Ударные волны

 

,                                                           (1.7)

 

 

Так как составляющие P_x и E_x связаны только с силами взаимодействия между частицами и не зависят от температуры, то они представляют собой изотермы при T=0 К: P_{x =} P_x (V) и E_x = E_x (V). Введем для твердого тела соотношение:

P_T = ГE_T / V ,

Коэффициент Грюнайзена Г(V) равен отношению теплового давления p_T к плотности тепловой энергии E_T / V, колеблется в диапазоне 1...3 при нормальных условиях и связан с величинами p_x и V формулой:

 

                          

                          (1.8)

 

В жидких и  твердых средах величины давления и  энергии обусловлены как тепловым движением частиц, так и их взаимодействием (тепловые и упругие составляющие).

   Для  описания экспериментальных результатов  наиболее привлекательна пара  переменных D-v . Это связано с тем, что для многих твердых сред выполняется закон:

 

.                                                                                     (1.9)  

 

где a, b - константы. При фазовых переходах и заметной пористости материала (начальной либо накопленной в процессе деструкционного деформирования) наблюдаются отклонения от линейного закона (1.9).

   Введем  показатель сжимаемости z = (V₀ - V) / V₀ = 1 - p₀V = v/D . Тогда D = a / (1 - bz) и уравнение (1.2), описывающее закон сохранения импульса на фронте УВ, примет вид при p₀ ~ 0:

,                                                                         (1.10)

а уравнение  для энергии при E₀ ~ 0:

.                                                                                 (1.11)

Давление  и энергию (p и E) при произвольном сжатии можно связать с их значениями на адиабате Гюгонио (p_Г и E_Г) уравнением состояния:

 

,                                                        (1.12)

 

где Г = V(dp/dE)_v - средняя величина параметра Грюнайзена, которую принято считать практически независимой от давления, т.е. pГ = p₀Г₀ (нулевой индекс соответствует значениям при комнатной температуре и нулевом давлении).

   Для  расчета изэнтроп необходимо использовать термодинамический закон dE = TdS - pdV, который при dS =0 совместно с уравнениями (1.10) - (1.12) позволяет последовательно вычислить значения p, V и E на изэнтропах.

[3],[4],[5].

2. Воздействие Ударной волны на сооружения и людей

2.1. Поведение  твердого тела при ударно-волновой  нагрузке

 

Твердое тело по своей природе является сложной  квантово-механической системой. Полное математическое описание такой системы  невозможно, поэтому обычно рассматриваются  более простые приближенные модели. Ограничения, определяющие тип модели, должны относиться к второстепенным процессам и связаны с характером межатомных сил взаимодействия, типом кристаллической решетки, ее дефектами и структурой, а также с основными микроскопическими физико-механическими свойствами твердого тела.

   Параметр  Грюнайзена, характеризующий отношение теплового давления и тепловой энергии решетки, для твердого тела задается следующим соотношением:

.                            

                                      (2.1)

где Q(V) = hw_m / k - температура Дебая, разделяющая высокотемпературную и квантовомеханическую низкотемпературную области (w_m - максимальная частота в дебаевском распределении частот); x =V/V₀ - безразмерная переменная (V - текущий удельный объем, V₀ - удельный объем металла при нормальных условиях).

   Процессы  деформации и разрушения тела  при нагружении изучают как с позиций, основанных на дискретном строении тела, так и на основе макроскопического подхода, связанного с представлением твердого тела в виде области, заполненной непрерывной сплошной средой. Если изучение деформации и разрушения твердого тела с микроскопических позиций основано на анализе искажений кристаллической решетки и соответствующих им напряжений, вызванных действием на тело внешних силовых факторов, то с позиций механики сплошной среды движение частиц тела определяется в большей степени физическим и механическим поведением среды. При этом модель твердого тела может быть представлена сплошной средой с определенными физико-механическими свойствами.

   Механическое  поведение твердых тел определяется  сопротивлением сдвигу, которое  связано со свойствами упругости,  пластичности и вязкости материала,  а также с изменением формы  тела. Механическое поведение среды  при нагружении описывает уравнение

 

,            (2.2)

 

где (s) - тензор напряжений, (e) - тензор деформаций, (e`) – средняя скорость деформации. Уравнение механического поведения среды (2.2) устанавливают экспериментально или теоретически. При этом для суждения о прочности тела необходимо также привлекать механические характеристики (s_T - предел текучести, s_В - предел прочности) и критерии (условия) прочности. Под прочностью понимают способность тела сохранять свою сплошность в процессе деформации при нагружении.

   В  начальной стадии деформации  (s_i < s_T) тело испытывает упругую деформацию, затем с увеличением интенсивности напряжений (s_i > = s_T) оно деформируется пластически и при (s_i = s_В) достигает предельного состояния, при котором возможно нарушение сплошности среды, и переходит в стадию разрушения.

Для процессов  распространения ударных волн в  металлах наибольший интерес представляет динамическая сжимаемость. Свободную  энергию твердого тела можно представить  в виде двух слагаемых: F = U₀(V) + U_D(V, T), где U₀(V) - энергия взаимодействия атомов тела при нулевых колебаний; U_D(V, T) - энергия колебательного движения атомов тела при T>0 К в приближении Дебая. Тогда можно получить уравнение состояния Ми - Грюнайзена:

 

.                           

                                   (2.3)

Приращение  внутренней энергии DE при ударном нагружении твердого тела характеризуется площадью, ограниченной кривой аb (рис.1). Часть энергии DU₀, которой в координатах p-V соответствует площадь, ограниченная кривой «холодного» сжатия    p_x (V), является упругой составляющей и не связана с изменением температуры материала. Разность DU_D = DE - DU₀ определяет приращение тепловой энергии, которая расходуется на нагрев материала при адиабатическом сжатии. В металле, сжимаемом ударной волной, выделение теплоты вызывает сжатие металла до состояния повышенной плотности и пластической деформации металла в условиях, близких к адиабатическим из-за кратковременности процесса ударного сжатия.

  

     Рис. 2.1. Диаграмма ударного сжатия(p_Г – адиабата Гюгонио; p_x – кривая «холодного» сжатия при T=0К)

 

    Аналогично  внутренней энергии давление  на ударной адиабате (2.3) можно  представить в виде двух слагаемых:  упругого («холодного») p_x и теплового p_T давлений. Так как p_x (V) = - (dU₀ / dV) и p_T (V, T) = ГU_D / V , то

   (2.4)

Параметр  Г не зависит от температуры, а  его значение можно оценить из следующих соображений. Запишем  уравнение состояния (2.4) в виде

.                     

                          (2.5)

Подставив в  него выражение для энергии (1.3) при  условиях E₀ = U₀ и при p>> p₀ получим уравнение:

  ,                 (2.6)

где p(V) заменяется на экспериментальное уравнение адиабаты ударного нагружения p_Г.

Параметр  Грюнайзена Г определим путем сравнения двух состояний, соответствующих ударному сжатию сплошного и пористого металлов, до одного и того же объема V₁. Так как разность давлений Dp = p₂ – p₁ вызвана разностью тепловых энергий D U_D = E₂ - E₁ = 0,5[p₂ (V₀₀ - V₀) - p₁ (V₀ - V₁)], где V₀₀ - начальный удельный объем пористого металла, то Dp = D p_Г. Тогда в соответствии с определением параметра Грюнайзена получим:

,               

                          (2.7)

причем для  металлов Г ~ 1,6 .... 2 .

Общие принципы построения уравнения состояния  твердого тела по данным испытаний  на динамическое сжатие основаны на следующих  допущениях: а) измеряемые величины p, V, E соответствуют состоянию мгновенного термодинамического равновесия; б) деформации сжатия при данном ударном давлении и эквивалентном гидростатическом давлении тождественны. Первое условие выполняется в элементарном объеме, если термодинамическое равновесие устанавливается за время прохождения ударной волны этого объема (приблизительно 10^-7 с).

   Для  установления уравнения состояния  недостаточно знать адиабату  ударного нагружения p_Г(V), так как при умеренных температурах и давлениях до 10² ГПа уравнение состояния характеризуется нулевой изотермой p_x(V) и параметром Грюнайзена Г(V), для которых предполагается существование взаимной связи    Г = Г(p_x) .

   Полная  работа, сообщенная единице массы  при импульсном нагружении, равна p(V - V₀). Половина этой работы согласно законам сохранения массы и количества движения (1.1) - (1.2) превращается в кинетическую энергию, а остальная часть идет на повышение внутренней удельной энергии:

.                               

                                            (2.8)

 Соотношение  (2.8) является адиабатой ударного  сжатия среды, в котором p обозначается через p_Г, чтобы отличить ударное сжатие от обычного.

Экспериментальные исследования показали, что при ударных  давлениях p < 50 ГПа разогрев металла не оказывает существенного влияния на его свойства, поэтому при решении многих задач вместо уравнения (2.2) можно использовать более простое уравнение           s = s(e) или s = s(p) .

   Ударноволновое нагружение - частный случай динамического нагружения. Оно реализуется при взрыве и ударе, характеризуется очень быстрым приложением и кратковременным действием           10^-3 - 10^-6 с. нагрузки, а интенсивность воздействия достаточна для того, чтобы произвести большие изменения в теле вплоть до разрушения. При этом образуются изменяющиеся во времени области локальных напряжений и деформаций, способствующие инициированию процесса разрушения в одной части тела независимо от того, что происходит в другой части.

   Импульсное  нагружение связано с распространением в теле волн напряжений, при этом тело поглощает значительную часть энергии нагружения, большая часть которой расходуется на неупругую деформацию, реализуемую в виде пластического формоизменения или в виде разрушения. Динамика дальнейшего развития разрушения определяется типом разрушения. Хрупкое разрушение представляет собой разрыв среды без предшествующей пластической деформации или с весьма малой долей этой деформации в области излома, фронт хрупкого разрушения (или хрупкая трещина) распространяется с большой скоростью и требует мало энергии. Вязкое разрушение сопровождается интенсивной пластической деформацией, развитыми процессами скольжения и двойникования, происходящих со скоростью зависящей от условий нагружения и требует для своего развития значительных затрат энергии.

   Вид макроскопических пластических деформаций тела при его импульсном нагружении определяется механическими свойствами среды, которые зависят от температуры, скорости нагружения, истории деформации и др. При деформации среды макроскопические дефекты растут и возникают новые дефекты, способствующие нарушению сплошности среды и полному разрушению тела. Состояние материала в этом случае можно охарактеризовать коэффициентом деструкции Д, причем Д = 0 в начальном состоянии и Д = 1 в момент разрушения, т.е.

0 <= Д <= 1.

 Это означает, что единый процесс деформации  и разрушения при импульсном  нагружении протекает в две стадии: первая характеризуется дроблением кристаллических блоков, вторая связана с развитием потери сплошности среды и уменьшением ее плотности. Образующиеся повреждения подразделяются на рассеянные дефекты, колонии малых дефектов и магистральные трещины, появляющиеся в финале процесса разрушения. 

 

[3],[4],[5].

 

 

Рис 2.1 Очаги поражений при воздействии  ударной волны

Прямое  воздействие избыточного давления во фронте ударной волны и скоростной напор на здания, сооружения и т. д. приводит к их частичному или полному  разрушению. Разрушения зданий, сооружений в зависимости от величины давления могут быть слабыми, средними, сильными и полными.

Степень разрушения производственных комплексов в зависимости от избыточного  давления может быть оценена следующем  образом:

Для промышленного  здания с металлическим или железобетонным каркасом: при избыточном давлении 50...60кПа – сильное, 40...50кПа –  среднее, 20...40кПа – слабое;

Для кирпичного многоэтажного здания с остеклением: при избыточном давлении 20...30кПа  – сильное, 10...20кПа – среднее, 8..10кПа – слабое;

Для кирпичного одно- двухэтажного здания с остеклением: при избыточном давлении 25...35кПа – сильное, 15...25кПа – среднее, 8...15кПа – слабое;

Для приборных  стоек: при избыточном давлении 50...70кПа  – сильное, 30...50кПа – среднее, 10...30кПа – слабое;

Для антенных устройств: при избыточном давлении 40кПа – сильное, 20...40кПа – среднее, 10...20кпа – слабое для открытых складов с железобетонным перекрытием: при избыточном давлении 200кПа – сильное.     

[6]. 

 

2.2. Воздействие ударной волны на человека

 

Прямое воздействие ударной  волны на человека приводит к травматическим последствиям, тяжесть которых зависит  от величины давления во фронте ударной  волны. Все травмы подразделяются по степени тяжести на легкие, средние, тяжелые и крайне тяжелые.