Основы логики и логические основы компьютера

 

 

 

 

Основы логики и логические  основы компьютера

 

по учебнику Н.Угриновича Информатика  и информационные технологии 10-11 класс

 

И

 

А(0,0,1,1)

 

В(0,1,0,1)

 

F(0,0,0,1)

 

Учитель информатики и ИТ

МУ ЗАТО Северск «СОШ №83»

Пашкова Светлана Вячеславовна

 

2007

 

0

 

1

 

1

 

0

 

F= Ā

 

A

 

ИЛИ

 

НЕ

 

ИЛИ

 

НЕ

 

S(1)

 

1

 

1

 

0

 

R

 

0

 

1

 

Q

 

 

 

 

Содержание

 

• Формы мышления
• Алгебра высказываний
• Логические выражения и таблицы истинности
• Логические функции
• Логические законы и правила преобразования лог.выражений
• Логические основы устройства компьютера

 

 

 

 

1. Формы мышления

 

Логика – это наука о формах и способах мышления.

 

Основные формы мышления:

• Понятие
• Высказывание
• Умозаключение

 

содержание

 

 

 

 

1.1. Понятие

 

Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные  признаки объекта.

 

Понятие

 

Содержание

 

Объем

 

Совокупность существенных признаков  объекта

 

Совокупность предметов, на которую  распространяется понятие

 

содержание

 

 

 

 

1.2. Высказывание

 

Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.

 

Высказывание является повествовательным  предложением.

 

Высказывание

 

Истинное

 

Ложное

 

Связь понятий правильно отражает  свойства и отношения реальных  вещей

 

Высказывание не соответствует реальной действительности

 

Высказывание

 

Простое

 

Составное

 

содержание

 

 

 

 

1.3. Умозаключение

 

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

 

Посылки – только истинные суждения.

 

содержание

 

 

 

 

2. Алгебра высказываний

 

Алгебра высказываний служит  для определения истинности или  ложности составных высказываний.

 

Высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

 

содержание

 

 

 

 

Логические операции

 

2.1. Логическое умножение (конъюнкция)

2.2. Логическое сложение (дизъюнкция)

2.3. Логическое отрицание (инверсия)

 

содержание

 

 

 

 

2.1. Логическое умножение (конъюнкция)

 

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью  союза «и».

Составное высказывание истинно  только тогда, когда истины оба  простых высказывания.

 

Соответствует союзу И

Обозначение &, ^

В языках программирования and;

 

Таблица  истинности

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

F=A&B

 

B

 

A

 

содержание

 

 

 

 

2.2. Логическое сложение 
(дизъюнкция)

 

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью  союза «или».

Составное высказывание истинно  только тогда, когда истинно хотя  бы одно из двух простых  высказывания.

 

Соответствует союзу ИЛИ

Обозначение V

В языках программирования or

 

Таблица  истинности

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

F=AvB

 

B

 

A

 

содержание

 

 

 

 

2.3. Логическое отрицание 
(инверсия)

 

Присоединение частицы «не»  к высказыванию.

Инверсия делает истинное высказывание  ложным и, наоборот.

 

Соответствует союзу НЕ

Обозначение Ā

В языках программирования not

 

Таблица  истинности

 

0

 

1

 

1

 

0

 

F= Ā

 

A

 

содержание

 

 

 

 

3. Логические выражения и  таблицы истинности 

 

Логическое выражение – формула, в которую входят логические переменные и знаки логических операций.

 

Пример:

 

Для логического выражения можно  построить таблицу истинности, которая  определяет его истинность или  ложность при всех возможных  комбинациях исходных значений  простых высказываний.

 

содержание

 

 

 

 

Построение таблицы истинности

 

• Определить количество строк в таблице по формуле 2ⁿ, где n – количество логических переменных.
• Определить количество столбцов таблицы: количество логических переменных + количество логических операций.
• Построить таблицу истинности, обозначить столбцы, внести всевозможные наборы исходных данных логических переменных.
• Заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности.

 

содержание

 

 

 

 

Построение таблицы истинности  для 

 

0

 

0

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

AvB

 

B

 

A

 

• Количество строк таблицы 2² = 4, т.к. в формуле две переменные A и B.
• Количество столбцов: 2 переменные + 5 логических операций = 7.

 

содержание

 

 

 

 

Равносильные логические выражения

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

B

 

A

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

AvB

 

B

 

A

 

Равносильные логические выражения - это выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают, обозначают “=“.

Докажите  равносильность выражений:

 

Таблица истинности для 

 

Таблица истинности для 

 

 

 

 

4. Логические функции

 

Любое составное высказывание  можно рассматривать как логическую  функцию F(X_¹, X_², …, X_ⁿ),

где X_¹, X_², …, X_ⁿ – простые высказывания.

 

Функция и аргументы могут  принимать только два различных  значения: «истина» (1) и «ложь» (0).

 

содержание

 

 

 

 

Таблицы истинности логических  функций двух аргументов

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

F¹⁶

 

F¹⁵

 

F¹⁴

 

F¹³

 

F¹²

 

F¹¹

 

F¹⁰

 

F⁹

 

F⁸

 

F⁷

 

F⁶

 

F⁵

 

F⁴

 

F³

 

F²

 

F¹

 

B

 

A

 

Логические функции

 

Аргу-менты

 

содержание

 

 

 

 

Логическое следование (импликация)

 

Соответствует обороту  Если…, то…

Обозначение А→В

В языках программирования if … then …

 

 

Импликация образуется соединением  двух высказываний в одно с  помощью оборота речи «если…, то…».

Импликация ложна только тогда, когда из истинного первого  высказывания(предпосылки)  следует  ложный вывод (второе высказывание).

 

Таблица  истинности

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

0

 

F_¹⁴=A→B

 

B

 

A

 

содержание

 

 

 

 

Все логические функции путем  логических преобразований можно  свести к трем базовым:

• Логическому умножению
• Логическому сложению
• Логическому отрицанию

 

Методом сравнения таблиц истинности  докажите:

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

A→B

 

B

 

A