Аналiз експертних систем, що використовують суб'ектинi ймовiрностi

де Х_вих – початкове значення нормованої оцінки Р() для кожного студента;

Х_табл – значення відповідної нормованої оцінки Р() наведене в таблиці; а – варіативний коефіцієнт, який дорівнює 0,01; N – номер студента згідно журналу. Мій номер за журналом № 9.

          Х_вих1 = 0,5 + 0,01 * 9 = 0,59;

Х_вих2 =  0,3 + 0,01 * 9 = 0,39;

Х_вих3 =  0,2 + 0,01 * 9 = 0,29;

але Х_вих3 =1 - (0,59 + 0,39) = 0,02 , тому що Р(Н_і) = 1,

Х_вих4  =  0,4 + 0,01 * 9 = 0,49;

Х_вих5 =  0,8 + 0,01 * 9 = 0,89;

Х_вих6 =  0,3 + 0,01 * 9 = 0,39;

Х_вих7 =  0,7 + 0,01 * 9 = 0,79;

Х_вих8 =  0,9 + 0,01 * 9 = 0,99;

Х_вих9 =  0 + 0,01 * 9 = 0,09;

Перераховану  варіативність початкових даних  записуємо в наступному виді.

Таблиця 2.2 Перераховані значення апріорних і умовних гіпотез

 

     При цьому початкові гіпотези характеризують подію, пов’язану з визначенням  надійності деякої хвороби:

     Н₁ – «пневмонія»

     Н₂ – «бронхіт»

     Н₃ – «туберкульоз».

     Подіями, умовно незалежними свідоцтвами, що є, підтримують початкові гіпотези є: Е₁ – «висока температура» і Е₂ – «кашель».

     В процесі збирання фактів ймовірності  гіпотез підвищуватимуться, якщо факти  підтримують їх або зменшуватись, якщо спростовують їх. Припустимо, що ми маємо тільки одне свідоцтво Е₁ – «висока температура» (тобто з вірогідністю одиниця наступив факт Е₁ – «висока температура»). Спостерігаючи Е₁ – «висока температура» ми обчислюємо апостеріорну ймовірність для гіпотез згідно формули Байєса для одного свідоцтва: 

                                  (2.2) 

     Таким чином 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Робимо  перевірку, сума апостеріорних ймовірностей повинна дати одиницю: 

      = 1 
 
 
 

     Після того, як Е₁ – «висока температура» відбулась довіра до гіпотез Н₁ – «пневмонія» і Н₃ – «туберкульоз» знизилася, тоді як довіра до Н₂ – «бронхіт» зросла. У тих випадках, коли є факти, підтверджуючі як подію Е₁ – «висока температура» так і подію Е₂ – «кашель», то апостеріорна ймовірність початкових гіпотез також може бути обчислена за правилом Байєса: 

(2.3) 

     Оскільки  висока температура  і кашель умовно незалежні при даних гіпотезах Ні, то формулуБайєса можна переписати у вигляді: 

              (2.4) 

     Звідки 
 
 
 
 
 
 

     Перевірка: 
 
 
 

     Початковим  ранжуванням було Н₁ – «пневмонія», Н₂ – «бронхіт» та Н₃ – «туберкульоз», і всі три залишилися після отримання свідоцтва Е₁ – «висока температура» і Е₂ – «кашель». При цьому бронхіт ймовірніше, ніж пневмонія та туберкульоз. Це свідчить про те, що маючи кашель та високу температуру ймовірність захворювання бронхітом набагато більша, ніж ймовірність захворювання пневмонією чи  туберкульозом. 

2.2 Послідовне  поширення ймовірностей 

     Однак реально, поширення ймовірності  відбувається поетапно з підсумовуванням  окремих свідоцтв і їх впливу на умовну вірогідність у міру надходження  окремих Е_і. Це можна зробити, використовуючи апріорну і апостеріорну ймовірність, таким чином:

1. Задаємо р(Н_і) – апріорну ймовірність подій Н_і.
2. Для одержаних свідоцтв Е_j записуємо р(Е_j|Н_і).
3. З врахуванням теореми Байєса підраховуємо р(Н_і|Е_j) залежно від результату Е_j, тобто обчислюємо апостеріорну ймовірність події Н_і.
4. Тепер можна не звертати уваги всі настали Е_j і перезначити поточну апостеріорну ймовірність події Ні, як нову апріорну ймовірність Н_і. Отже, р(Н_і) рівна р(Н_і|Е_j) залежно від значення Е_j.
5. Потім виберемо нове свідоцтво для розгляду і перейдемо до п.2.

Проілюструємо цю послідовність на приведеному  вище прикладі в припущенні, що спочатку поступило свідоцтво Е₂ – «кашель». Тоді: 
 
 
 
 
 
 
 

     Перевірка: 
 
 
 
 

     Одержану  ймовірність можна прийняти за нову апостеріорну вірогідність гіпотез  Н₁, Н₂ та Н₃, тобто: 

                  ) = 0,1394;      = 0,8087;     = 0,0519 

     І, якщо тепер додатково поступить  свідоцтво Е₂ – «кашель», то нова апостеріорна ймовірність гіпотез може бути обчислена тільки на основі свідоцтва, що знов поступило: 
 
 
 
 
 
 

     Перевірка: 
 
 
 
 

     З приведеного прикладу видно, що ітераційна процедура послідовного розподілу  ймовірності у міру надходження  свідоцтв дозволяє отримати результати аналогічні безпосередньому застосування правила Байєса для випадку одночасного двох свідоцтв, що поступили. Значення гіпотези Н₂ – «бронхіт» є найбільш вірогідним, аніж Н₁ – «пневмонія» та Н₃ – «туберкульоз». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. РОЗРОБКА  АВТОМАТИЗОВАНОЇ СИСТЕМИ РОЗРАХУНКУ ПОШИРЕННЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ У БАЙЄСІВСЬКІЙ  ЕКСПЕРТНІЙ СИСТЕМІ ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ ЗАХВОРЮВАНЬ ОРГАНІВ ДИХАННЯ

 
 
 
 

3.1 Обґрунтування  інструментарію

 

     Електронні  таблиці використовуються в комп'ютерній  технології близько 15 років. У 80-х роках в нашій країні великого поширення набули табличні процесори Lotus 1-2-3. 

     До  цих пір на малопотужних машинах  використовується русифікована версія SuperCalc-4 під назвою Тагро. На сучасних машинах частіше застосовуються більш досконалі програми обробки електронних таблиць, що працюють в графічному режимі під управлінням Windows оболонки, причому в нашій країні найбільш популярні QuattroPro і особливо Microsoft Excel. 

     Досить  часто оброблювану інформацію нам  доводиться представляти у  
вигляді таблиць. Така форма роботи завдяки своїй наочності і простоті  
охоплює практично будь-яку сферу діяльності. Представлення даних в  
вигляді таблиці істотно спрощує аналіз інформації. Тому  
автоматизація такого роду операцій значно підвищує якість і  
ефективність розрахунків. 

     Документом (тобто об'єктом обробки) Excel є  файл, який  
називається робочою книгою (Workbook). Робоча книга складається з декількох робочих аркушів. На екрані видно тільки один лист. Нижня частина листа містить ярлики інших аркушів.  

     Перерахуємо елементи вікна, специфічні для програми Excel. Верхня  
рядок – це рядок заголовка, другий рядок – рядок меню, третя і  
четверта – панелі інструментів, п'ятий рядок включає полі імені  
(Поточної комірки) і рядок формул. Вся інша область - чистий робочий  
лист (таблиця), розділений на окремі осередки, утворені на  
перетині шпальт і рядків. Максимальна кількість рядків 65536, а  
стовпців – 256. Рядки пронумеровані цілими числами, а стовпці позначені  
літерами латинського алфавіту. На перетині стовпця і рядка  
розташовується основний структурний елемент таблиці – осередок. У будь-яку чарунку можна ввести вихідні дані – число або текст, а також формулу  
для розрахунку. Кожна чарунка має свою адресу, яка складається з  
позначення стовпця і номера рядка, на перетині яких ця чарунка  
перебуває (наприклад, А1, F8, C24 і т. д.). Розміри таблиці дозволяють  
обробляти величезні обсяги інформації.  

     Одне  з найважливіших функцій програми Excel полягає в можливості виводу на екран дисплея (а потім і на папір) графічних зображень – це  
діаграми та графіки.  

     Створити  діаграму або графік легше за все  з допомогою Майстра  
діаграм. Це функція Excel, яка за допомогою п'яти діалогових вікон  
дозволяє отримати всю необхідну інформацію для побудови діаграми  
або графіка і впровадження його в робочий лист. 

     Для побудови діаграми або графіка необхідно  виділити ту частину  
таблиці, яка використовується для побудови діаграми або графіка і  
натиснути на кнопку Майстра діаграм, яка знаходиться на панелі  
інструментів.  
 
 

3.2 Математичний опис 

     Вводимо в програму  Excel  розрахункові дані (таблиця 3.1): 

Таблиця 3.1 Розрахункові дані

 
 

     Обчислюємо  апостеріорну ймовірність для гіпотез  згідно формули Байєса для одного свідоцтва: 

                                     (3.1)  

     Для цього в чарунку програми  Excel для розрахунку вводимо формулу:

=(B3*B2)/((B3*B2)+(C3*C2)+(D3*D2))

Нажимаємо клавішу Enter, та отримуємо результат 0,4489

Для розрахунку вводимо наступну формулу:

=(C3*C2)/((B3*B2)+(C3*C2)+(D3*D2))

Отримуємо 0,5390

І для обчислення буде така формула:

=(D3*D2)/((B3*B2)+(C3*C2)+(D3*D2))

І  результат  – 0,0121

Далі робимо перевірку, сума апостеріорних ймовірностей повинна дати одиницю:

В програмі  Excel перевірка має вигляд:

=H4+H5+H6

Отримуємо 1

Далі обчислюємо апостеріорні ймовірності початкових гіпотез за правилом Байєса: 
 

                                          (3.2) 
 

Для обчислення вводимо формулу:

=(B3*B4*B2)/((B3*B4*B2)+(C3*C4*C2)+(D3*D4*D2))

Отримуємо результат  0,0845

Для обчислення вводимо наступну формулу:

=(C3*C4*C2)/((B3*B4*B2)+(C3*C4*C2)+(D3*D4*D2))

Результат 0,8904

І для  обчислення така формула:

=(D3*D4*D2)/((B3*B4*B2)+(C3*C4*C2)+(D3*D4*D2))

І отриманий  результат 0,0251

Перевірка:

=H13+H14+H15

В результаті перевірки отримали 1

Спочатку  поступило свідоцтво Е₂, тоді:

в програмі  Excel для обчислення   формула має вигляд:

=(B4*B2)/((B4*B2)+(C4*C2)+(D4*D2))

І маємо результат   0,1394

Для така формула:

=(C4*C2)/((B4*B2)+(C4*C2)+(D4*D2))

І  результат  0,8087

Формула для  обчислення :