Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Декабря 2011 в 16:40, реферат

Описание работы

Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод экспоненциального сглаживания представляет собой своеобразную модификацию метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными словами, новейшим данным, характеризующим состояние спроса, придается больший вес по сравнению с данными за предшествующие интервалы времени.

Работа содержит 1 файл

Экспоненциальное сглаживание.docx

— 44.79 Кб (Скачать)

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, молодежи и спорта УКРАИНЫ

Национальный  аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского

«Харьковский  авиационный институт» 

Кафедра менеджмента 
 
 
 
 
 
 
 
 

Домашнее  задание

На  тему: «Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания»

по дисциплине «Методология НД» 
 
 
 
 
 
 
 

              Выполнила             студентка гр.657мт 

              (№  группы)

                    Свердленко  В.С.

              (подпись, дата) (Ф.И.О.) 
               

              Проверил                                  Момот В.М.                      

                     (подпись, дата) (Ф.И.О.)

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2011

     Экспоненциальное  сглаживание

     Прогнозирование экспоненциальным сглаживанием. Метод  экспоненциального сглаживания  представляет собой своеобразную модификацию  метода скользящего усреднения. Он предполагает перемещение "акцента" на анализ наиболее свежих данных относительно наблюдаемых уровней спроса. Иными  словами, новейшим данным, характеризующим  состояние спроса, придается больший  вес по сравнению с данными  за предшествующие интервалы времени.

     Экспоненциальное  сглаживание – это очень популярный метод прогнозирования многих временных  рядов. Исторически метод был  независимо открыт Броуном и Холтом. Броун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Броун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.

     Gardner (1985), предложил "единую" классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).

     Простое экспоненциальное сглаживание 

     Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий  вид: Xt = b + t, где b – константа и (эпсилон) – случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

     St = *Xt + (1- )*St-1

     Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее  текущего наблюдения и сглаженного  ряда. Очевидно, результат сглаживания  зависит от параметра (коэффициент сглаживания). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0,  то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0 и 1 дают промежуточные результаты.

 Рассмотрим  метод экспоненциального сглаживания  на практическом примере:

Нам даны статистические данные посещения Украины иностранными туристами за 10 лет.

Год Количество  туристов, чел.
2002 405 746
2003 593 487
2004 974 033
2005 723 749
2006 385 843
2007 353 748
2008 927 485
2009 138 475
2010 427 485
2011 639 494

С помощью метода экспоненциального сглаживания  мы составим прогноз на 2012 год. 
 
 
 
 
 
 

  1. Возьмем фактор затухания равен 0,8

St = 0,2*Xt + (1-0,2)*St-1

Xt – наблюдение;

St-1 – предыдущий показатель прогноза.

год Наблюдение Прогноз
2002 4405746 #Н/Д
2003 4593487 4405746
2004 3974033 4443294,2
2005 4723749 4349442
2006 5385843 4424303,4
2007 5353748 4616611,3
2008 4927485 4764038,6
2009 5138475 4796727,9
2010 5427485 4865077,3
2011 5639494 4977558,9
2012   5109945,9
 

Рис. 1 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,8

  1. Возьмем фактор затухания равен 0,1
  2. St = 0,9*Xt + (1-0,9)*St-1
 
год Наблюдение Прогноз
2002 4405746 #Н/Д
2003 4593487 4405746
2004 3974033 4574712,9
2005 4723749 4034101
2006 5385843 4654784,2
2007 5353748 5312737,1
2008 4927485 5349646,9
 
2009 5138475 4969701,2
2010 5427485 5121597,6
2011 5639494 5396896,3
2012   5615234,2
 

Рис. 2 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,1

  1. Возьмем фактор затухания равен 0,3

    St = 0,7*Xt + (1-0,7)*St-1  

год Наблюдение Прогноз
2002 4405746 #Н/Д
2003 4593487 4405746
2004 3974033 4537164,7
2005 4723749 4142972,5
2006 5385843 4549516,1
2007 5353748 5134944,9
2008 4927485 5288107,1
2009 5138475 5035671,6
2010 5427485 5107634
2011 5639494 5331529,7
2012   5547104,7
 

Рис. 3 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,3 

  1. Возьмем фактор затухания равен 0,5

    St = 0,5*Xt + (1-0,5)*St-1  

год Наблюдение Прогноз
2002 4405746 #Н/Д
2003 4593487 4405746
2004 3974033 4499616,5
2005 4723749 4236824,8
2006 5385843 4480286,9
2007 5353748 4933064,9
2008 4927485 5143406,5
2009 5138475 5035445,7
2010 5427485 5086960,4
2011 5639494 5257222,7
2012   5448358,3
 

    Рис.4 Экспоненциальное сглаживание с фактором затухания 0,5

  1. Возьмем фактор затухания равен 0,7

    St = 0,3*Xt + (1-0,3)*St-1  

год Наблюдение Прогноз
2002 4405746 #Н/Д
2003 4593487 4405746
2004 3974033 4462068,3
2005 4723749 4315657,7
2006 5385843 4438085,1
2007 5353748 4722412,5
2008 4927485 4911813,1
2009 5138475 4916514,7
2010 5427485 4983102,8
2011 5639494 5116417,4
2012   5273340,4

Информация о работе Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания