Основы логики и логические основы компьютера

 

Таблица истинности для A→B

 

Таблица истинности для 

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

B

 

A

 

 

 

 

Логическое равенство 
(эквивалентность)

 

Эквивалентность образуется соединением  двух высказываний в одно с  помощью оборота речи «… тогда  и только тогда, когда …».

Составное высказывание, образованное  с помощью логической операции  эквивалентности истинно тогда  и только тогда, когда оба высказывания  одновременно либо ложны, либо  истинны.

 

Таблица  истинности

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

0

 

F_¹⁰

 

B

 

A

 

Соответствует обороту  тогда и только тогда, когда …

Обозначение А≡В, А~B

 

содержание

 

 

 

 

5. Логические законы и правила  преобразования логических выражений

 

Закон тождества.

Всякое высказывание тождественно  самому себе.

 

А=А

 

Закон непротиворечия.

Высказывание не может быть  одновременно истинным и ложным.

 

Закон исключенного третьего.

Высказывание может быть либо  истинным, либо ложным, третьего  не дано.

 

Закон двойного отрицания.

Если дважды отрицать некоторое  высказывание, то получим исходное  высказывание.

 

содержание

 

 

 

 

Логические законы и правила  преобразования логических выражений

 

Законы де Моргана.

 

Закон коммутативности.

A & B = B & A

A v B = B v A

 

Закон ассоциативности.

(A & B) & C = A &  (B & C)

(A v B) v C = A v (B  v C)

 

Закон дистрибутивности.

(A & B) v (A & C) =  A & (B v C)

(A v B) & (A v C) = A  v (B & C)

 

содержание

 

 

 

 

Решение логических задач

 

• внимательно изучите условие;
• выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами;
• записать условие задачи на языке алгебры логики;
• составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение единице;
• упростить формулу, проанализировать результат или составить таблицу истинности, найти по таблице значения переменных, для которых результат равен 1, проанализировать результат.

 

содержание

 

 

 

 

6. Логические основы устройства  компьютера

 

Базовые логические элементы

 

Логический элемент

«И»

 

Логический элемент

«ИЛИ»

 

Логический элемент

«НЕ»

 

И

 

А(0,0,1,1)

 

В(0,1,0,1)

 

F(0,0,0,1)

 

ИЛИ

 

А(0,0,1,1)

 

В(0,1,0,1)

 

F(0,1,1,1)

 

НЕ

 

А(0,1)

 

F(1,0)

 

содержание

 

 

 

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

S

 

P

 

B

 

A

 

Сумма

 

Перенос

 

Слагаемые

 

Сумматор двоичных чисел

 

Полусумматор.

 

A, B – слагаемые

P – перенос

S – сумма

 

P = A & B

 

Логические основы устройства  компьютера

 

содержание

 

 

 

 

Логические основы устройства  компьютера

 

Сумматор двоичных чисел

 

Полусумматор.

 

Таблица истинности логической  функции

 

0

 

0

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

A&B

 

AvB

 

B

 

A

 

И

 

ИЛИ

 

НЕ

 

И

 

A

 

B

 

A&B

 

AvB

 

A&B

 

содержание

 

 

 

 

Логические основы устройства  компьютера

 

Сумматор двоичных чисел

 

Полный одноразрядный сумматор

 

Имеет  три входа: A, B – слагаемые, P⁰ – перенос из младшего разряда;

два выхода: S – сумму, P – перенос.

 

Таблица сложения

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

1

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

1

 

0

 

1

 

1

 

1

 

0

 

0

 

0

 

1

 

1

 

0

 

0

 

1

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

0

 

S

 

P

 

P⁰

 

B

 

A

 

Сумма

 

Перенос

 

Перенос из младшего разряда

 

Слагаемые

 

P=(A&B)v(A&P⁰)v(B&P⁰)

S=(AvBvP⁰)&P⁰v(A&B&P⁰)

 

содержание

 

 

 

 

Логические основы устройства  компьютера

 

Триггер

 

Триггер позволяет запоминать, хранить, считывать информацию.

Триггер хранит 1 бит информации.

 

ИЛИ

 

НЕ

 

ИЛИ

 

НЕ

 

S(1)

 

1

 

1

 

0

 

R

 

0

 

1

 

Q

 

содержание