Оптимизационные задачи в электроэнергетике

Практическая  значимость

Разработанный в данной работе алгоритм и программа оптимизационного расчета КУ в системах электроснабжения промышленных предприятий может быть   использована в учебном процессе  при выполнении курсовых и выпускных работах бакалавров.

Практической ценностью  работы являются предлагаемые методы расчета и оптимизации потерь, учитывающие нагрев, внедрение которых во многих случаях позволит избежать ошибок при выборе мероприятий по снижению потерь в сети. Переход от методов оптимизации, не учитывающих нагрев, к методам, учитывающим нагрев, приведет к снижению потерь в сети предприятия и, в конечном итоге, к снижению его электропотребления. В диссертации приводятся возможные уровни снижения потерь в сети, достигаемые за счет перехода от методов оптимизации, не учитывающих нагрев, к методам, учитывающим нагрев, а также уровни уточнения расчетного снижения потерь при выборе мероприятий по их снижению, достигаемые за счет учета нагрева.

Постановка  задачи и определение цели работы

Большинство  потребителей электроэнергии  на промышленных предприятиях  кроме активной мощности потребляют еще  и реактивную мощность, которая вызывает в электрических сетях предприятия дополнительные потери активной мощности. Но в отличие от активной мощности реактивную мощность можно генерировать на самом предприятии с помощью батарей статических конденсаторов. Расстановка источников реактивной мощности в схемах электроснабжения называется компенсацией реактивной мощности, а сами источники – компенсирующими устройствами (КУ).

 От выбора мощности  КУ и расстановки их на предприятии   зависит эффективность  применения  КУ  для  снижения потерь  электрической энергии в электрических сетях.

Напрашивается следующая  формулировка задачи: Найти мощность КУ и разместить эти КУ на  объектах предприятия таким образом, чтобы  добиться максимального снижения потерь электрической энергии  в  электрических сетях предприятия.

Данная задача явно относится к оптимизационным задачам и для ее решения может быть применен метод математического программирования.

В общем случае математическая модель, решаемая с помощью метода математического программирования,  представляет собою целевую функцию

 

и систему  ограничений  в виде неравенств или равенств, например:

, 

где

          - искомые переменные (варьируемые параметры), значения которых ищутся в процессе решения задачи. Общее количество переменных равно n.

Целевая функция представляет собою  математическую запись критерия оптимальности. При решении оптимизационной задачи  ищется экстремум целевой функции, например минимум потерь  активной мощности или минимум приведенных затрат

В настоящее время  метод математического программирования реализован в математических пакетах Mathcad и  Matlab, а также и  в популярном офисном приложении  Excel.

Однако, судя по публикациям, применение этого метода для решения  оптимизационных задач  в электроэнергетики не получило еще  должного внимания.

Поэтому целью настоящей работы была   попытка применить метод математического программирования, реализованный в процедуре Excel  Поиск решения,  для решения задачи нахождения мощности и расстановки КУ на промышленном предприятии, используя в качестве целевой функции минимум потерь активной мощности в сетях предприятия.

Теоретический анализ

  Для промышленных предприятий, которые в большинстве случаев имеют разветвленную электрическую сеть необходимо решать вопрос об оптимальном месте подключения КБ: к шинам 6 – 10 кВ главной понизительной подстанции (ГПП) промышленного предприятия, к распределительным пунктам (РП) или на стороне 0,4 кВ цеховых трансформаторных подстанций. Также необходимо проверить возможность и целесообразность использования высоковольтных СД, которые подключены к узлам нагрузки. Из возможных вариантов оптимальный может быть выбран на основе технико-экономического расчета. На выбор рационального места размещения конденсаторных батарей влияет возможное снижение мощностей цеховых трансформаторных подстанций, сечений кабельных линий электропередач, потерь электроэнергии в линиях и трансформаторах, стоимость устанавливаемых конденсаторных батарей (на напряжение 0,4 кВ конденсаторные батареи той же мощности дороже, чем на 10 кВ), потери активной электроэнергии на компенсацию реактивной (в конденсаторных батареях на напряжение 0,4 кВ потери выше), возможное использование СД для генерации реактивной мощности. Таким образом, при выборе оптимального варианта следует учитывать большое количество факторов. Расчет выполняется по приведенным затратам, которые являются функцией многих переменных: мощностей конденсаторных батарей, подключенных во всех узлах электрической сети; мощностей синхронных двигателей, которые могут быть использованы для компенсации реактивной мощности.

  Задача сводится к поиску минимума функции приведенных затрат. Необходимость учета ступенчатого изменения мощности трансформаторов цеховых трансформаторных подстанций (ТП), сечений кабелей создает трудности при определении частных производных от приведенных затрат по каждой переменной.

  Оптимальная величина генерированной реактивной мощности синхронного двигателя должна определяться технико-экономическими расчетами с учетом активной нагрузки СД и реактивной нагрузки сети потребителя, теплового режима и потерь активной мощности в СД. Критерием определения границы целесообразности использования СД для КРМ являются приведенные затраты, которые учитывают стоимость дополнительных потерь мощности в СД от генерации реактивной мощности ΔР_СД, а также стоимость КБ, потерь активной мощности в конденсаторах, эксплуатационные затраты, то есть суммарные затраты на КРП с помощью КБ. Также возможность использования СД для КРМ должна проверяться по условиям нагрева обмоток соответственно ротора и статора.

Описание расчетной  модели

В качестве исходной   схемы электроснабжения промышленного  предприятия была использована схема, в упрощенном виде представленная на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Расположение КУ на предприятии

 

В рассматриваемом  в  работе  примере предприятие имеет 7 цехов, расчетные нагрузки которых , заданы.

 Электроприемники  цеха получают питание от трансформаторной  подстанции, имеющей в зависимости от категории надежности электроснабжения  цеха от одного до двух трансформаторов. Цеховые подстанции, в свою очередь, получают  питание  с шин  НН ГПП.

 Подстанции удалены  от ГПП на  заданные расстояния  .

 Исходя из расчетных нагрузок,  определены  мощности трансформаторов и сечения питающих подстанции  линий.

Для компенсации реактивной мощности намечена  установка  низковольтных  батарей статических конденсаторов  на шинах НН цеховых подстанций (7 низковольтных батарей статических конденсаторов ).

 А также  намечена  установка   одной высоковольтной  батареи статических конденсаторов на шинах НН ГПП.

Следовательно,  в качестве искомых (варьируемых)  параметров мы выбираем  8 неизвестных, представляющих собою мощности батарей статических конденсаторов.

Установка КУ  приводит к снижению  реактивной мощности, уменьшению тока  в сети и соответственно  потерь мощности в линиях. Поэтому  в качестве целевой функции  мы выбираем суммарные потери активной мощности в питающих подстанции линиях.

.

 А также добавляем   следующие   ограничения:

1. По  коэффициенту  загрузки цеховых трансформаторов:  для двухтрансформаторной подстанции принимаем

,

для однотрансформаторной  подстанции принимаем

2. По коэффициенту  мощности  на шинах НН ГПП

3. Поскольку КУ должны  вырабатывать, а не потреблять  реактивную энергию, то необходимо добавить условие:

 

  и  

  Алгоритм решения

  Для решения оптимизационной задачи существуют алгоритмы. Рассмотрим один из алгоритмов решения задачи линейного программирования  на конкретном примере.

Целью решения  оптимизационной  задачи является выявление критериев и условий, при которых  потери электроэнергии потребителей будут составлять минимальную величину.

Первым пунктом в  составлении алгоритма является определение исходных данных. Допустим, что имеется три однотрансформаторные  подстанции напряжением 10/0.4 кВ, дана схема электроснабжения, длина и сечение питающей линии, известны тип и мощности силовых трансформаторов, активная и реактивная мощности потребителей.

Вторым пунктом является определение основной целевой функции  и ее параметров.  Следуя из того, что потери равны ∆P *R. Из этого следует, что потери зависят от величины тока, протекающего в системе, и сопротивления, а т.к. сопротивление является величиной постоянной,  то изменяя величину тока, можно подобрать такое значение, при котором потери будут минимальными. При решении оптимизационной задачи данное выражение можно представить в виде целевой функции.

Величина тока зависит  от множества критериев, одними из которых  являются активная  P и реактивная Q мощности, а также емкость конденсатора . Т.к. активная и реактивная мощности потребителей являются известными величинами, а также постоянными, то из этого следует, что . Используя данный алгоритм, можно, при помощи программного обеспечения, составить программу решения поставленной задачи.

  Решение задачи производится в два этапа. На первом этапе рассматривается КРМ с помощью конденсаторных батарей, на втором – в тех узлах, к которым подключены СД, рассматривается возможность и целесообразность применения СД для КРМ.

  Для осуществления первого этапа составлены вспомогательные функции выбора мощности трансформатора цеховой ТП, сечения кабельной линии электропередач (ЛЭП) по экономической плотности тока с проверкой по допустимому току в нормальном и послеаварийном режимах, определения приведенных затрат на комплектные трансформаторные подстанции (КТП), кабельные ЛЭП, конденсаторные батареи на напряжение 0,4 и 10 кВ (зависимость стоимости конденсаторных батарей от стоимости аппроксимирована полиномом первой степени по методу наименьших квадратов).

  Подпрограмма позволяет выполнить выбор оптимального места установки конденсаторных батарей в сети любой конфигурации. Для этого схема сети задается специальной матрицей, состоящей из двух столбцов, которая может содержать вложенные массивы. Для обозначения элементов сети используются коды: 0 – ГПП, от 1 до 99 – ТП, более 100 – РП.

Коды всех элементов  сети уникальны. Информацию об участках электрической сети в матрице, описывающей схему соединений, записывается построчно следующим образом:

• для радиальной ЛЭП, питающей ТП, в первом столбце записывается номер ТП, во втором – 0;
• для магистральной линии, питающей несколько ТП в первом столбце помещается вектор, элементы которого являются кодами ТП, записанными в порядке их соединения в магистраль, во втором столбце для магистрали, как и для ТП, записывается 0;
• для РП в первом столбце записывается код РП, во втором – матрица, описывающая участок сети, подключенный к РП и имеющая структуру матрицы, аналогичной матрице схемы соединений, поскольку к РП могут подключаться потребители с номинальным напряжением 10 кВ, магистральные и радиальные ЛЭП, питающие ТП.

  Специальная функция выполняет анализ схемы внутреннего электроснабжения и осуществляет вызов одной из трех функций, предназначенных для расчета характерных участков электрической сети: радиальная ЛЭП, магистральная ЛЭП или РП.

  Информация о нагрузках отдельных ТП и РП, длине кабельных ЛЭП, мощности установленных конденсаторных батарей, количестве источников питания, требуемом для обеспечения надежного электроснабжения электроприемников, а также результаты выбора трансформаторов, кабелей, потери мощности в трансформаторах, годовые потери энергии в трансформаторах, ЛЭП и т.д. сохраняются в специальной матрице, которая передается в качестве параметра и возвращается каждой из вспомогательных функций. Таким образом, в этой матрице содержится вся необходимая информация для определения приведенных затрат.

  Основная функция, реализующая расчет, возвращает матрицу, описывающую схему электрической сети предприятия – для анализа результатов выбора трансформаторов, кабелей, мощности конденсаторных батарей.

  На втором этапе определяется максимально допустимая реактивная мощность каждого СД как меньшее из трех значений определяемых по следующим формулам:

где S_ном – полная номинальная мощность СД.

Затем определяется относительная загрузка реактивной мощностью α также для каждого синхронного двигателя. Рассчитываются дополнительные потери активной мощности на генерацию реактивной: