуін аламыз 

 

  ( 39 )

 

 

  параметрлері, егер, бірлігімен салыстырылуы бойынша жылжуынан ұзартылуын ескермейтін болсақ, пішіні өзгергенге дейін ортаңғы қабатына перпендикуляр болған, таспа талшықтары пішін өзгерткен соң, құрылатын бұрыштары косинустарымен ұқсас болуы да мүмкін. Бірақ таспаның майысуы туралы есептерінде айналуы жылжуымен салыстырғанда әрдайым үлкен болады.

Бұл ауқымды денелермен өз жазықтығында болатын таспаның әлсіз  қисаюы кезінде салуға мүмкіндік  береді, Z осінің айналасында өз элементтерінің салыстырмалы айналуы жіберілмейді, жылжуымен салыстырылуы бойынша  едәуір үлкен, яғни: 

 

                ,

                ,                 ( 40 )

                 .

Енді, атқарымы арқылы күштерін өрнектейміз:

                                                             ( 41 )

Олай болса, (41) өрнегі негізінде, (40) кординаттар бойынша пішін  өзгеру:

                                     ,                               (42)  

 

түпкілікті иемденетініміз:  

 

                                        ( 43 )

 

                                     

,                                    ( 44 )

     .            ( 45 ) 

 

(43), (44) және (45) теңдеулері  айналу бұрыштары еркін болуы  кезінде икемді денелер теориясының  сызықсыз дифференциалдық теңдеулерінің  негізгі жүйесін құрады.

Оның ішінде, айталық, бірлігімен салыстырылуы бойынша ұзартылуы  және жылжуы ғана емес, сондай-ақ, айналу бұрышы да аз болса, онда (43) формуласынан ортогранттық пластина тепе-теңдігінің теңдеуін, ал (44) өрнегінен Т.Керман ұсынған икемді пластиналар теориясының  дифференциалдық сызықсыз теңдеулерін  аламыз.

Ірі таспалы конвейер элементтерін есептеу міндеттері шектеулі жай-күйі бойынша қарастырылуы тиіс. ІТК элементтерінің тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығын аталған жағдайда оның сенімділігі  ретінде түсіндіруге болады және келесідегідей өрнекпен анықталуы  тиіс:

                                            

                ( 46 )

Мұндағы N – ҚТК элементінің (бөлшектері, агрегат тораптары) сенімділігі. - – ІТК элементтеріндегі шекті және есептік күштерін (кернеулерін) білдіруші кездейсоқ шамалары. Сенімділік өлшеміне біз қабылдаған неғұрлым ыңғайлы көрсеткіштерінің бірі тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы болып табылады, яғни, ІТК берілген жағдайларды пайдалануы кезінде уақыттың белгіленген аралығының ішінде бір рет те тоқтамайтындығын атап өткен дұрыс.

ІТК элементтерінің тоқтамай жұмыс істеуі ықтималдығы оның барлық мүмкіндікті мәндері үшін шекті  күшінің  күшінен асып түсетіндігі келесі түрде болады:

                              

.                      ( 47 )

ІТК элементтеріндегі қолданысты және шекті күштері (кернеулері) күштеріне арналған және беріктігіне арналған параметрлері арқылы гамма таралымына бағынышты.

ҚТК элементетеріндегі қолданысты және шекті күштері тиісті параметрлері арқылы Вейбулл заңы бойынша бөлінген: күштері үшін келесі өрнекті жазуға болады

                                             .                                       ( 48 )