Измерение мощности и энергии

    Как следует из диаграммы, . Если выполнить условие , то . Тогда уравнение (1.25) примет вид:

     , (1.26)

    т. е. вращающий момент счетчика пропорционален мощности переменного тока.

    Для выполнения условия  необходим нерабочий поток Ф_L, э. д. с. E_L от которого, являясь составляющей вектора U (рис. 3.44) влияет на значение угла .

    Для выполнения указанного условия в  счетчике используются различные приспособления. Так, в счетчике, показанном на рис. 3.42, используется медная пластинка 3, помещаемая на пути потока Ф_L. Для регулировки угла на сердечник электромагнита 1 накладываются короткозамкнутые витки или дополнительная обмотка, замкнутая на регулируемый резистор.

    Для создания противодействующего момента, называемого в счетчиках тормозным, применяется постоянный магнит 8 (рис. 3.42), между полюсами которого находится диск. Тормозной момент М_T создается от взаимодействия поля Ф_м постоянного магнита с током I_м в диске, получающимся при вращении диска в поле магнита. Тормозной момент

    М_Т = k₁Ф_МI_М, (1.27)

    где k_x — постоянная  величина.

    Ток I_м можно выразить следующим образом:

    

    где da/dt — угловая скорость диска. Тогда, подставляя выражение для тока I_м в (1.27) и учитывая, что Ф_м — величина постоянная, найдем

      (1.28)

    В индукционных счетчиках имеется  еще два дополнительных тормозных момента , возникающих при взаимодействии переменных магнитных потоков Ф_I и Ф_U с токами в диске, индуктированными этими потоками при его вращении.

    Однако  обычно Ф_I и Ф_U значительно меньше Ф_м, поэтому моментами пренебрегаем. Пренебрегая также трением, получим для установившейся равномерной угловой скорости диска М = М_T. С учетом зависимостей (1.26) и (1.28) имеем

    

    Интегрируя последнее равенство в пределах интервала времени получим

    W = CN, (1.29)

    где W — энергия, израсходованная в цепи за интервал времени ; N — число оборотов диска за этот же интервал времени; С — постоянная счетчика.

    Отсчет  энергии производится по показаниям счетного механизма — счетчика оборотов 7 (рис. 3.42). Единице электрической энергии (обычно 1 кВт-ч), регистрируемой счетным механизмом, соответствует определенное число оборотов подвижной части счетчика. Это соотношение, называемое передаточным числом А, указывается на счетчике.

    Величина, обратная передаточному числу, т. е. отношение зарегистрированной энергии к числу оборотов диска, называется номинальной постоянной С_н. Значения величин А и С_н зависят только от конструкции счетного механизма и для данного счетчика остаются неизменными.

    Под действительной постоянной счетчика С понимается количество энергии, действительно израсходованной в цепи за один оборот подвижной части. Эта энергия может быть измерена образцовыми приборами, например ваттметром и секундомером.

    Действительная  постоянная в отличие от номинальной  зависит от режима работы счетчика, а также от внешних условий, например температуры, частоты и т. д. Зная значения постоянных С и С_н, можно определить относительную погрешность счетчика

      (1.30)

    где W` — энергия, измеренная счетчиком, a W — действительное значение энергии, израсходованной в цепи.

    По  точности счетчики активной энергии  делятся на классы 0,5; 1,0; 2,0 и 2,5; счетчики реактивной энергии — на классы 1,5; 2,0 и 3,0 (ГОСТ 6570—75).

    При выводе (1.29) было сделано допущение, что трение в измерительном механизме счетчика отсутствует. В действительности оно имеется и складывается из трения в опорах, в счетном механизме, трения подвижной части о воздух. Момент трения может вызвать значительную погрешность, особенно при малых (менее 10% номинальной) нагрузках, когда вращающий момент соизмерим с моментом трения.

    Государственным стандартом устанавливается порог  чувствительности (в процентах) счетчика, определяемый выражением

    где I_мин— минимальное  значение тока, при котором диск счетчика начинает безостановочно вращаться; I_ном — номинальное для счетчика значение нагрузочного тока. При этом напряжение и частота тока в измеряемой цепи должны быть номинальными, a . Согласно ГОСТ 6570—75 порог чувствительности не должен превышать 0,4%—для счетчиков класса точности 0,5 и 0,5% — для классов 1,0; 1,5 и 2,0. Для счетчиков реактивной энергии классов 2,5 и 3,0 значение S должно находиться в пределах 1 %.

    Для снижения порога чувствительности и  его регулировки в счетчике имеется устройство, компенсирующее действие момента трения. Принцип компенсации состоит в том, что рабочий поток Ф_U параллельного электромагнита вблизи диска искусственно расщепляется на два потока, смещенные в пространстве и сдвинутые по фазе. Расщепление потоков и сдвиг по фазе достигается обычно с помощью медной или латунной пластинки, перекрывающей часть полюса сердечника параллельного электромагнита. Взаимодействие полученных потоков создает дополнительный вращающий момент — компенсационный момент, определяемый зависимостью, аналогичной (3.24).

    При наличии напряжения в параллельной цепи счетчика и отсутствии тока в  цепи нагрузки диск может начать вращаться без остановки. Такое явление называется самоходом, который может возникнуть, если компенсационный момент превышает момент трения.

    Согласно  ГОСТ 6570—75 самохода не должно быть при  любом напряжении от 80 до 110% номинального. Для устранения самохода чаще всего к оси диска прикрепляется стальная проволочка 6 (рис. 3.42), а к магнитопроводу параллельного электромагнита — стальная пластинка 5 (флажок). При вращении подвижной части проволочка притягивается к флажку, намагниченному потоками рассеяния электромагнита, что создает дополнительный тормозной момент, устраняющий самоход.

    Погрешность счетчика зависит от режима его работы, поэтому государственным стандартом нормируется разная погрешность при различных нагрузках. Зависимость погрешности от нагрузки называется нагрузочной кривой счетчика и иллюстрируется рис. 3.45 (кривые 1 и 2 соответствуют классам 2,5 и 2,0). Характер кривых при нагрузках 5—20% объясняется влиянием неравенства компенсационного момента и момента трения. При нагрузке более 20% сказывается непропорциональность между токами и магнитными потоками в последовательной и параллельной цепях, а также влияние тормозного момента М_т, создаваемого последовательным электромагнитом.

    Погрешность, проиллюстрированная кривыми рис. 3.45, является основной. Под действием внешних факторов у счетчика появляются дополнительные погрешности, также нормируемые государственным стандартом. Дополнительные погрешности возникают при работе индукционных счетчиков вследствие искажения формы кривой токов и напряжений, колебания напряжения и частоты, резкого перепада мощности, потребляемой нагрузкой.

    Лучшими метрологическими характеристиками обладают электронные счетчики электрической энергии (ЭС). В основу работы ЭС положено использование статического преобразователя мощности

    в постоянное напряжение. При этом применяется  двойная модуляция с преобразованием  напряжения в частоту электрических импульсов и последующим интегрированием. Структурная схема ЭС активной энергии переменного тока (рис. 3.46) содержит преобразователь мощности в напряжение (ПМН), преобразователь напряжения в частоту (ПНЧ) и счетчик импульсов (СИ).

    ПМН содержит блоки широтно-импульсной (ШИМ) и амплитудно-импульсной (АИМ) модуляции. На вход блока ШИМ поступает напряжение, пропорциональное току нагрузки I_н, а на вход блока АИМ — напряжение на нагрузке U_H. С помощью схемы ШИМ напряжение U₁ преобразуется в последовательность прямоугольных импульсов переменной длительности. С изменением величины U₁ изменяется отношение разности длительностей импульсов Т_И и интервалов между ними Т_П к их сумме, т. е.

      (1.31)

    где k — постоянный коэффициент; — период следования импульсов.

    Так как амплитуда импульсов в  схеме АИМ изменяется пропорционально напряжению на нагрузке, а их длительность функционально связана с током нагрузки, в блоке АИМ производится перемножение входных сигналов. Среднее значение напряжения U₃ на выходе схемы АИМ пропорционально активной мощности Р_Н. С помощью ПНЧ напряжение U₃ преобразуется в частоту импульсов, которая, таким образом, пропорциональна мощности Р_Н.

    Выходные  импульсы ПНЧ подсчитываются счетчиком импульсов СИ, т. е. тем самым производится их интегрирование. Следовательно, показания СИ пропорциональны активной энергии W.

    Серийно выпускаемые в настоящее время электронные счетчики активной энергии переменного тока имеют класс точности 0,5.

    5 ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ  МОЩНОСТИ  И ЭНЕРГИИ  В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

    Как известно, независимо от характера  нагрузки и схемы соединений трехфазной системы активная мощность Р и энергия W за время t₂ — t₁ определяются выражениями:

    

    где индекс «ф» обозначает фазные напряжения и токи.

    В симметричной трехфазной системе, в  которой все фазные и линейные напряжения, токи и углы сдвига между фазными напряжениями и токами равны между собой, эти уравнения примут вид:

      (1.33а)

      (1.336)

    где — угол между фазными напряжениями и токами; индекс «л» обозначает линейные напряжения и токи.

    

    В трехфазной системе независимо от схемы  соединения нагрузки — треугольником или звездой — мгновенное значение мощности р системы равняется сумме мгновенных значений мощности отдельных фаз.

    На  этом основании для схемы соединения нагрузки звездой (рис. 3.47, а) можно написать

    p=u_ANi_A+u_BNi_B+u_CNi_C,

    где u_AN, u_BN, u_CN — мгновенные значения фазных напряжений; i_A, i_B, i_C — мгновенные значения фазных токов.

    На  основании первого закона Кирхгофа можно в этом выражении исключить один из токов. Учитывая также, что и_BC=u_BN - и_CN, а u_AB=u_AN- u_BN, уравнения для мгновенных значений мощности можно представить в трех формах:

    p=u_ACi_A+u_BCi_B;

    p=u_ABi_A+u_CBi_C;

    p=u_BAi_B+u_CAi_C. 

    К таким же выводам можно прийти и при включении нагрузки треугольником (рис. 3.47, б).

    Переходя  от мгновенных значений активной мощности к средним, получим: