Операції дискретизації, квантування та кодування

 «Операції дискретизації, квантування та кодування»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зміст

 

1. Вступ

2.  Цифровий сигнал

3. Дискретизація

4. Квантування (Обробка сигналів)

5. Кодування сигналів

6. Список літератури

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Вступ

 

У першій половині ХХ століття при реєстрації та обробці інформації використовувалися, в основному, вимірювальні прилади  та пристрої аналогового типу, що працюють в реальному масштабі часу, при  цьому навіть для величин, дискретних в силу своєї природи, застосовувалося  перетворення дискретних сигналів в аналогову форму. Положення змінилося з поширенням мікропроцесорної техніки та ЕОМ. Цифрова реєстрація і обробка інформації виявилася більш досконалою і точною, більш універсальною, багатофункціональною і гнучкою. Потужність і простота цифрової обробки сигналів настільки переважають над аналоговою, що перетворення аналогових за природою сигналів в цифрову форму стало виробничим стандартом.

Під дискретизацією сигналів розуміють перетворення функцій неперервних змінних у функції дискретних змінних, за якими вихідні безперервні функції можуть бути відновлені із заданою точністю. Роль дискретних відліків виконують, як правило, квантовані значення функцій у дискретній шкалі координат. Під квантуванням розуміють перетворення безперервної за значеннями величини у величину з дискретною шкалою значень з кінцевого безлічі дозволених, які називають рівнями квантування. Якщо рівні квантування нумеровані, то результатом перетворення є число, яке може бути виражене у будь-який числовий системі. Округлення з певною розрядністю миттєвих значень безперервної аналогової величини з рівномірним кроком по аргументу є найпростішим випадком дискретизації і квантування сигналів при їх перетворенні у цифрові сигнали.

Як правило, для виробничих завдань обробки  даних зазвичай потрібно значно менше  інформації, ніж її надходить від  вимірювальних датчиків у вигляді  безперервного аналогового сигналу. При статистичних флуктуацій вимірюваних величин і кінцевої похибки засобів вимірювань точність реєстрованої інформація також завжди обмежена певними значеннями. При цьому раціональне виконання дискретизації і квантування вихідних даних дає можливість знизити витрати на зберігання і обробку інформації. Крім того, використання цифрових сигналів дозволяє застосовувати методи кодування інформації з можливістю подальшого виявлення та виправлення помилок при зверненні інформації, а цифрова форма сигналів полегшує уніфікацію операцій перетворення інформації на всіх етапах її звернення.

 

2. Цифровий сигнал

Цифровий  сигнал - сигнал даних, у якого кожен  з представляють параметрів описується функцією дискретного часу і кінцевим безліччю можливих значень.

Сигнали являють собою дискретні електричні або світлові імпульси. При такому способі вся ємність комунікаційного каналу використовується для передачі одного сигналу. Цифровий сигнал використовує всю смугу пропущення кабелю. Смуга пропускання - це різниця між максимальною і мінімальною частотою, яка може бути передана по кабелю. Кожен пристрій у таких мережах посилає дані в обох напрямках, а деякі можуть одночасно приймати і передавати. Вузькополосні системи (baseband) передають дані у вигляді цифрового сигналу однієї частоти.

Дискретний  цифровий сигнал складніше передавати на великі відстані, ніж аналоговий сигнал, тому його попередньо модулюють  на стороні передавача, і демодулируется на стороні приймача інформації. Використання в цифрових системах алгоритмів перевірки і відновлення цифрової інформації дозволяє істотно збільшити надійність передачі інформації.

Слід  мати на увазі, що реальний цифровий сигнал по своїй фізичній природі є аналоговим. Через шумів і зміни параметрів ліній передачі він має флуктуації по амплітуді, фазі / частоті (джиттер), поляризації. Але цей аналоговий сигнал (імпульсний і дискретний) наділяється властивостями числа. У результаті для його обробки стає можливим використання чисельних методів (комп'ютерна обробка).

Аналого-цифрове  перетворення включає дискретизацію  сигналу за часом, квантування за рівнем і цифрове кодування.

3. Дискретизація

Дискретизація - перетворення неперервної функції  в дискретну. Використовується в  гібридних обчислювальних системах і цифрових пристроях при імпульсно-кодової  модуляції сигналів в системах передачі даних. При передачі зображення використовують для перетворення безперервного аналогового сигналу в дискретний або дискретно-безперервний сигнал. Зворотний процес називається відновленням. При дискретизації тільки за часом, безперервний аналоговий сигнал замінюється послідовністю відліків, величина яких може бути дорівнює значенню сигналу в даний момент часу.

Область визначення функції розбивається точками  x 1, x 2,., Xn на відрізки рівної довжини і на кожному з цих відрізків значення функції приймається постійним і рівним, наприклад, середнього значення на цьому відрізку; отримана на цьому етапі функція називається ступінчастою. Наступний крок - проектування значень "сходинок" на вісь значень функції (вісь ординат). Отримана таким чином послідовність значень функції y 1, y 2,., Yn є дискретним поданням неперервної функції, точність якого можна необмежено піднімати шляхом зменшення довжин відрізків розбиття області значень аргументу.

Рис. 1 - Дискретизація

Вісь  значень функції можна розбити  на відрізки з заданим кроком і відобразити кожний з виділених відрізків з області визначення функції у відповідний відрізок з багатьох значень. У результаті отримаємо кінцеве безліч чисел, що визначаються, наприклад, по середині або однієї з меж таких відрізків.

Таким чином, будь-яке повідомлення може бути представлено як дискретне, інакше кажучи, послідовністю знаків деякого алфавіту.

Можливість  дискретизації безперервного сигналу  з будь-якою бажаною точністю (для  зростання точності достатньо зменшити крок) принципово важлива з точки  зору інформатики. Комп'ютер - цифрова машина, тобто внутрішнє представлення інформації в ньому дискретно. Дискретизація вхідної інформації (якщо вона неперервна) дозволяє зробити її придатною для комп'ютерної обробки. Існують і інші обчислювальні машини - аналогові ЕОМ. Вони використовуються зазвичай для вирішення завдань спеціального характеру й широкій публіці практично не відомі. Ці ЕОМ в принципі не потребують дискретизації вхідної інформації, так як її внутрішньо уявлення в них безперервно. У цьому випадку все навпаки - якщо зовнішня інформація дискретна, то її перед використанням необхідно перетворити на безперервну.

4. Квантування (Обробка сигналів)

Квантування (англ. quantization) - в інформатиці розбивку діапазону значень безперервної або дискретної величини на кінцеве  число інтервалів. Існує також  векторне квантування - розбивка простору можливих значень векторної величини на кінцеве число областей. Квантування часто використовується при обробці сигналів, у тому числі при стисканні звуку й зображень. Найпростішим видом квантування є розподіл цілочисельного значення на натуральне число, називане коефіцієнтом квантування.

Рис. 2 - Квантовані сигнал

Однорідне (лінійне) квантування - розбивка діапазону  значень на відрізки рівної довжини. Його можна представляти як поділ вихідного значення на постійну величину (крок квантування) і взяття цілої частини від приватного:

 

Рис. 3 - неквантованним сигнал з дискретним часом

Не слід плутати квантування з дискретизацією (і, відповідно, крок квантування з частотою дискретизації). При дискретизації змінюється в часі (сигнал) заміряється із заданою частотою (частотою дискретизації), таким чином, дискретизація розбиває сигнал за часовою складовою (на графіку - по горизонталі). Квантування ж приводить сигнал до заданих значень, тобто, розбиває за рівнем сигналу (на графіку - по вертикалі).

Сигнал, до якого застосована дискретизація  й квантування, називається цифровим.

Рис. 4 - Цифровий сигнал

При оцифровці  сигналу рівень квантування називають також глибиною дискретизації або розрядністю. Глибина дискретизації виміряється в бітах і позначає кількість біт, що виражають амплітуду сигналу. Чим більше глибина дискретизації, тим точніше цифровий сигнал відповідає аналоговому. У випадку однорідного квантування глибину дискретизації називають також динамічним діапазоном і вимірюють у децибелах (1 біт ≈ 6 дБ).

Квантування за рівнем - представлення величини відліків цифровими сигналами. Для квантування в двійковому коді діапазон напруги сигналу від Umin до Umax ділиться на 2n інтервалів. Величина отриманого інтервалу (кроку квантування):

 

Кожному інтервалу присвоюється n-розрядний двійковий код - номер інтервалу, записаний двійковим числом. Кожному відліку сигналу присвоюється код того інтервалу, в який потрапляє значення напруги цього відліку. Таким чином, аналоговий сигнал представляється послідовністю двійкових чисел, відповідних величині сигналу в певні моменти часу, тобто цифровим сигналом. При цьому кожне двійкове число представляється послідовністю імпульсів високої (1) і низького (0) рівня.

 

5. Кодування сигналів

При передачі цифрової інформації за допомогою цифрових сигналів застосовується цифрове кодування, що управляє послідовністю  прямокутних імпульсів відповідно до послідовності переданих даних.

При цифровому кодуванні застосовують або потенційні, або імпульсні  коди. При потенційному кодуванні  інформативним є рівень сигналу. При імпульсному кодуванні використовуються або перепади рівня (транзитивне кодування), або полярність окремих імпульсів (уніполярне, полярне, біполярне кодування).

В окрему групу імпульсних кодів  виділяють двофазні коди, при яких у кожному бітовому інтервалі  обов'язково присутній перехід з  одного стану в інше (такі коди дозволяють виділяти синхросигнал з послідовності станів лінії, тобто вони є самосинхронізуючими).

Вимоги до методів цифрового кодування:

При використанні прямокутних імпульсів для передачі дискретної інформації необхідно вибрати такий спосіб кодування, що одночасно досягав би декількох цілей:

1.     мав при одній і тій же  бітовій швидкості найменшу ширину спектра результуючого сигналу;

2.     забезпечував синхронізацію між передавачем і приймачем;

3.     мав здатність розпізнавати помилки;

4.     мав низьку вартість реалізації.

Синхронізація передавача й приймача потрібна для того, щоб приймач  точно знав, у який момент часу необхідно зчитувати нову інформацію з лінії зв'язку. Ця проблема в мережах вирішується складніше, ніж при обміні даними між близько розташованими пристроями, наприклад між блоками усередині комп'ютера або ж між комп'ютером і принтером.

На невеликих відстанях добре працює схема, заснована на окремої тактуючій лінії зв'язку, так що інформація знімається з лінії даних тільки в момент приходу тактового імпульсу. У мережах використання цієї схеми викликає труднощі через неоднорідність характеристик провідників у кабелях. На більших відстанях нерівномірність швидкості поширення сигналу може привести до того, що тактовий імпульс прийде настільки пізніше або раніше відповідного сигналу даних, що біт даних буде пропущений або лічений повторно. Іншою причиною, по якій у мережах відмовляються від використання тактуючих імпульсів, є економія провідників у дорогих кабелях.

Тому в мережах застосовуються так звані коди, що самосинхронізуються, сигнали яких несуть для передавача вказівки про те, у який момент часу потрібно здійснювати розпізнавання  чергового біта (або декількох  біт, якщо код орієнтований більш  ніж на два стани сигналу). Будь-який різкий перепад сигналу - так званий фронт - може служити гарною вказівкою для синхронізації приймача з передавачем.

Найпоширеніші наступні коди:

• NRZ (Non-Return to Zero – без повернення до нуля) – потенційний код, стан якого прямо або інверсно відображає значення біта даних;
• диференціальний NRZ – стан міняється на початку бітового інтервалу для "1” і не міняється при "0”;
• NRZI (Non-Return to Zero Inverted – без повернення до нуля з інверсією) – стан міняється на початку бітового інтервалу при передачі "0” і не міняється при передачі "1”. Використовується в FDDI, 100BaseFX;
• RZ (Return to Zero – з поверненням до нуля) – біполярний імпульсний код, що самосинхронізується, що представляє "1” і "0” імпульсами протилежної полярності, що тривають половину такту (в другу половину такту стан встановлюється в нуль); усього використовується три стани;
• AMI (Bipolar Alternate Mark Inversion – біполярне кодування з альтернативною інверсією) – використовується три стани: 0, + і –, для кодування логічного нуля використовується стан 0, а логічна одиниця кодується по черзі станами + і –. Використовується в ISDN, DSx;
• Манчестерске кодування (manchester encoding) – двофазне полярне кодування, що самосинхронізується, логічна одиниця кодується перепадом потенціалу в середині такту від низького рівня до високого, логічний нуль - зворотним перепадом (якщо необхідно представити два однакових значення підряд, на початку такту відбувається додатковий службовий перепад потенціалу). Використовується в Ethernet;
• Диференціальне манчестерске кодування (differential manchester encoding) – двофазне полярне кодування, що самосинхронізується, логічний нуль кодується наявністю перепаду потенціалу на початку такту, а логічна одиниця - відсутністю перепаду; у середині такту перепад є завжди (для синхронізації). В Token Ring застосовується модифікація цього методу, крім "0” і "1”, що використовує службові біти "J” і "K”, що не мають перепаду в середині такту ("J” не має перепаду на початку такту, "K” – має);
• MLT-3 – трьохрівневе кодування зі скремблюванням без самосинхронізації, логічний нуль кодується збереженням стану, а логічна одиниця кодується по черзі наступними станами: +V, 0, -V, 0, +V і т.д. Використовується в FDDI і 100BaseTX;
• PAM5 (Pulse Amplitude Modulation) – п'ятирівневе біполярне кодування, при якому кожна пара біт даних представляється одним з п'яти рівнів потенціалу. Застосовується в 1000BaseT;
• 2B1Q (2 Binary 1 Quarternary) – пари біт даних представляються одним четвертинним символом, тобто одним із чотирьох рівнів потенціалу. Застосовується в ISDN;